본동 중등수학과외

본동중등수학과외, -5와 -3을 수직선으로 비교해 절댓값 혼동 확인하기

-5와 -3의 크기와 절댓값을 함께 비교하는 문제에서는 ‘더 큰 수’와 ‘0에서 더 먼 수’를 같은 뜻으로 처리하지 않는 것이 핵심입니다. 두 수는 모두 음수이므로 수직선에서의 위치를 먼저 보아야 합니다. 0의 왼쪽에 -5, 그 오른쪽에 -3이 놓이므로 수의 크기는 -5<-3입니다. 반면 0까지의 거리는 -5가 5, -3이 3이어서 절댓값은 |-5|=5, |-3|=3, 따라서 5>3입니다. 절댓값이 큰 -5를 더 큰 수라고 판단했다면, 거리의 비교를 수 자체의 순서에 그대로 옮긴 부분을 살펴볼 필요가 있습니다.

음수의 크기는 0에서의 거리보다 수직선의 오른쪽 위치로 판단합니다

수의 크기를 묻는 식에는 -5와 -3 사이에 비교 부호를 넣습니다. 이때 0이 표시된 수직선에 두 수를 직접 표시하고, “어느 수가 더 오른쪽에 있나요?”를 확인합니다. -3이 -5보다 오른쪽이므로 -5<-3이라고 적습니다. 음수에서는 숫자의 절댓값이 커질수록 0에서 더 왼쪽으로 이동한다는 점도 함께 드러납니다. 즉 0에서 5만큼 떨어진 -5는 3만큼 떨어진 -3보다 왼쪽에 있어 더 작은 수입니다. 본동중등수학과외에서도 부호 카드를 놓을 때 ‘음수’ 표시와 숫자 5, 3을 따로 보게 하면, 5>3이라는 자연수 비교가 곧바로 -5>-3으로 바뀌는 일을 줄일 수 있습니다.

절댓값 비교는 수의 순서와 별도 줄에 적어 근거를 분리합니다

교정할 때는 처음 적은 비교 부호를 지우기보다, 수의 크기와 절댓값의 순서를 두 줄로 나누어 적는 방식이 도움이 됩니다. 첫 줄에는 “-5<-3, 오른쪽의 수는 -3”을 쓰고, 둘째 줄에는 “|-5|=5>3=|-3|, 0에서 -5가 더 멂”을 씁니다. 이렇게 하면 두 결론이 서로 모순되는 것이 아니라 질문 대상이 다르다는 사실을 확인할 수 있습니다. 만약 ‘0에서 더 먼 수가 언제나 더 큰가?’라는 질문에 그렇다고 답한다면, 양수와 음수를 구분하지 않은 채 거리만 사용한 것일 수 있습니다. 0에서 더 먼 수가 큰 경우도 있지만, 두 수가 음수일 때에는 더 먼 쪽이 오히려 왼쪽에 있으므로 수 자체는 더 작습니다. 교사는 “지금 비교하는 것은 수의 위치인가, 0까지의 거리인가?”처럼 짧게 묻고 학생이 표시한 수직선과 식을 연결해 보게 합니다.

분수 음수 비교에서는 같은 기준을 스스로 적용해 봅니다

다음으로 -5/2와 -3/2를 비교할 때는 앞 과제의 답을 알려 주는 대신, 먼저 두 분수가 모두 음수라는 조건과 분모가 같은 2라는 점을 읽게 합니다. 수직선에서는 -5/2=-2.5, -3/2=-1.5이므로 -5/2가 더 왼쪽에 있습니다. 따라서 -5/2<-3/2, 즉 -5/2가 더 작습니다. 분모가 양수로 같으므로 분자 -5<-3의 순서가 그대로 유지된다는 계산 근거도 사용할 수 있습니다. 확인할 때에는 -2.5와 -1.5를 수직선에 표시해 어느 쪽이 오른쪽인지 다시 보는 방법이 맞습니다. 이후에는 두 질문, ‘어느 수가 오른쪽인가?’와 ‘0에서 더 먼 수가 언제나 더 큰가?’에 각각 이유를 붙여 답하고, -5/2와 -3/2의 비교식을 도움 없이 완성하는지를 살펴보면 됩니다. 답만 맞았는지보다 수의 순서와 절댓값의 순서를 분리해 썼는지를 함께 확인해야 다음 비교에서도 같은 혼동이 남아 있는지 판단할 수 있습니다.