학습 가이드 / 중2 수학
중학교 2학년 · 수학 · 예시 페이지
풀이가 이어지는 이유를
한 단계씩 확인하는 중2 수학
식을 정리하고 관계를 그래프로 나타내는 과정에서는 익숙한 계산만큼 조건을 읽는 일이 중요합니다. 답을 맞힌 문제에서도 어떤 규칙을 썼는지 설명해 보고, 막힌 문제에서는 처음 판단이 어려웠던 줄을 찾아보세요.
제공된 엑셀의 중2 수학 주제를 바탕으로 설명과 연습 예시를 새롭게 구성했습니다. 학교의 단원 순서와 시험 범위에 맞춰 필요한 부분부터 활용해 주세요.
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01 · 분수와 소수
약분을 끝낸 뒤 소수의 모습을 판단하기
분모만 보고 소수가 끝나는지 판단하면 약분으로 없어질 인수를 놓칠 수 있습니다. 먼저 기약분수로 만들고, 남은 분모가 2와 5의 곱으로만 이루어지는지 살펴보세요. 분모가 양수인 기약분수에서 이 조건을 만족하면 유한소수로 나타낼 수 있습니다.
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14/35와 5/12는 각각 유한소수로 나타낼 수 있을까요?
풀이와 이유 확인하기
14/35 = 2/5 = 0.4이므로 유한소수입니다. 5/12는 기약분수이며 분모 12에 3이라는 소인수가 남아 순환소수가 됩니다.
풀이 후 확인
처음 분모의 인수와 약분한 뒤 분모의 인수를 구분했나요?
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02 · 지수법칙과 문자식
곱셈과 덧셈을 같은 규칙으로 처리하지 않기
지수법칙은 어떤 연산을 하는지 먼저 확인해야 합니다. 같은 밑의 거듭제곱을 곱할 때는 지수를 더하지만, 항을 더할 때는 그 규칙을 쓸 수 없습니다. 단항식에서는 수로 된 계수와 문자 부분을 나누어 계산하면 부호를 점검하기 쉽습니다.
직접 생각해 보기
a³ × a²와 a³ + a²를 비교하고, (−3x²y) × (2xy³)를 계산해 보세요.
풀이와 이유 확인하기
첫 식은 a⁵입니다. 둘째 식은 서로 다른 항이므로 a⁵로 합칠 수 없습니다. 단항식의 곱은 −6x³y⁴입니다. 계수 −3과 2를 곱한 뒤 x와 y의 지수를 각각 더합니다.
풀이 후 확인
지수를 더한 이유가 곱셈이라는 연산과 연결되나요?
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03 · 괄호와 동류항
마이너스가 괄호 전체에 영향을 주는지 확인하기
괄호 앞의 음수는 안쪽의 모든 항에 적용됩니다. 괄호를 없애는 과정과 같은 종류의 항을 모으는 과정을 따로 적으면 어디서 부호가 달라졌는지 쉽게 찾을 수 있습니다.
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(4x − 1) − (x + 5)를 간단히 정리해 보세요.
풀이와 이유 확인하기
괄호를 풀면 4x − 1 − x − 5입니다. 문자 항과 상수 항을 각각 모으면 3x − 6이 됩니다. 두 번째 괄호의 +5가 −5로 바뀌는 부분을 확인해 주세요.
풀이 후 확인
괄호 안 두 항 모두의 부호를 바꾸었나요?
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04 · 일차부등식
하나의 답이 아니라 가능한 값의 범위를 읽기
방정식에서 하나의 값을 찾는 것과 달리 부등식은 조건을 만족하는 범위를 나타냅니다. 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 대소 관계가 뒤집힙니다. 구한 범위 안팎의 값을 원래 식에 넣어 확인해 보세요.
직접 생각해 보기
−3x + 2 ≤ 11의 해를 구하고 x = −4, x = 0이 각각 가능한지 확인하세요.
풀이와 이유 확인하기
−3x ≤ 9에서 −3으로 나누면 x ≥ −3입니다. x = −4는 원래 식의 왼쪽이 14라서 불가능하고, x = 0은 왼쪽이 2라서 가능합니다.
풀이 후 확인
부등호가 바뀌는 계산 줄을 표시했나요? 경계인 −3도 포함되나요?
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05 · 연립방정식
두 조건을 동시에 만족하는지 검사하기
미지수를 없앨 때는 식의 일부가 아니라 양변 전체에 같은 연산을 해야 합니다. 대입법을 쓰면 바꾸어 넣는 표현 전체를 괄호로 묶어 보세요. 답을 얻은 뒤에는 처음 두 식을 모두 만족하는지 확인합니다.
직접 생각해 보기
x + y = 9, 2x − y = 3을 풀어 보세요.
풀이와 이유 확인하기
두 식을 더하면 3x = 12이므로 x = 4입니다. 첫 식에 대입하면 y = 5입니다. 4 + 5 = 9와 2 × 4 − 5 = 3이 모두 성립합니다.
풀이 후 확인
없앨 미지수를 먼저 정했나요? 두 식을 각각 검산했나요?
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06 · 일차함수
식·좌표·그래프가 같은 관계를 말하는지 확인하기
기울기는 x의 변화에 비해 y가 얼마나 달라지는지를 나타냅니다. y절편은 x가 0일 때의 값입니다. 식을 구할 때는 주어진 점을 대입해 확인하고, 두 직선의 교점은 두 식을 동시에 만족하는 좌표로 해석해 보세요.
직접 생각해 보기
y = −2x + 4에서 x가 3만큼 증가하면 y는 얼마나 변할까요? 이 직선과 y = x + 1의 교점도 구하세요.
풀이와 이유 확인하기
y의 변화량은 −2 × 3 = −6이므로 6만큼 감소합니다. −2x + 4 = x + 1을 풀면 x = 1이고 y = 2이므로 교점은 (1, 2)입니다.
풀이 후 확인
기울기 −2와 y절편 4를 구분했나요? 교점 좌표를 두 식에 넣어 확인했나요?
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07 · 삼각형·사각형과 닮음
눈에 보이는 모양보다 주어진 조건을 먼저 표시하기
도형 문제는 그림이 비슷해 보여도 사용할 수 있는 성질이 다를 수 있습니다. 같은 길이와 각, 평행과 직각을 먼저 표시해 보세요. 외심은 꼭짓점까지의 거리, 내심은 각 변까지의 거리와 연결해 구분합니다. 닮음에서는 대응하는 변을 같은 순서로 비교합니다.
직접 생각해 보기
닮은 두 삼각형의 대응변이 4cm와 10cm입니다. 작은 삼각형의 다른 변이 6cm라면 큰 삼각형의 대응변은 얼마인가요?
풀이와 이유 확인하기
길이의 확대 비율은 10/4 = 2.5입니다. 6 × 2.5 = 15이므로 대응변은 15cm입니다. 변의 차이가 아니라 길이의 비를 유지해야 합니다.
풀이 후 확인
두 삼각형의 대응 순서를 먼저 표시했나요? 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 쓸 때는 빗변도 먼저 찾으세요.
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08 · 경우의 수와 확률
순서가 다른 결과를 빠뜨리지 않기
결과를 말로 요약하면 서로 다른 경우가 하나로 합쳐질 수 있습니다. 표나 가지 모양의 그림으로 가능한 결과를 먼저 나열해 보세요. 각 결과가 같은 가능성을 갖는 상황에서 원하는 경우의 수를 전체 경우의 수로 나누어 확률을 구합니다.
직접 생각해 보기
공정한 동전을 두 번 던질 때 앞면이 정확히 한 번 나올 확률은 얼마인가요?
풀이와 이유 확인하기
결과는 앞·앞, 앞·뒤, 뒤·앞, 뒤·뒤의 네 가지이고 같은 가능성을 갖습니다. 앞면이 한 번인 결과는 앞·뒤와 뒤·앞 두 가지이므로 확률은 2/4 = 1/2입니다.
풀이 후 확인
첫 번째와 두 번째 던지기를 구분했나요? 나열한 결과들의 가능성이 같은지도 확인했나요.
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한 주의 복습을 가볍게 구성하기
첫날에는 필요한 개념과 기본 예제 하나를 확인하고, 다음 날에는 설명 없이 비슷한 문제를 풀어 보세요. 주말에는 틀렸던 문제 중 하나를 다시 풀고, 풀이가 달라진 이유를 한 줄로 남겨 보세요. 분량은 학생이 혼자 마칠 수 있는 정도로 조정해 주세요.
정답률만 기록하기보다 ‘부등호를 바꾸는 이유를 설명했다’, ‘대응변을 먼저 표시했다’처럼 실제로 수행한 행동을 적으면 다음에 무엇을 확인할지 더 분명해집니다.
상담에는 완성된 답보다 풀이 과정을 가져오세요
지금 배우는 단원, 최근 오답 두세 개, 혼자 다시 풀었을 때 막힌 부분을 함께 알려 주세요. 이 페이지의 활동만으로 학생의 수준이나 선생님과의 궁합을 단정하지 않고, 상담에서 필요한 설명 방식과 학습량을 구체적으로 이야기해 보세요.
중등 수학 선생님 살펴보기학습 습관 확인하기지역별 수업 안내와 예시 이어 보기
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수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.