런맵

본동 중1수학과외

과외 학습 안내 이미지 1과외 학습 안내 이미지 2과외 학습 안내 이미지 3과외 학습 안내 이미지 4과외 학습 안내 이미지 5과외 학습 안내 이미지 6과외 학습 안내 이미지 7

본동 중1수학과외에서 살펴본 최소공배수의 구성

본동과외 수업에서 학생이 가져온 문제는 24와 90의 최소공배수를 구하는 것이었다.

답보다 먼저 확인한 한 줄

학생의 공책에는 다음과 같이 적혀 있었다.

24=2×2×2×3, 90=2×3×3×5, 그러므로 공통인수 2×3을 곱해 6

그 뒤 학생은 24와 90을 모두 나누는 수를 찾았으니 최소공배수도 구했다고 설명했다. 계산 결과가 6이라는 점보다 중요한 것은, 학생이 최소공배수와 최대공약수를 구분하기 전에 공통으로 들어 있는 인수만 선택했다는 판단이었다. 오류는 곱셈을 틀린 순간이 아니라, 문제에서 요구한 ‘두 수의 배수 중 가장 작은 수’라는 조건을 확인하지 않고 공통 부분부터 고른 데서 시작되었다.

인수와 지수를 기준으로 다시 세운 풀이

이미 적어 둔 소인수분해는 그대로 활용하되, 각 소수가 몇 번씩 필요한지 세로로 표시했다.

  • 24=2×2×2×3=23×3
  • 90=2×3×3×5=2×32×5

이번에는 공통인수만 찾지 않고, 두 수가 각각 갖고 있는 소인수를 모두 살폈다. 2는 24에 세 개 있으므로 2를 세 번, 3은 90에 두 개 있으므로 3을 두 번, 5는 90에 한 개 있으므로 5를 한 번 사용해야 한다고 표시했다. 따라서

최소공배수=23×32×5=8×9×5=360

가 된다. 여기서 ‘최소’라는 말은 소인수를 적게 고른다는 뜻이 아니라, 두 수의 배수가 되도록 필요한 횟수만큼만 선택한다는 뜻으로 정리했다. 2를 두 번만 쓰면 24의 세 인자를 모두 만들 수 없고, 3을 한 번만 쓰면 90의 두 3을 만들 수 없다.

표현이 바뀐 문제에서 적용하기

다음 문제는 수를 바로 제시하지 않고 다음과 같은 조건표로 주어졌다.

  • 첫 번째 수: 2×2×3×3
  • 두 번째 수: 2×3×5×5

학생은 이번에는 계산을 시작하기 전에 소수별 개수를 표로 만들었다.

  • 2: 첫 번째 수에 2개, 두 번째 수에 1개 → 2개 선택
  • 3: 첫 번째 수에 2개, 두 번째 수에 1개 → 2개 선택
  • 5: 첫 번째 수에 0개, 두 번째 수에 2개 → 2개 선택

그래서 최소공배수를 2×2×3×3×5×5=900으로 계산했다. 단순히 숫자만 바꾼 문제가 아니라, 지수 형태가 아닌 곱셈 형태에서 필요한 소인수의 최대 개수를 읽어 낸 것이다. 학생은 “한 수에만 있는 소인수도 두 수의 공배수를 만들려면 제외하면 안 된다”고 한 줄로 이유를 적었다.

힌트 없이 원래 조건으로 돌아간 검증

설명을 가린 뒤 학생에게 24와 90의 최소공배수를 다시 구하게 했다. 학생은 먼저 두 수를 소인수의 곱으로 나누어 적고, 2·3·5를 종류별로 세었다. 이어 2는 세 번, 3은 두 번, 5는 한 번 선택해야 한다고 말한 뒤 360을 얻었다.

검산에서는 결과를 다시 곱셈 형태로 되돌렸다.

  • 360=2×2×2×3×3×5
  • 360÷24=15
  • 360÷90=4

두 나눗셈의 몫이 자연수가 되므로 360이 두 수의 공배수임을 확인했고, 각 소인수의 개수를 하나라도 줄이면 24 또는 90의 인수 구성을 만들 수 없다고 설명했다. 이 과정을 통해 학생은 예제의 순서를 기억한 것이 아니라, 제시 방식이 곱셈식이든 지수식이든 소인수별 필요한 개수를 비교해 최소공배수를 구성했다. 본동중1수학과외에서는 이처럼 한 번 맞힌 답보다, 원래 조건으로 되돌아가 이유와 검산까지 스스로 재현하는 장면을 중요하게 확인했다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

중등 수학

개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.

중1 점검 기준

초등 때 배운 내용과 새 개념이 연결되는지, 교과서의 기본 문제를 혼자 설명할 수 있는지부터 확인합니다.

수업 진행 예시

문장 조건을 식으로 옮기기

어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.

괄호와 부호 확인하기

2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

중등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
중등29~44만 원26~40만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

학년별 개념과 연습 함께 보기

이 지역의 학습 예시와 함께 현재 학년의 공부 방법을 살펴보세요.

중1 수학 학습 가이드 →

본동 중1수학과외 수업 후기

방학 첫 주 오후, 아이가 공부를 마쳤다길래 지나가다 책상 위를 봤어요. 해설지와 자기 풀이를 펼쳐 놓고 답 전체를 대조하는 게 아니라, 두 풀이가 처음 어긋난 줄만 손가락으로 짚어 보고 있더라고요. 본동 수학과외를 알아보면서도 이런 장면을 직접 보게 될 줄은 몰랐습니다. 전에는 틀린 문제를 확인하고도 어디서부터 다시 봐야 할지 정하지 않은 채 다음 문제로 넘어가는 일이 많았거든요. 그런데 그날은 풀이를 한 줄씩 살피다가 다른 부분을 찾아 그 근처에 표시를 해두고 한참 비교했어요. 이후 교재를 다시 꺼내든 날에도 같은 문제가 눈에 들어왔는지, 해설과 자기 풀이가 달라지는 지점을 먼저 찾았습니다. 전에 남겨둔 표시도 지우지 않고 그대로 둔 채 그 한 줄부터 살펴보는 모습이 보였어요.

★★★★★수업 후기

새 학습지를 풀던 저녁, 아이가 해설과 자기 풀이를 처음부터 끝까지 대조하지 않고 서로 달라지는 한 줄부터 찾더라고요. 한참 살펴보더니 다시 볼 곳은 한 군데에만 표시해 두고 다음 문제로 넘어갔어요. 예전에는 나중에 확인할 내용을 말로만 해두는 편이라, 어디를 다시 봐야 하는지 자료에 남아 있지 않았거든요. 책상 서랍을 정리하다가도 비슷한 장면을 봤습니다. 해설지와 자기 풀이를 나란히 펼쳐 놓고 전체 답을 비교하는 대신, 처음 달라진 한 줄만 짚어서 번갈아 보고 있었어요. 본동 수학과외를 찾아보며 여러 자료를 챙겨둔 시기였는데, 그날은 해설지보다 자기 계산의 어느 부분에서 갈렸는지를 먼저 살피는 모습이 확실히 보였습니다. 마지막에는 다시 확인할 한 곳만 남아 있었습니다.

★★★★★수업 후기

수업 흐름 속에서 자연스럽게 나타난 학기가 시작되고 첫 시험을 준비할 때, 질문을 준비하는 과정이 보이는 장면. 처음 과외를 시작할 무렵에는 공부한 내용을 금방 잊는다고 느껴 틀린 이유보다 정답 자체를 확인하는 데 급했습니다. 처음에는 익숙한 공부 방식이 쉽게 바뀌지 않았습니다. 수업 중에는 학생이 막히는 순간에는 학교 진도가 늦어지면 무리하게 앞서가기보다 현재 범위를 탄탄하게 정리했습니다 그날 해야 할 것과 다음에 볼 것을 분명하게 나눴습니다. 학생 스스로도 수학을 잘해야 한다는 부담보다 모르는 것을 하나씩 해결하려는 태도가 커졌습니다 아직 꾸준히 지켜봐야 하지만 이전과는 다른 모습이었습니다. 학부모 관점에서 지켜본 실제 변화라 앞으로의 공부 과정도 차분히 지켜보고 싶습니다.

★★★★★수업 후기

학생이 직접 겪은 기초 문제로 다시 돌아간 수업, 수업 준비 상태가 드러나는 장면. 수업을 시작하기 전에는 자기 풀이를 설명하는 걸 어려워해 답지를 먼저 확인하려는 경우가 많았습니다. 처음에는 익숙한 공부 방식이 쉽게 바뀌지 않았습니다. 수업 중에는 필요한 순간에는 풀이가 길어질 때는 답을 대신 내주지 않고 생각을 정리할 기준만 제시했습니다 학생이 부담을 느끼지 않는 선에서 수업 흐름을 맞췄습니다. 집에서 살펴보면 문제가 많아 보여도 해야 할 양을 나눠서 받아들이는 모습이 생겼습니다 빠른 결과보다 이런 흐름이 이어지는 것이 더 중요하게 느껴졌습니다. 학부모 관점에서 지켜본 실제 변화라 앞으로의 공부 과정도 차분히 지켜보고 싶습니다.

★★★★★수업 후기

본동에서 수학과외를 시작한 뒤 아이가 수업에서 틀린 문제를 공책에 다시 적고, 왜 틀렸는지 자기 말로 설명하려는 모습이 생겼습니다. 학교 과제와 시험 일정을 살펴 그 주의 수업량을 조절해 주셔서 부담도 덜했고, 어려운 문제가 나와도 예전처럼 피하지 않고 먼저 질문하려는 변화가 보여 만족스럽습니다.

★★★★☆수업 후기