반석동 중등수학과외

반석동중등수학과외, 연립일차방정식에서 x=10과 y=2를 두 식에 대입해 확인하는 법

x+y=12, x-y=8을 함께 만족하는 값을 찾는 문제에서 x=10, y=2라는 답을 맞혔다고 해도 확인은 여기서 끝나지 않습니다. 연립일차방정식의 해는 x만 맞는 값이 아니라 순서쌍 (x, y)가 두 식을 동시에 만족해야 합니다. 따라서 “x=10을 구했으니 y도 정할 수 있나요?”라는 질문에는 첫 번째 식에 x=10을 넣어 10+y=12, 즉 y=2라고 설명하고, 이어서 두 번째 식에도 같은 값이 맞는지 확인하는 과정이 필요합니다. 반석동중등수학과외에서는 계산 결과와 그 결과가 성립하는 조건을 구분해 살펴봅니다.

두 식을 더해 x를 구한 이유를 식으로 남기기

기본 문제의 두 식을 세로로 맞춰 쓰면 x+y=12, x-y=8입니다. y와 -y를 더하면 0이 되므로 두 식을 더할 때 y를 없앨 수 있습니다. (x+y)+(x-y)=12+8에서 2x=20, 따라서 x=10입니다. 여기서 x=10은 첫 번째 식만 만족시키는지, 두 번째 식만 만족시키는지는 아직 알 수 없습니다. 두 식을 함께 사용하여 얻은 값이라는 점을 표시해야 합니다. x=10을 첫 식에 넣으면 10+y=12이므로 y=2가 되고, 순서쌍은 (10, 2)로 정해집니다. 계산 절차를 기억해 답을 쓴 경우와, y가 왜 2로 정해지는지 설명할 수 있는 경우는 구분해서 볼 필요가 있습니다.

순서쌍 (10, 2)이 두 조건을 모두 만족하는지 확인하기

구한 값을 각각 대입하면 첫 번째 식은 10+2=12, 두 번째 식은 10-2=8입니다. 양쪽 식 모두 참이므로 (10, 2)는 연립일차방정식의 해입니다. 이 대입은 단순히 답을 다시 읽는 단계가 아니라, 같은 순서쌍이 두 조건을 동시에 만족하는지 확인하는 검산입니다. 풀이칸에는 x=10, y=2만 적는 대신 두 식 아래에 각각 10+2=12, 10-2=8을 써 보게 할 수 있습니다. 만약 설명이 짧다면 “두 식 중 어느 식에 10과 2를 넣었을 때 어떤 결과가 나왔나요?”처럼 한 가지 조건을 가리키는 질문으로 시작합니다. 말로 길게 설명하기 어렵더라도 y와 -y에 표시를 하거나 두 대입식을 완성해 같은 관계를 보여 줄 수 있는지 확인합니다.

상수항이 바뀐 비교 문제에서 같은 확인을 스스로 적용하기

비교 문제는 x+y=13, x-y=7입니다. 식의 형태와 y를 없애는 방법은 같지만, 오른쪽 수가 12와 8에서 13과 7로 바뀌었습니다. 두 식을 더하면 2x=20이어서 x=10이고, 첫 식에 대입하면 10+y=13이므로 y=3입니다. 답은 (10, 3)입니다. 이어서 10+3=13, 10-3=7을 각각 확인해야 두 식을 모두 만족한다는 근거가 완성됩니다. 다음 확인에서는 정답을 먼저 알려 주기보다 이 비교 문제를 혼자 풀게 한 뒤, x를 구한 식과 y를 정한 대입식, 두 식의 검산을 차례로 살펴봅니다. x=10만 제시하거나 한 식의 대입만 멈춘다면 어느 조건에서 연결이 끊겼는지 다시 표시하고, (10, 3)을 두 식에 넣는 이유를 풀이 기록과 함께 확인합니다.