신시가지 중등수학과외

신시가지중등수학과외, 13(x+2)-2(x-1)의 분배와 대입으로 정답 근거 확인하기

일차식을 정리할 때 답이 맞았더라도, 괄호 앞의 수가 괄호 안 모든 항에 어떻게 적용되는지 설명할 수 있는지는 따로 확인할 필요가 있습니다. 이번 식은 13(x+2)-2(x-1)이며, 정리한 결과는 11x+28입니다. 핵심은 13은 x와 2에 각각 곱하고, -2도 x와 -1에 각각 곱해야 한다는 점입니다. 특히 뒤 괄호의 앞에 있는 -2는 빼기 기호와 따로 처리하는 수가 아니라, 괄호 전체에 곱해지는 계수입니다.

두 괄호에 분배되는 수를 식으로 드러내기

먼저 13(x+2)는 13×x와 13×2로 나누어 13x+26이 됩니다. 이어서 -2(x-1)은 -2×x와 -2×(-1)로 나누어 -2x+2가 됩니다. 따라서 원래 식은 13x+26-2x+2로 바뀝니다. 여기서 x가 붙은 항끼리 묶으면 13x-2x=11x이고, 상수항끼리 더하면 26+2=28이므로 11x+28입니다. 상수항이 28인 이유는 처음의 26과 뒤 괄호를 풀며 생긴 +2를 더했기 때문입니다. 괄호를 없앤 뒤 한 줄을 생략하면 결과만 외운 것처럼 보일 수 있으므로, 분배 화살표를 13에서 x와 2로, -2에서 x와 -1로 각각 연결해 보는 방법이 도움이 됩니다.

예를 들어 뒤 항을 -2x-2처럼 적었다면, -2×(-1)의 계산에서 음수끼리 곱한 결과가 양수라는 조건을 놓친 경우입니다. 반대로 정답 11x+28을 썼다면 오답으로 볼 이유는 없습니다. 다만 “-2는 왜 두 항에 모두 곱하나요?”라는 질문에, 괄호가 x-1 전체를 하나의 묶음으로 나타내므로 -2가 그 묶음의 각 항에 분배된다고 식과 함께 설명할 수 있는지 확인합니다.

x=2를 넣어 정리 전후의 값 비교하기

비교 과제에서는 식을 정리하는 대상은 같지만, 이번에는 x=2일 때 두 식의 값이 같은지를 확인합니다. 정리하기 전 식에 대입하면 13(2+2)-2(2-1)=13×4-2×1=52-2=50입니다. 정리한 식 11x+28에 대입하면 11×2+28=22+28=50입니다. 두 결과가 모두 50이므로 13(x+2)-2(x-1)과 11x+28은 x=2에서 같은 값을 갖습니다. 여기서 50은 식을 정리한 답이 아니라, x에 2를 넣었을 때 얻는 식의 값입니다.

이 확인은 단순히 50이라는 숫자를 맞히는 과정이 아닙니다. 정리 전에는 괄호 안을 먼저 계산하고 곱셈과 뺄셈을 처리했으며, 정리 후에는 11x와 28에 2를 넣어 계산했습니다. 계산 모양은 달라도 같은 x값을 넣었을 때 결과가 같아야 한다는 관계는 유지됩니다. 분배법칙으로 식을 바르게 전개했다는 점을 실제 수치로 점검하는 방법입니다.

상수항 28의 근거를 스스로 말하거나 표시하기

다음 확인에서는 정답을 다시 말하게 하기보다 “동류항을 정리했을 때 상수항은 왜 28인가?”를 묻는 편이 적절합니다. 학생은 13×2에서 나온 26과 -2×(-1)에서 나온 +2를 색으로 구분해 26+2=28이라고 적을 수 있습니다. 말로 길게 설명하기 어렵다면 13x+26-2x+2처럼 괄호를 푼 한 줄을 쓰고, 상수항 두 개를 표시하는 방식도 같은 근거가 됩니다. 중요한 것은 13x와 -2x는 문자항끼리, 26과 +2는 상수항끼리 정리한다는 구분입니다.

며칠 뒤에는 도움 없이 x=2를 원래 식과 11x+28에 각각 대입해 두 값이 모두 50인지 확인해 볼 수 있습니다. 그때 -2가 x와 -1에 모두 곱해졌다는 이유, 상수항이 28이 된 계산, 정리 전후 값이 같은 근거를 연결해 제시하면 다음 단계로 넘어갈 판단 자료가 됩니다. 한 부분에서 멈춘다면 답을 바로 알려 주기보다 멈춘 식과 부호를 표시해 두고, 어느 항까지 분배했는지부터 다시 확인하는 것이 좋습니다. 다만 x=2 한 값에서 결과가 같다는 사실만으로 두 식이 항상 같다고 증명되지는 않습니다. 식의 정리는 분배법칙과 동류항 계산으로 확인하고, 대입은 계산 실수를 찾는 보조 검산으로 사용합니다.