신시가지 고1수학과외







신시가지 고1수학과외, 합성함수 계산 순서를 바꿔 읽던 순간
문제에 \(f(x)=2x+1\), \(g(x)=x^2\)가 주어지고 \( (g\circ f)(2)\)를 구하라는 문항에서, 학생은 \(g(2)\)를 먼저 계산한 뒤 \(f\)를 적용해 \(f(g(2))=9\)라고 적었다.
괄호 속 합성 기호가 만든 방향 착각
오류는 계산 실수가 아니라 합성함수의 순서를 거꾸로 읽은 데 있었다. \(g\circ f\)는 \(g(f(x))\)이므로 오른쪽의 \(f\)를 먼저 적용해야 한다. 따라서
\((g\circ f)(2)=g(f(2))=g(5)=25\)
처럼 바깥 함수와 안쪽 함수를 구분해 적었다. 학생은 합성 기호의 왼쪽부터 계산하지 않고, 오른쪽 함수의 결과를 왼쪽 함수에 넣는다는 규칙을 짧게 표시하며 순서를 고쳤다.
정의역 조건이 붙은 합성함수로 전환
이후 \(f(x)=\sqrt{x-1}\), \(g(x)=x+3\)일 때 \((f\circ g)(x)\)의 식과 정의역을 구하는 문제를 제시했다. 이번에는 \(g(x)\)를 먼저 넣어
\[ (f\circ g)(x)=f(g(x))=\sqrt{x+2} \]
로 정리했다. 제곱근의 조건에 따라 \(x+2\ge 0\), 즉 \(x\ge -2\)임을 확인하면서 단순히 식만 계산하는 것이 아니라 안쪽 함수의 결과가 바깥 함수에 들어갈 수 있는지도 살폈다.
새 표현에서 순서를 확인한 방법
마지막에는 \(f(x)=x-4\), \(g(x)=3x\)에 대해 \((f\circ g)(1)\)과 \((g\circ f)(1)\)을 각각 구하게 했다. 학생은 두 값을 따로 계산해
- \((f\circ g)(1)=f(3)=-1\)
- \((g\circ f)(1)=g(-3)=-9\)
를 얻었다. 두 합성의 결과가 다를 수 있음을 확인한 뒤, 합성함수에서는 기호의 위치가 함수 적용 순서를 결정한다는 근거를 스스로 설명했다. 마지막으로 새 함수식을 직접 대입해 두 결과가 각각 원래 정의와 일치하는지 확인하며 풀이를 마무리했다.
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공부를 시작하기까지 오래 걸릴 때
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현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
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수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
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| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
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