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선암동 고2수학과외

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표에서 시작하는 연속 조건 점검

다음 조각함수에서 모든 경계점의 연속성을 만족하도록 상수 a, b를 정하자.

구간함수식
x < 0x + 1
0 ≤ x < 1ax + b
x ≥ 13x + 2

경계점 x=0에서 얻는 식

왼쪽 극한은

limx→0- f(x) = 1

함수값은 f(0)=b이므로 연속 조건에서 b=1이다.

경계점 x=1에서 얻는 식

x=1에서 왼쪽 극한은 a+b이고, 오른쪽 함수값은 3·1+2=5이다.

따라서 a+b=5라는 두 번째 조건을 세운다.

b=1을 대입하면 a+1=5이므로 a=4이다.

오답 선택지의 누락 조건 찾기

한쪽 식만 사용한 풀이

“x=0에서만 연속이면 되므로 b=1이다”라는 풀이는 경계점 x=1을 확인하지 않았다. 이때 a는 정해지지 않으므로 두 경계에서 연속이라는 질문에 답할 수 없다.

반대로 x=1에서만 a+b=5를 구해도 b와 a를 각각 결정할 수 없다. 두 경계점 모두에서

좌극한 = 우극한 = 함수값

을 확인해야 한다.

최종 검증

a=4, b=1이면 가운데 식은 4x+1이다.

x=0에서는 왼쪽 극한과 함수값이 모두 1이고, x=1에서는 왼쪽 극한 5와 오른쪽 함수값 5가 같다. 따라서 구한 값은 (a,b)=(4,1)이며 함수는 두 경계점에서 연속이다.

선암동과외에서 이 유형을 판단할 때는 매개변수의 개수보다 먼저 경계점의 개수와 각 경계에서 필요한 조건을 빠짐없이 적는 것이 핵심이다.

선암동 고2수학과외 학부모 후기

시험지 한쪽에 동그라미가 몇 개 보이길래 무슨 문제인가 했어요. 저녁에 프린트를 챙기던 중이었는데, 아이가 풀이를 멈추고 조건 문장부터 다시 읽더라고요. 예예전에는 다시 봐야 할 부분이 생겨도 그날 바로 정리하지 않고 넘어가는 경우가 많았거든요. 이번에는 조건에만 표시한 뒤 그 부분을 기준으로 풀이를 다시 시작했어요. 선암동 수학과외를 찾아보던 때와는 별개로, 집에서 준비하는 모습만 봐도 순서가 조금 달라진 게 느껴졌습니다. 다음 수학 발표를 준비할 때도 계산부터 하지 않고 조건 문장에 먼저 표시했어요. 이미 확인한 부분과 아직 살펴보지 않은 부분을 나눠 표시해 둔 덕분에, 어디까지 봤는지 눈으로 구분하면서 계산을 이어가고 있었습니다.

★★★★★학부모 후기

다른 유형의 독해 문제를 풀던 중에 아이가 종이에 시작점과 끝점 좌표부터 적더라고요. 예예전에는 답이 맞는지만 얼른 확인하고 넘어가곤 했는데, 이번에는 두 좌표를 놓고 벡터 성분을 직접 계산한 뒤 한 번 더 볼 부분까지 표시해 두었어요. 수학 수행평가를 준비하던 밤에도 비슷한 장면을 봤습니다. 벡터 문제를 대충 지나치려다가 잠시 멈추더니 시작점과 끝점 좌표를 다시 써 놓았어요. 선암동 수학과외를 알아보며 여러 생각이 많았던 때라 집에서 이런 모습을 보니 더 눈에 띄었습니다. 좌표를 순서대로 적고 성분 차를 계산하는 과정이 종이에 그대로 남아 있었습니다. 전에는 풀이가 맞는지부터 찾았을 텐데, 그날에는 무엇을 확인해야 하는지 먼저 정해 둔 모습이었어요.

★★★★★학부모 후기

선암동에서 수학 과외를 시작한 뒤 아이가 수업이 끝나면 책상부터 정리하고, 배운 내용을 다시 살펴보는 모습도 조금씩 생겼습니다. 예전에는 틀릴까 봐 숙제와 복습을 피했지만 선생님께서 모른다고 해도 괜찮다며 천천히 질문을 이어가 주셔서 부담이 줄었습니다. 시험기간에도 눈치 보지 않고 먼저 질문하는 모습이 가장 반갑게 느껴졌습니다.

★★★★☆학부모 후기

시험 일주일 전 평일 저녁, 아이가 선암동 수학 과외를 앞두고 어려운 문제는 보기만 해도 부담스럽다며 공부를 미루려 했습니다. 선생님은 수업 중간중간 먼저 질문을 건네고, 답을 바로 주기보다 스스로 이어갈 시간을 주셨습니다. 설명을 듣고 나서는 다시 문제를 풀어 보겠다며 숙제와 복습도 평소 흐름대로 챙기는 모습이 보여 반갑게 느껴졌습니다.

★★★★★학부모 후기

선암동에서 수학 과외를 시작한 뒤 두세 번 수업이 지나자 아이가 먼저 오늘 배운 내용을 이야기하기 시작했습니다. 원래는 낯을 가려 모르는 문제도 오래 붙잡고 있었는데, 선생님이 괜찮다며 질문을 천천히 이끌고 그날 할 일과 다음에 복습할 부분을 나눠 주셔서 부담이 줄었다고 합니다. 아직 지켜보는 중이지만 숙제와 공부 계획을 현실에 맞춰 조절하는 모습이 전보다 편안해 보입니다.

★★★★★학부모 후기