선암동 과학과외
선암동 생활권에서 시작한 용액 질량 읽기
선암동과외 수업에서 용액의 농도 문제를 다룰 때는 계산식보다 먼저 질량의 이름을 구별해야 합니다. 선암동과학과외를 받는 학생이든 선암중학교와 수완고등학교가 있는 교육생활권에서 공부하는 학생이든, 용질과 용액을 같은 것으로 읽으면 계산이 맞아 보여도 답의 의미가 달라집니다. 이번 문제는 이야기꽃도서관에서 정리한 질량 자료를 바탕으로 진행했습니다.
표의 숫자보다 먼저 표시한 것
제시된 질량 자료는 다음과 같았습니다.
- 용질: 소금 12 g
- 용매: 물 48 g
- 용액: 소금물이 된 전체 물질 60 g
- 질량 퍼센트 농도: 용질의 질량을 용액의 질량으로 나눈 뒤 100을 곱함
학생은 답을 쓰기 전에 표에서 ‘구해야 하는 값’에는 동그라미를 치고, 이미 주어진 값에는 밑줄을 그었습니다. 또 농도식의 위쪽에는 용질, 아래쪽에는 용액이라고 적은 뒤 첫 계산을 시작했습니다. 이 표시와 용액의 전체 질량 60 g을 확인한 행동은 정확했습니다.
학생의 첫 풀이: 12 ÷ 48 × 100 = 25%
이 계산은 숫자 자체는 틀리지 않았지만, 학생의 오류였습니다. 48 g은 용매의 질량이지 용액의 질량이 아니므로 농도의 분모로 사용할 수 없습니다. 결과가 틀어지기 시작한 최초의 판단은 ‘농도의 아래 자리에 용매를 넣어도 된다’고 본 순간이었습니다.
계산을 지우지 않고 분모만 바로잡기
교정에서는 풀이 전체를 다시 쓰게 하지 않았습니다. 학생이 이미 표시한 용질 12 g과 용액 60 g은 그대로 남겨 두고, 48 g에 해 둔 분모 표시만 지웠습니다. 그 자리에 ‘용매’라고 이름을 붙이고, 표의 60 g 옆에는 ‘용질과 용매를 합친 용액’이라고 적었습니다.
이제 식은 12 ÷ 60 × 100으로 바뀝니다. 따라서 질량 퍼센트 농도는 20%입니다. 용액의 질량은 용질 질량과 용매 질량의 합이므로 12 g + 48 g = 60 g이라는 확인도 함께 남겼습니다. 여기서 중요한 것은 용질과 용매를 구별하는 일이며, 다른 농도나 물질의 성질을 끌어오지 않는 것입니다.
- 용질: 녹아 있는 물질 12 g
- 용매: 용질을 녹인 물 48 g
- 용액: 용질과 용매를 합한 전체 60 g
- 농도 계산의 분모: 용액 60 g
표의 방향을 바꾼 새 문제
며칠 뒤에는 숫자만 바꾼 문제가 아니라, 자료의 배열을 바꾸어 제시했습니다. 이번에는 용액 전체 질량과 농도가 먼저 주어지고, 용질과 용매의 질량을 찾아야 했습니다.
- 용액: 80 g
- 질량 퍼센트 농도: 15%
- 용질: 물음표
- 용매: 물음표
학생은 먼저 ‘분모는 전체 용액 질량 80 g’이라고 표시했습니다. 15%는 용액 100 g 중 용질 15 g이라는 뜻이므로, 용질 질량은 80 × 15 ÷ 100 = 12 g입니다. 용매 질량은 전체 용액에서 용질을 빼서 80 - 12 = 68 g으로 구했습니다. 이 과정에서도 용매 68 g을 농도식의 분모로 바꾸어 쓰지 않았습니다.
힌트 없이 남긴 최종 기록
마지막에는 새로운 자료를 설명 없이 건넸습니다.
- 용질: 18 g
- 용매: 42 g
- 용액: 표시되지 않음
학생은 먼저 두 질량을 더해 용액이 60 g임을 스스로 찾았습니다. 이어 농도식의 분모에 42 g이 아니라 60 g을 놓고 18 ÷ 60 × 100 = 30%이라고 계산했습니다. 마지막 검산으로 60 g의 30%가 18 g인지 확인했고, 용액 질량 60 g이 용질 18 g과 용매 42 g의 합과 같은지도 확인했습니다.
학생은 최종 답 옆에 “농도는 용질 질량을 용액 전체 질량과 비교한다. 용매만 사용하면 전체 용액보다 작은 질량을 분모로 삼게 된다”라고 적었습니다. 답을 맞힌 것뿐 아니라, 새 자료에서도 분모를 스스로 찾아 판단 근거와 두 가지 검산을 남긴 것입니다.