두암동 중등수학과외

두암동중등수학과외: -13과 -11을 수직선에서 비교하고 절댓값 이유 확인하기

-13과 -11의 크기와 절댓값을 비교하는 문제에서 답을 맞혔더라도, 수직선에서 어느 수가 오른쪽인지 설명하는 과정은 따로 확인할 필요가 있습니다. 이 문제의 결론은 -13<-11, 절댓값은 13>11입니다. 두 결과가 서로 반대처럼 보이는 이유는 ‘수의 크기’와 ‘0에서 떨어진 거리’를 묻는 기준이 다르기 때문입니다. 두암동중등수학과외에서는 맞힌 답을 다시 오답처럼 다루기보다, 어떤 표시와 판단으로 답에 도달했는지를 풀이 기록으로 확인합니다.

음수의 크기는 0에 가까운 쪽에서 결정됩니다

0이 표시된 수직선에 -13과 -11을 함께 놓으면 -13은 0에서 왼쪽으로 13칸, -11은 왼쪽으로 11칸에 위치합니다. 따라서 -11이 -13보다 오른쪽에 있으므로 -13<-11입니다. 음수끼리는 숫자 모양의 13과 11만 보고 큰 수를 정하는 것이 아니라, 수직선에서 오른쪽에 있는 수가 더 크다는 원리를 사용해야 합니다. “어느 수가 오른쪽인가?”라는 질문에 -11이라고 답한 뒤, -13보다 0에 더 가깝다고 연결하면 크기 비교의 근거가 분명해집니다.

반면 절댓값은 부호를 뺀 값이 아니라 0에서의 거리입니다. |-13|=13, |-11|=11이므로 -13이 0에서 더 멀고, 절댓값은 13>11입니다. 여기서 ‘0에서 더 먼 수가 언제나 더 큰가’를 묻는다면 그렇지 않다고 확인할 수 있습니다. -13은 0에서 더 멀지만 수직선에서는 더 왼쪽에 있어 -11보다 작습니다. 크기 비교와 거리 비교를 한 줄에 섞어 적지 않고, ‘-13<-11’과 ‘|-13|>|-11|’을 나란히 적는 것이 필요한 이유입니다.

맞힌 답 뒤에 남은 설명을 수직선과 부호로 복원합니다

풀이를 고칠 때는 먼저 정답을 가린 뒤 두 음수의 위치를 표시하게 합니다. -13과 -11 모두 0의 왼쪽이라는 공통 조건을 부호 카드로 확인하고, 그중 -11이 오른쪽이라는 표시에서 -13<-11을 다시 씁니다. 이어 각 수에서 0까지의 칸 수를 세어 13과 11을 적으면 절댓값의 비교도 분리됩니다. 이 순서는 답을 외워 다시 말하게 하는 활동이 아니라, 수직선의 위치와 거리라는 서로 다른 근거를 직접 짚게 합니다.

설명이 짧다고 곧바로 이유를 모른다고 정할 수는 없습니다. 말로 설명하기 어렵다면 수직선의 화살표, 0까지의 칸 수, ‘오른쪽’이라는 표시 중 하나로 관계를 나타내게 할 수 있습니다. 다만 교사가 “-11이 오른쪽이지?”라고 알려 준 뒤의 답과, 아무 도움 없이 두 수를 표시하고 판단한 답은 구분해 보아야 합니다. 풀이에는 ‘-11이 오른쪽 → -13<-11’, ‘-13이 더 멀다 → |-13|=13>11=|-11|’처럼 근거가 남아야 합니다.

분수 음수 비교에서는 같은 기준을 스스로 적용합니다

다음으로 -13/2와 -11/2를 비교하면 분모가 같은 양수 2이므로 분자 -13과 -11의 순서가 그대로 유지됩니다. 이미 -13<-11이므로 양변을 2로 나누어도 부등호 방향은 바뀌지 않아 -13/2<-11/2입니다. 수직선으로 보아도 -6.5는 -5.5보다 왼쪽이므로 -13/2가 더 작습니다. 이번 과제는 절댓값을 비교하는 문제가 아니라 유리수의 크기를 비교하는 문제라는 점을 먼저 구분해야 합니다.

이 비교는 앞 과제에서 사용한 ‘오른쪽의 수가 더 크다’는 기준을 다른 형태의 수에 적용하는 확인입니다. 혼자 풀 때에는 먼저 어느 수가 0에 더 가까운지 또는 수직선에서 어느 쪽이 오른쪽인지를 표시하고, 그다음 -13/2<-11/2를 적게 합니다. 이후 기본 과제에서 수직선의 위치와 절댓값의 거리를 각각 설명하고, 비교 과제에서도 도움 없이 같은 결론을 근거와 함께 쓸 수 있는지 살펴봅니다. 멈춘 지점이 위치 판단인지, 절댓값과 크기의 구분인지 기록하면 다음 확인에서 필요한 부분을 정확히 다시 다룰 수 있습니다.