첨단2지구 중등수학과외

첨단2지구중등수학과외, -12x<24에서 부등호 방향과 -2 포함 여부 확인하기

-12x<24의 답을 x>-2로 맞혔더라도, 음수로 나누는 순간 왜 부등호가 바뀌는지와 -2를 포함하지 않는 이유까지 설명할 수 있는지는 별도로 살펴볼 필요가 있습니다. 일차부등식은 계산 순서만 기억해도 답에 도달할 수 있지만, 비교 과제에서 부등호 하나가 바뀌면 해의 경계도 달라집니다. 첨단2지구중등수학과외에서는 당일의 정답을 확인하는 데서 멈추지 않고, 며칠 뒤 풀이 기록 없이 다시 식을 세울 때도 조건을 연결하는지를 확인합니다.

음수로 나누면 왜 부등호가 반대가 될까

기본 식 -12x<24에서 x를 혼자 남기려면 양변을 -12로 나누어야 합니다. 이때 -12는 음수이므로 부등호의 방향을 바꾸어 x>24÷(-12), 즉 x>-2가 됩니다. 방향을 바꾸지 않고 x<-2라고 쓰면 원래의 대소 관계와 맞지 않습니다. 예를 들어 x=-3을 원식에 넣으면 -12×(-3)=36이므로 36<24는 거짓입니다. 반대로 x=0을 넣으면 0<24가 참이므로, -2보다 큰 쪽이 해라는 판단과 이어집니다. 수직선에서 양수로 나누는 상황은 같은 방향으로 이동하지만, 음수로 나누는 상황은 수직선의 좌우 비교가 뒤집힌다는 표시를 함께 적어 보면 부등호 반전이 단순 암기가 아니라 관계의 변화임을 확인할 수 있습니다.

경계값 -2는 해에 들어가는지 따로 확인하기

x>-2는 -2보다 큰 수만 뜻하므로 -2 자체는 포함하지 않습니다. 실제로 경계값을 원식에 대입하면 -12×(-2)<24, 곧 24<24가 되어 거짓입니다. 따라서 수직선에는 -2 위치를 빈 원으로 표시하고 오른쪽을 칠합니다. 여기서 중요한 점은 ‘답이 x>-2’라는 말만 반복하는 것이 아니라, 처음 부등호가 <였기 때문에 등호가 성립하지 않는다는 근거를 식으로 보여 주는 것입니다. 풀이가 짧아도 “-12로 나누면서 방향을 바꾸고, -2를 넣으면 24<24가 아니므로 빈 원”처럼 핵심 조건이 연결되면 충분합니다. 말로 길게 설명하기 어렵다면 음수로 나누는 단계 옆에 부등호를 뒤집는 화살표를 적거나, 수직선 표시와 대입식을 함께 제시하는 방법도 가능합니다.

부등호 하나가 바뀐 비교 식에서 판단을 이어 가기

며칠 뒤에는 -12x≤24를 도움 없이 풀어 보게 합니다. 계수 -12와 오른쪽 수 24는 기본 식과 같지만, 처음의 <가 ≤로 달라졌습니다. 양변을 -12로 나누면 방향은 역시 반대로 바뀌어 x≥-2가 됩니다. 이번에는 -2를 대입했을 때 24≤24가 참이므로 -2가 해에 포함됩니다. 수직선도 -2에 채운 원을 그리고 오른쪽을 표시해야 합니다. 기본 식의 x>-2와 비교 식의 x≥-2는 해의 방향은 같지만 경계점 포함 여부가 다릅니다. 이 차이를 확인하지 않으면 부등호를 바꾸는 규칙은 적용했어도 해의 범위를 정확히 읽었다고 보기 어렵습니다.

다음 확인에서는 기본 식의 정답을 가린 뒤 음수로 나누는 이유를 풀이의 부등호 변화와 연결해 적어 보게 하고, 이어서 두 식에서 -2를 각각 대입하도록 합니다. 기본 식에는 24<24가 거짓, 비교 식에는 24≤24가 참이라고 구분해 쓸 수 있는지 살핍니다. 당일 결과와 며칠 뒤의 기록 없는 풀이가 다르다면 계산 연습만 늘리기보다, 음수 계수와 경계 기호를 표시하는 범위부터 다시 확인하는 것이 적절합니다.