청주송정동 중등수학과외

청주송정동중등수학과외, 21원 물건값에서 추가 3원과 할인 3원을 식으로 확인하기

한 개에 21원인 물건을 사고 3원을 더 내어 총 87원을 냈다면 물건 수는 몇 개일까요? 물건 수를 x개라고 두면 물건값은 21x원이고, 여기에 추가로 낸 3원이 더해지므로 21x+3=87이 됩니다. 따라서 21x=84, x=4이므로 답은 4개입니다. 청주송정동중등수학과외에서는 이런 문장제에서 계산 자체보다 ‘3원’이 물건값에 더해지는 돈인지, 물건값에서 빼는 할인인지 먼저 구분하는 과정을 중요하게 봅니다. 기본 문제를 설명할 수 있어도 조건이 바뀐 문제에서 같은 식을 그대로 쓰려는지 별도로 확인할 필요가 있습니다.

추가 요금은 총지불액에 더해진다는 관계를 표시합니다

기본 문제는 물건값의 합과 추가 요금을 합친 결과가 총 87원이라는 뜻입니다. 풀이 기록에는 물건 한 개 가격 21원, 물건 수 x개, 추가 지불 3원, 총지불액 87원을 나란히 적어 볼 수 있습니다. 여기서 21x는 물건값만 나타내며 3원이 포함되지 않았다는 점이 핵심입니다. “3원은 지불액을 늘리나요, 줄이나요?”라고 물으면, 늘린다는 판단이 +3으로 연결됩니다. 식을 정리한 뒤에는 x=4를 원래 상황에 넣어 21×4+3=84+3=87인지 확인합니다. 물건 수는 개수이므로 4처럼 정수여야 하며, 4개를 사서 낸 물건값 84원에 3원을 더한 총액이라는 답의 의미도 함께 짚습니다.

할인 조건에서는 같은 3원이라도 부호와 기준점이 달라집니다

비교 문제는 한 개 가격이 21원이고, 물건 수를 구한다는 점은 기본 문제와 같습니다. 달라진 부분은 3원을 더 낸 것이 아니라 3원을 할인받은 뒤 81원을 냈다는 조건입니다. 할인은 물건값 합에서 빠지는 금액이므로 식은 21x-3=81이 됩니다. 양변에 3을 더하면 21x=84, x=4개입니다. 기본 문제와 답이 모두 4개라고 해서 두 식이 같았던 것은 아닙니다. 기본 문제의 총액은 84+3=87원이고, 비교 문제의 실제 지불액은 84-3=81원입니다. 비교 과제를 풀기 전에는 답을 알려 주기보다, 추가 요금과 할인이라는 표현에 밑줄을 긋고 어느 쪽이 총지불액을 늘리거나 줄이는지 스스로 식의 첫 항부터 선택하게 합니다.

답의 일치보다 식 선택과 대입 결과를 다음 단계의 기준으로 봅니다

두 문제를 비교할 때는 ‘21x는 물건값 합’이라는 유지되는 관계와 ‘+3 또는 -3’으로 바뀌는 조건을 각각 표시합니다. 비교 문제의 x=4를 대입하면 21×4-3=84-3=81이 되어 주어진 지불액과 일치합니다. 또한 81+3=84가 21의 배수인지 확인하면 물건 수가 정수 4개라는 판단도 뒷받침됩니다. 이후에는 “두 문제에서 달라진 조건은 무엇인가요?”라는 질문에 추가 지불과 할인의 차이를 말하고, “식을 풀어 나온 물건 수가 정수인가요?”에 대입 근거까지 연결하는지 봅니다. 비교 문제의 첫 식을 스스로 21x-3=81로 세우고 확인할 수 있는지에 따라, 다음에는 할인액이나 가격을 바꾼 문장제로 범위를 넓힐지 판단할 수 있습니다.