석사동 고2수학과외







그래프가 x축을 통과한 순간부터 다시 보기
시간 제한이 있는 첫 시도에서 학생은 함수의 모든 근을 x축과 교차하는 점으로 표시했다. 특히 중근에서도 그래프가 지나가도록 그린 것이 핵심 오류였다. 석사동과외 수업에서는 계산 결과만 확인하지 않고, 근의 중복도와 부호변화를 함께 대조한다.
하나의 식에서 드러나는 근의 역할
다음 함수의 그래프 개형을 생각해 보자.
f(x)=(x+2)3(x-1)2(x-3)
근은 x=-2, x=1, x=3이다. 각각의 중복도는 3, 2, 1이다.
- x=-2: 홀수 중복도 3이므로 x축을 통과한다.
- x=1: 짝수 중복도 2이므로 x축에 접하고 되돌아간다.
- x=3: 홀수 중복도 1이므로 x축을 통과한다.
부호표로 모양을 검증하기
최고차항의 계수가 양수이므로 오른쪽 끝에서는 f(x)>0이다. 각 근을 지날 때 부호가 어떻게 바뀌는지 확인하면 다음과 같다.
| 구간 | 함수의 부호 | 근에서의 변화 |
|---|---|---|
| x<-2 | + | x=-2에서 통과 |
| -2<x<1 | - | |
| 1<x<3 | - | x=1에서 접촉 |
| x>3 | + | x=3에서 통과 |
따라서 그래프는 x=-2에서 x축을 가로지르고, x=1에서는 x축에 닿기만 하며, x=3에서 다시 x축을 가로지른다. x=1의 양옆에서 부호가 모두 음수라는 점이 접촉을 확인하는 직접적인 근거다.
교정된 서술형 답안
“함수의 실근은 -2, 1, 3이다. 중복도가 홀수인 -2와 3에서는 함수의 부호가 바뀌므로 그래프가 x축을 통과한다. 중복도가 짝수인 1에서는 부호가 바뀌지 않으므로 그래프가 x축에 접한다. 또한 최고차항의 계수가 양수이므로 양끝에서는 위로 향한다.”
최종 확인 기준
그래프를 그린 뒤에는 근의 위치만 보지 말고 중복도, 좌우 부호, 양끝 방향을 순서대로 확인해야 한다. 석사동고3수학과외에서도 이 네 가지를 함께 점검하면 중근을 단순한 교점으로 잘못 표시하는 실수를 줄일 수 있다.
문제의 긴 조건을 정리하는 연습
조건을 모두 기호로 바꾸려다 정작 관계를 놓칠 수 있습니다. 주어진 대상, 대상 사이의 관계, 구해야 할 것을 나누어 한 줄씩 적어 보세요. 조건이 많은 고2 문제에서는 정보를 줄이는 것보다 어떤 조건을 어느 단계에서 쓸지 구분하는 연습이 필요합니다.
단원별로만 풀면 잘되는데 섞이면 어렵다면
같은 유형이 연속으로 나오는 연습과 여러 단원이 섞인 연습은 요구하는 판단이 다릅니다. 개별 단원의 기본 문제를 해결할 수 있다면 소량을 섞어 어떤 개념을 선택했는지 기록해 보세요. 틀린 개수보다 단원을 구별하는 근거가 있었는지 확인할 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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