전주효천지구 중등수학과외

전주효천지구중등수학과외, -13x<26에서 부등호 방향과 -2의 포함 여부 확인하기

-13x<26을 풀어 x>-2를 맞혔더라도, 왜 부등호가 바뀌는지와 -2가 해에 들어가지 않는지를 설명할 수 있는지는 별도로 살펴볼 부분입니다. 같은 수와 식을 사용하면서 부등호만 <에서 ≤로 바꾼 비교 문제도 함께 보며, 계산 규칙과 경계값의 의미를 나누어 확인할 수 있습니다.

음수로 나누면 왜 부등호가 반대가 될까

기본 식 -13x<26에서 x만 남기려면 양변을 -13으로 나눕니다. 이때 -13은 음수이므로 부등호의 방향도 함께 뒤집어야 합니다. 따라서 (-13x)/(-13) > 26/(-13), 즉 x>-2입니다. 이를 단순히 ‘음수로 나누면 바꾼다’고 외우기보다, 수직선을 떠올려 볼 수 있습니다. 어떤 수에 -13을 곱하면 수직선의 오른쪽과 왼쪽 위치가 반대로 대응합니다. 예를 들어 -2보다 큰 -1은 -13을 곱하면 13이 되고, -2보다 작은 -3은 39가 됩니다. 큰 쪽과 작은 쪽의 순서가 뒤집히므로, 원래의 <를 유지하면 같은 관계를 표현할 수 없습니다.

정답을 맞힌 상황에서는 잘못된 풀이를 전제하지 않습니다. 다만 풀이에서 ‘÷(-13)’ 옆에 부등호를 >로 바꾼 표시가 있는지, 그 표시가 음수 때문이라는 설명과 이어지는지를 확인합니다. 말로 길게 설명하기 어렵다면 수직선의 방향을 뒤집어 그리거나, ‘-13으로 나눔 → 부등호 반대’라고 식의 해당 줄에 적어도 됩니다. 중요한 것은 규칙의 이름이 아니라 이 식에서 -13이 음수라는 조건을 직접 짚는 것입니다.

경계값 -2를 원래 부등식에 대입해 보기

x>-2에서 -2는 포함되지 않습니다. 이를 확인하는 가장 분명한 방법은 경계값을 원식에 넣는 것입니다. x=-2이면 -13×(-2)=26이므로 기본 식은 26<26이 됩니다. 같은 수끼리의 엄격한 부등식은 성립하지 않으므로 -2는 해가 아닙니다. 반대로 경계의 오른쪽 값인 x=-1을 넣으면 13<26으로 참이고, 왼쪽 값인 x=-3을 넣으면 39<26으로 거짓입니다. 따라서 수직선에는 -2에 빈 원을 그리고 그 오른쪽을 표시하는 것이 x>-2와 맞습니다.

이 확인은 계산 결과를 다시 읽는 절차가 아니라, ‘>’ 기호가 경계를 제외한다는 뜻을 실제 식으로 확인하는 과정입니다. 학부모님도 “-2 자체를 넣으면 좌변과 우변이 어떻게 되니?”처럼 짧게 물을 수 있습니다. 답을 대신 알려 주기보다 학생이 26<26이라는 대입 결과를 적고, 빈 원을 선택한 이유를 그 결과와 연결하는지 보는 편이 좋습니다.

부등호 하나가 바뀐 비교 문제의 해석

비교 식은 -13x≤26입니다. x를 구하는 대상, 양변을 -13으로 나누는 계산, 음수로 나눌 때 방향을 뒤집는 원리는 기본 식과 같습니다. 따라서 (-13x)/(-13) ≥ 26/(-13)이고, 해는 x≥-2입니다. 달라진 것은 원래 부등호에 등호가 포함된 점입니다. x=-2를 대입하면 26≤26이 되어 참이므로 이번에는 -2가 해에 포함됩니다. 수직선에서는 -2에 채운 원을 찍고 오른쪽을 표시합니다. x=-1을 대입한 13≤26도 참이며, x=-3을 대입한 39≤26은 거짓이어서 해의 방향도 다시 확인할 수 있습니다.

다음 확인에서는 두 문제의 답을 외운 채 비교하기보다, 먼저 각각의 식을 혼자 풀고 -2를 대입한 줄을 남기게 합니다. 기본 식에서 26<26이라면 빈 원과 x>-2, 비교 식에서 26≤26이라면 채운 원과 x≥-2를 연결할 수 있어야 합니다. 이어서 “음수로 나누어 방향이 바뀐 이유”와 “등호 때문에 -2가 포함된 이유”를 식·그림·짧은 말 가운데 편한 방식으로 설명하는지 확인합니다. 두 근거가 함께 드러날 때, 일차부등식의 정답을 넘어 조건에 따라 해의 범위를 판단하는 흐름이 갖추어집니다.