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서신동 고2수학과외

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코사인값이 각도가 되기 전에 확인할 것

전주한일고등학교 학생의 풀이에서 변의 길이로 계산한 값이 -19/14로 나왔다. 학생은 계산기를 이용해 각도를 구하려 했지만, 이 값은 코사인값의 범위인 [-1, 1]을 벗어난다. 따라서 각도를 계산하기 전에 삼각형이 가능한지부터 판단해야 한다.

한 식에서 시작하는 삼각형 조건

두 변의 길이가 5, 7이고 나머지 한 변의 길이를 x라 하자. x의 맞은편 각을 A라고 하면 코사인법칙에 따라

cos A = (5² + 7² - x²)/(2·5·7) = (74 - x²)/70

각 A가 실제 삼각형의 내각이 되려면

-1 < (74 - x²)/70 < 1

이어야 한다. 이를 풀면

4 < x² < 144, 따라서 2 < x < 12이다.

코사인 범위와 변의 길이 조건 비교

이 결과는 삼각형의 세 변 조건인

|7 - 5| < x < 7 + 5

와도 일치한다. 양 끝값 x=2와 x=12에서는 세 점이 일직선에 놓이므로 삼각형이 만들어지지 않는다.

예를 들어 x=13이면

cos A = (74 - 169)/70 = -19/14

가 되어 범위를 벗어난다. 이때는 각도를 구할 수 없는 것이 아니라, 애초에 해당 변들로 삼각형을 만들 수 없는 것이다.

새 문제에 적용하는 확인 순서

매개변수가 포함된 변 문제에서는 먼저 삼각형 부등식을 세우고, 코사인법칙으로 얻은 값이 -1과 1 사이인지 함께 확인한다. 두 조건이 모두 만족될 때만 각도 계산을 진행해야 한다. 이런 판단 순서를 익히는 것이 서신동과외에서 코사인법칙 오답을 줄이는 핵심이다.

등호를 이어 쓸 때 주의할 부분

풀이를 빠르게 적다가 서로 같지 않은 식 사이에 등호를 쓰지 않았는지 살펴보세요. 계산 과정, 조건, 결론을 모두 같은 연결 방식으로 적으면 뜻이 달라질 수 있습니다. 현재 단원의 답안을 읽으며 기호 하나가 나타내는 관계를 확인해 보세요.

다음 단원으로 넘어가기 전 남길 질문

단원을 끝낼 때 모든 문제를 완벽히 마무리하려다 진도가 멈출 수 있습니다. 해결한 기본 내용과 아직 설명이 필요한 응용 내용을 구분해 질문 목록을 남겨 보세요. 다음 단원에서 바로 사용되는 개념이라면 우선 확인하도록 수업에서 순서를 상의할 수 있습니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고2 점검 기준

실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.

수업 진행 예시

선택 과목: 변화율의 의미

미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.

선택 과목: 확률의 조건

확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

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서신동 고2수학과외 수업 후기

새 단원 문제집을 펼쳐 놓고 한참 조용하길래 봤더니, 확률 문제의 가능한 경우를 작은 표로 나누어 적고 있더라고요. 겹치는 경우는 하나씩 지워 가면서 확인한 뒤, 그 부분을 마치고 다음 문제로 넘어갔어요. 답을 바로 찾기보다 경우를 나눠 정리하는 모습이 인상에 남았습니다. 서신동 수학과외를 알아보던 때부터 아이가 문제를 어떻게 푸는지 가끔 살펴봤는데, 전에는 복습할 때 앞부분부터 끝까지 다시 훑는 편이었거든요. 이번에는 전체를 처음부터 되짚기보다 필요한 경우만 표로 꺼내 놓고 중복된 항목을 직접 골라냈습니다. 새 단원 첫 숙제를 마친 뒤에도 같은 확률 문제를 다시 봤을 때 표의 칸을 따라가며 빠진 경우가 없는지 살폈어요. 한 번 정리한 방법을 그대로 넘기지 않고, 겹치는 부분을 다시 확인한 다음 다음 문제로 시선을 옮겼습니다.

★★★★★수업 후기

시험 전 마지막 복습을 하던 날, 아이가 오답 문제를 보면서 처음 잘못된 식만 따로 찾아 표시하고 있더라고요. 다시 확인할 부분이 섞이지 않게 남겨 둔 걸 보니 예전과는 보는 순서가 이전과 달라졌어요. 전에는 공부가 끝나면 앞에서 풀었던 부분을 다시 꺼내 보는 일이 거의 없었거든요. 모의고사 성적표를 받은 무렵에는 오답에서 처음 틀린 식만 네모로 묶어 두었어요. 답을 맞혔는지보다 어느 식에서 풀이가 어긋났는지 남겨 둔 모습이 인상에 남았습니다. 서신동 수학과외를 알아보던 때에도 이런 장면을 기대했던 건 아니지만, 이번에는 문제 전체가 아니라 수정할 자리만 좁혀서 표시했더라고요.

★★★★★수업 후기

서신동에서 수학 과외를 시작했을 때는 낯을 가려 복잡한 계산만 나오면 쉽게 어렵다고 느꼈습니다. 두세 번 수업을 지나면서 선생님이 답을 바로 알려주기보다 어디까지 이해했는지 먼저 물어봐 편하게 질문하게 됐고, 숙제와 복습도 스스로 다시 확인하는 습관이 생겼습니다. 시험기간에도 모르는 문제를 그냥 넘기지 않게 된 점이 가장 달라졌습니다.

★★★★★수업 후기

선생님께서는 할 수 있는 문제부터 차분히 풀게 하며 틀린 문제도 피하지 않도록 이끌었고, 이제는 답이 틀리면 포기하기보다 한 번 더 살펴보려 합니다. 수행평가가 겹쳐 숙제가 평소보다 많이 남은 날에도 아이는 서신동 수업을 부담스러워하지 않았습니다.

★★★★★수업 후기

숙제에서 모르는 문제가 여러 개 나와도 예전에는 대충 넘기던 아이가 요즘은 선생님께 먼저 물어볼 내용을 표시해 둡니다. 서신동 수학과외에서 선생님이 틀린 부분을 바로 지적하기보다 생각이 달라진 지점을 함께 찾아 주셔서 질문하기 편하다고 합니다. 복습할 것과 다음 진도를 나누어 관리해 주니 수학을 대하는 태도에도 조금씩 자신감이 생기는 모습입니다.

★★★★★수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.