서신동 고2수학과외







코사인값이 각도가 되기 전에 확인할 것
전주한일고등학교 학생의 풀이에서 변의 길이로 계산한 값이 -19/14로 나왔다. 학생은 계산기를 이용해 각도를 구하려 했지만, 이 값은 코사인값의 범위인 [-1, 1]을 벗어난다. 따라서 각도를 계산하기 전에 삼각형이 가능한지부터 판단해야 한다.
한 식에서 시작하는 삼각형 조건
두 변의 길이가 5, 7이고 나머지 한 변의 길이를 x라 하자. x의 맞은편 각을 A라고 하면 코사인법칙에 따라
cos A = (5² + 7² - x²)/(2·5·7) = (74 - x²)/70
각 A가 실제 삼각형의 내각이 되려면
-1 < (74 - x²)/70 < 1
이어야 한다. 이를 풀면
4 < x² < 144, 따라서 2 < x < 12이다.
코사인 범위와 변의 길이 조건 비교
이 결과는 삼각형의 세 변 조건인
|7 - 5| < x < 7 + 5
와도 일치한다. 양 끝값 x=2와 x=12에서는 세 점이 일직선에 놓이므로 삼각형이 만들어지지 않는다.
예를 들어 x=13이면
cos A = (74 - 169)/70 = -19/14
가 되어 범위를 벗어난다. 이때는 각도를 구할 수 없는 것이 아니라, 애초에 해당 변들로 삼각형을 만들 수 없는 것이다.
새 문제에 적용하는 확인 순서
매개변수가 포함된 변 문제에서는 먼저 삼각형 부등식을 세우고, 코사인법칙으로 얻은 값이 -1과 1 사이인지 함께 확인한다. 두 조건이 모두 만족될 때만 각도 계산을 진행해야 한다. 이런 판단 순서를 익히는 것이 서신동과외에서 코사인법칙 오답을 줄이는 핵심이다.
등호를 이어 쓸 때 주의할 부분
풀이를 빠르게 적다가 서로 같지 않은 식 사이에 등호를 쓰지 않았는지 살펴보세요. 계산 과정, 조건, 결론을 모두 같은 연결 방식으로 적으면 뜻이 달라질 수 있습니다. 현재 단원의 답안을 읽으며 기호 하나가 나타내는 관계를 확인해 보세요.
다음 단원으로 넘어가기 전 남길 질문
단원을 끝낼 때 모든 문제를 완벽히 마무리하려다 진도가 멈출 수 있습니다. 해결한 기본 내용과 아직 설명이 필요한 응용 내용을 구분해 질문 목록을 남겨 보세요. 다음 단원에서 바로 사용되는 개념이라면 우선 확인하도록 수업에서 순서를 상의할 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
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학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
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