장동 고2수학과외







부호를 먼저 읽어야 사분면이 보인다
학생은 기준각이 \(30^\circ\)라는 사실만 보고 \(30^\circ\)를 답으로 적었다. 그러나 문제의 핵심은 각의 크기가 아니라 부호 조건이었다.
오류 장면: 기준각과 실제 각의 혼동
예를 들어 다음 조건을 보자.
\[ \sin\theta>0,\qquad \cos\theta<0 \]
단위원에서 사인은 \(y\)좌표, 코사인은 \(x\)좌표이다. 따라서 \(y>0\), \(x<0\)을 동시에 만족하는 곳은 제2사분면뿐이다.
기준각을 사분면에 배치하기
기준각이 \(\alpha=30^\circ\)라면 제2사분면의 각은
\[ \theta=180^\circ-\alpha=180^\circ-30^\circ=150^\circ \]
따라서 \(0^\circ\le\theta<360^\circ\)에서 조건을 만족하는 각은 \(150^\circ\)이다. \(30^\circ\)는 기준각일 뿐, 부호 조건을 만족하는 실제 각이 아니다.
경계값을 확인하는 습관
제2사분면의 내부만 가능하므로 \(90^\circ\)와 \(180^\circ\)는 포함되지 않는다. 실제로 \(90^\circ\)에서는 \(\cos\theta=0\), \(180^\circ\)에서는 \(\sin\theta=0\)이 되어 엄격한 부등식을 만족하지 못한다.
같은 방식으로 \(\sin\theta<0,\ \cos\theta<0\)이면 제3사분면을 고른 뒤 \(\theta=180^\circ+\alpha\)로 계산한다. 장동과외에서는 계산보다 먼저 부호를 좌표의 방향으로 바꾸고, 조건에 맞는 사분면을 표시하는 연습을 우선한다.