본리동 중등수학과외

본리동중등수학과외, -3-(-6)×2에서 곱셈 범위를 표시해 계산 순서 확인하기

유리수의 사칙계산에서는 음수 기호가 여러 번 보일 때 계산을 서두르기 쉽습니다. 이번에는 -3-(-6)×2를 계산해 답을 구하는 상황을 살펴봅니다. 이 식에서 구해야 하는 값은 하나이며, 주어진 연산 순서에 따라 계산하면 답은 9입니다. 핵심은 앞에 보이는 뺄셈을 먼저 처리하는 것이 아니라, (-6)×2가 곱셈으로 묶인 부분임을 확인하는 데 있습니다. 본리동중등수학과외에서는 답만 고치기보다 어떤 기호와 수가 한 연산에 포함되는지 눈에 보이게 표시하며 풀이를 정리할 수 있습니다.

곱셈 기호가 연결한 두 수를 먼저 찾습니다

-3-(-6)×2에서 곱셈 기호 ×의 왼쪽에는 괄호 안의 -6, 오른쪽에는 2가 있습니다. 따라서 먼저 계산할 부분은 (-6)×2이고, 그 중간값은 -12입니다. 원래 식은 -3-(-12)가 됩니다. 여기서 ‘-(-12)’는 음수 12를 빼는 뜻이므로, -3+12로 바꾸어 계산할 수 있습니다. 결과는 9입니다. 음수의 곱은 양수라는 규칙만 외우는 것보다, 괄호 안의 -6 전체가 곱해졌다는 사실을 확인해야 부호를 안정적으로 처리할 수 있습니다.

곱셈보다 앞에 나온 뺄셈부터 계산하면, 예를 들어 -3-(-6)을 먼저 3으로 처리한 뒤 3×2=6이라고 적을 수 있습니다. 하지만 이 계산은 원래 식의 괄호 범위와 연산 순서를 바꾼 것입니다. -3과 -6 사이의 뺄셈은 아직 계산할 차례가 아니며, -6은 ×2와 연결되어 있습니다. 풀이 줄에서 (-6)×2에 밑줄이나 묶음 표시를 하고 -12를 적은 다음, 남은 식을 새 줄에 쓰면 처음 어긋난 위치와 수정 이유가 분명해집니다.

괄호를 옮긴 비교 식은 왜 6이 되는가

비교할 식은 (-3-(-6))×2입니다. 수와 기호가 비슷해 보여도 괄호가 달라져 먼저 계산할 부분도 달라집니다. 이번에는 괄호 안 전체인 -3-(-6)을 먼저 계산합니다. 음수 6을 빼는 것은 6을 더하는 것과 같으므로 -3+6=3입니다. 이어서 3×2를 계산하면 6이 됩니다. 답은 6이며, 기본 식의 9와 다른 이유는 숫자가 달라서가 아니라 곱셈에 포함된 범위가 달라졌기 때문입니다.

두 식을 나란히 쓰면 차이가 더 잘 드러납니다. -3-((-6)×2)에서는 -6과 2가 먼저 곱해지고, (-3-(-6))×2에서는 -3과 -6의 뺄셈 결과가 2와 곱해집니다. 괄호는 보기 좋게 쓰는 표지가 아니라 계산의 묶음을 정하는 조건입니다. 그래서 괄호가 있는 식을 볼 때에는 ‘×의 양쪽은 어디까지인가요?’와 ‘가장 바깥 괄호 안에는 어떤 계산이 있나요?’를 차례로 확인하는 것이 필요합니다.

수정한 식을 원래 조건에 맞춰 다시 확인합니다

기본 식의 검산은 중간값을 원식에 되돌려 보는 방식으로 할 수 있습니다. (-6)×2=-12를 넣으면 -3-(-12)=-3+12=9가 되어 원래 식의 연산 순서와 맞습니다. 비교 식도 괄호 안의 값 3을 넣어 (3)×2=6으로 확인합니다. 두 답을 단순히 외우기보다, 각각 어떤 부분을 한 덩어리로 계산했는지 말과 표시로 설명할 수 있는지를 살피는 편이 좋습니다.

다음에는 도움 없이 두 식을 각각 적고, 곱셈에 포함되는 수를 먼저 표시한 뒤 중간값을 써 보게 합니다. “괄호를 옮기면 먼저 계산할 부분이 달라지나요?”라는 질문에 기본 식에서는 (-6)×2, 비교 식에서는 -3-(-6)이라고 근거를 들어 답할 수 있는지 확인합니다. 질문에는 답하지만 계산 줄에서만 순서가 바뀐다면 표시와 줄 정리의 습관을 더 살피고, 표시 자체가 어려우면 괄호가 묶는 범위부터 다시 확인하며 유리수 계산을 이어 갑니다.