부산 · 중등 수학 학습
구서동 중등수학과외
답을 맞힌 뒤에도 풀이의 이유를 설명할 수 있는지 살펴봅니다. 현재 공부하는 교재와 학생의 풀이를 바탕으로 개념 이해, 계산, 새로운 문제에 적용하는 과정을 함께 확인합니다.
방문·온라인으로 진행하는 학생 맞춤 1:1 수업
구서동 중등수학과외는 방문 수업과 온라인 수업 모두 가능합니다. 학생의 현재 학습 상태와 지금까지 공부한 내용을 바탕으로 수업의 시작점과 진행 내용을 정합니다.
첫 수업에서는 무엇을 확인하나요?
- 현재 학습 상태 — 혼자 읽고 이해하거나 표현할 수 있는 부분과 도움이 필요한 부분을 살펴봅니다.
- 지금까지 공부한 내용 — 배워 온 범위와 익숙한 활동, 어려워했던 내용을 함께 확인합니다.
- 현재 사용하는 학습 자료 — 학원 교재나 따로 풀고 있는 문제집 등을 살펴보고, 이미 공부한 부분과 보완할 부분을 나눕니다.
평소 사용하던 교재와 풀어본 내용을 준비해 주세요. 학생마다 다른 학습 경험을 확인하고, 필요한 연습과 진도를 맞춰 갑니다.
중1·중2·중3, 현재 진도와 필요한 복습을 함께 살펴봅니다
아래 소인수분해 글은 수업에서 다룰 수 있는 한 가지 학습 예시입니다. 수업 내용은 이 단원에 한정하지 않고, 학생의 학습 상태와 학교 진도, 지금까지 공부한 교재를 확인해 정합니다.
중1 · 중학교 수학의 기초 연결
새 개념을 배울 때 필요한 계산과 용어를 이해하는지 확인합니다. 문제를 풀기 전에 조건을 읽고 식을 쓰는 과정부터 살펴봅니다.
중1수학 학습 안내 보기중2 · 개념을 문제에 적용하기
현재 단원의 풀이에서 막힌 부분을 찾아 앞서 배운 개념과 연결합니다. 설명을 듣고 푼 문제와 혼자 해결한 문제를 구분해 복습 범위를 정합니다.
중2수학 학습 안내 보기중3 · 누적된 부족한 부분 점검
학교 진도와 함께 이전 단원에서 반복되는 어려움을 살펴봅니다. 다음 학습을 준비할 때에도 진도를 앞서 나가기 전에 필요한 개념을 확인합니다.
중3수학 학습 안내 보기학교 시험과 서술형 준비
교과서, 학교에서 받은 자료, 시험 범위를 함께 확인합니다. 답뿐 아니라 조건에서 식을 세운 이유와 계산 과정을 설명하는 연습을 수업에 연결합니다.
기초가 부족하거나 학원과 병행하고 있다면
처음부터 모든 내용을 다시 시작하기보다 현재 문제에 필요한 앞 단원의 개념을 찾아 보완합니다. 학원 교재와 다른 문제집도 함께 보고, 이미 공부한 부분과 추가로 연습할 부분을 구분해 과제의 양과 순서를 조정합니다.
첫 수업에는 현재 교재와 최근 풀었던 문제를 준비해 주세요. 실제로 다룰 단원과 진도, 수업 일정은 상담과 학습 상태 확인 후 정합니다.
소인수분해와 지수 학습에서 살펴볼 부분
현재 교재에서 소인수분해와 지수 내용을 공부하고 있다면 정답과 풀이 근거를 함께 살펴봅니다.
소수와 합성수를 구별하기
합성수인 인수가 남았는지 보고, 같은 소수를 곱한 횟수를 지수로 옮깁니다.
계산 뒤에 확인할 내용
소인수분해한 식을 다시 곱해 원래 수가 되는지 확인합니다.
설명과 혼자 푸는 과정을 구분하기
아래 기본 예시를 읽은 뒤 비교 문제는 풀이를 가리고 시도합니다. 설명을 들은 부분과 스스로 해결한 부분을 구분해 다음 수업의 연습 범위를 정합니다.
학교 진도와 연결하기
현재 단원에서 비슷하게 어려웠던 문제를 가져오세요. 소인수분해와 지수 개념이 필요한 부분인지, 다른 선행 개념에서 막힌 것인지 함께 확인합니다.
구서동중등수학과외, 72와 108의 소인수분해에서 지수와 남은 인수 확인하기
소인수분해에서는 곱한 결과가 원래 수와 같다고 해서 풀이가 바로 완성되는 것은 아닙니다. 예를 들어 72를 8×9로 나타내면 곱은 72가 맞지만, 8과 9는 모두 합성수이므로 소인수분해의 답이 될 수 없습니다. 구서동중등수학과외에서는 이런 경우 숫자를 다시 계산하게 하기보다, 무엇이 ‘인수’이고 무엇이 ‘소인수’인지부터 분명히 확인합니다. 이번 과제는 합성수 72를 소인수분해하여 2³×3²로 나타내고, 며칠 뒤 108을 스스로 분해해 같은 판단이 유지되는지 살펴보는 흐름입니다.
72를 끝까지 나누어 2³×3²가 되는 이유
72는 8×9, 6×12, 2×36처럼 여러 인수의 곱으로 쓸 수 있습니다. 그러나 소인수분해에서는 각 인수가 2, 3, 5, 7처럼 더 이상 자연수의 곱으로 나누어지지 않는 소수여야 합니다. 따라서 72=8×9라고 썼다면 8=2×2×2, 9=3×3으로 다시 분해합니다. 소인수분해 가지에 72에서 8과 9를 연결하고, 합성수인 8과 9에만 다시 가지를 뻗으면 72=2×2×2×3×3이 드러납니다. 같은 소수 2가 세 번, 3이 두 번 곱해졌으므로 72=2³×3²입니다. 여기서 2³은 2×2×2이고, 3²은 3×3이라는 뜻입니다. 2³×3²=8×9=72로 되돌려 곱해 보면 원래 수가 복원되며, 남은 인수 2와 3도 모두 소수인지 함께 확인할 수 있습니다.
곱이 맞아도 합성수가 남은 줄을 고치는 방법
풀이에 72=2×4×9처럼 적혀 있다면, 이 식 자체는 72가 되어 곱셈 계산의 오류라고 단정할 수는 없습니다. 다만 4와 9가 소인수가 아니므로 소인수분해의 조건과 맞지 않습니다. 처음 적은 줄을 지우기보다 4=2×2, 9=3×3을 바로 아래에 적어 72=2×2×2×3×3으로 바꾸게 합니다. 이때 “남은 인수는 모두 소수인가요?”라는 질문에 4와 9를 소수 판별표에서 확인하며 답하도록 하면, 수정할 대상이 합성수라는 점이 분명해집니다. 이어서 “지수는 같은 소수를 몇 번 곱했다는 뜻인가요?”를 통해 2가 세 개라서 2³, 3이 두 개라서 3²임을 말과 식으로 연결합니다. 한 번의 반응만으로 개념 혼동인지 풀이 중 누락인지를 정하지 않고, 수정 전 줄과 고친 이유를 함께 남기는 것이 필요합니다.
108에서는 도움 없이 같은 조건을 적용해 보기
비교 과제인 108은 72와 마찬가지로 모든 인수를 소수까지 분해해야 하지만 수와 지수의 개수는 달라집니다. 108=4×27로 시작할 수 있고, 4=2×2, 27=3×3×3이므로 108=2×2×3×3×3=2²×3³입니다. 검산은 2²×3³=4×27=108인지 곱으로 복원해 확인합니다. 동시에 마지막에 남은 2와 3이 소수인지 살펴야 하므로, 108=4×27에서 멈추는 판단은 완성된 소인수분해가 아닙니다. 당일에 교정한 뒤 며칠 후 기록 없이 108을 풀게 했을 때, 학생이 합성수인 인수를 다시 분해하고 2²×3³의 지수를 설명할 수 있는지를 봅니다. 두 질문에 근거를 말하고 비교 과제를 스스로 끝까지 수행하는지에 따라, 다음에는 지수 표기 연습을 더 할지 소수와 합성수 구별부터 다시 확인할지를 정할 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
중등 수학
개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
중등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 중등 | 29~44만 원 | 26~40만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.
소인수분해와 지수 학습을 도울 때 궁금한 점
답을 맞힌 뒤에는 무엇을 물어보면 좋을까요?
“남은 인수는 모두 소수인가요?”라고 물어보고, 풀이에서 근거가 되는 부분을 가리켜 보게 합니다. 합성수인 인수가 남았는지 보고, 같은 소수를 곱한 횟수를 지수로 옮깁니다. 말로 설명하기 어렵다면 식이나 그림에 표시하는 방법도 사용할 수 있습니다.
비슷한 문제에서 다시 막히면 처음부터 복습해야 하나요?
소인수분해한 식을 다시 곱해 원래 수가 되는지 확인합니다. 기본 문제와 비교 문제에서 달라진 조건을 먼저 살펴보세요. 처음 멈춘 줄과 도움받은 부분을 남기면 전체를 반복할지 특정 개념만 보완할지 판단하는 자료가 됩니다.
구서동 중등수학과외 상담 준비
아이가 평소 공부하던 자료를 기준으로 이야기하면 필요한 도움을 더 구체적으로 확인할 수 있습니다.
- 현재 학년과 사용 중인 수학 교재
- 혼자 읽거나 풀어본 부분, 도움을 받았던 부분
- 개념 설명·계산·문장제 중 특히 어려워하는 부분
- 희망하는 수업 시간과 진행 방식
방문 또는 온라인 중 희망하는 방식을 알려 주세요. 수업 가능한 시간과 비용은 문의 시 확인해 주세요.