청학동 중1수학과외

청학동 중1수학과외에서 살펴본 선분 길이 읽기

청학중학교와 함박중학교가 포함된 청학동 생활권에서 중1수학과외를 진행하며, 학생의 풀이가 자주 흔들린 문제를 한 장의 도형으로 되짚어 보았다. 금호아파트와 선학아파트가 있는 생활권에서도 자주 접하는 기본 도형 문제였지만, 핵심은 계산보다 두 점 사이의 거리와 선분의 길이를 그림의 조건에 맞게 읽는 것이었다.

숫자보다 먼저 확인했어야 할 표시

문제에는 일직선 위에 점 A, B, C가 차례로 놓여 있고, AB의 길이는 4cm, BC의 길이는 7cm라고 표시되어 있었다. 학생은 그림을 보자마자 종이에 다음처럼 적었다.

AC = 7 - 4 = 3cm

그림에서 A와 C가 가장 멀리 떨어져 있다는 점은 보았지만, 선분의 순서와 표시된 길이의 뜻을 확인하지 않은 채 뺄셈부터 시작한 것이다. 여기서 풀이가 어긋났다. 주어진 7cm는 BC의 길이이지 AC 전체의 길이가 아니며, A에서 C까지 이어진 선분은 AB와 BC를 모두 포함한다.

학생이 적어 둔 식 옆에 색연필로 AB 구간과 BC 구간을 따로 표시했다. 이어서 A에서 C까지 손가락으로 이동하며 먼저 AB를 지나고, 그다음 BC를 지난다는 사실을 말하게 했다. 따라서 전체 선분 AC의 길이는 두 부분의 길이를 합쳐

AC = AB + BC = 4 + 7 = 11cm

로 구한다. 이미 적어 둔 점의 순서와 단위 표시는 그대로 유지하고, 계산을 시작하기 전에 어떤 선분이 전체인지 확인하는 한 가지 절차만 고쳤다.

그림의 방향이 바뀌어도 같은 뜻 찾기

다음 문제에서는 점의 이름과 그림 배치가 달라졌다. 선분 위에 P, R, Q가 순서대로 놓여 있고, PQ의 길이는 15cm, PR의 길이는 6cm로 제시되었다. 질문은 RQ의 길이를 묻고 있었다. 학생은 앞 문제의 모양을 떠올려 15와 6을 다시 더하려 했지만, 이번에는 전체 선분과 이미 알려진 부분을 구별해야 했다.

먼저 그림에 표시된 점의 순서를 P-R-Q로 읽고, 전체 선분 PQ가 PR과 RQ로 나뉜다는 것을 선분 위에 괄호로 나타냈다.

PQ = PR + RQ
15 = 6 + RQ
RQ = 15 - 6 = 9cm

같은 두 점 사이의 거리라도 질문이 전체 길이인지, 남은 부분의 길이인지에 따라 식의 방향이 달라진다. 학생은 “전체가 주어지고 한 부분을 알면 나머지 부분을 뺀다”라고 설명하면서, 단순히 숫자를 더하거나 빼는 것이 아니라 선분의 관계를 식으로 옮긴 것임을 확인했다.

칠판 풀이를 가린 뒤 다시 세운 풀이

이제 앞에서 작성한 풀이를 가리고 새로운 그림을 제시했다. 이번에는 오른쪽에서 왼쪽 방향으로 점 X, Y, Z가 놓여 있었고, XZ의 길이는 18cm, YZ의 길이는 11cm였다. 질문은 XY의 길이였다. 힌트 없이 학생은 그림의 방향에 신경 쓰지 않고 X에서 Z까지의 전체 구간이 XY와 YZ로 나뉜다는 점을 먼저 적었다.

XZ = XY + YZ
18 = XY + 11
XY = 18 - 11 = 7cm

학생은 “왼쪽에서 오른쪽으로 그려졌는지는 중요하지 않고, 두 점 사이를 실제로 연결하는 선분과 그 안에 포함된 부분을 확인해야 한다”고 말했다. 이어 답의 단위도 7cm로 붙였다. 방향이나 점 이름이 달라져도 선분의 포함 관계는 달라지지 않는다는 점을 스스로 적용한 것이다.

처음 오답으로 돌아가 확인한 이유

마지막에는 첫 문제의 조건만 다시 보여 주고, 학생이 결과를 원래 도형에 대입해 설명하도록 했다. 학생은 “AC가 11cm라면 AB 4cm에서 C까지 남은 BC가 7cm가 되어 문제의 표시와 맞는다”고 확인했다. 반대로 처음의 3cm를 사용하면 AB 4cm와 합쳐도 AC가 7cm밖에 되지 않아, 주어진 BC 7cm와 전체 선분의 관계를 설명할 수 없다고 말했다.

이처럼 청학동과외 수업에서는 그림의 모양을 외우게 하기보다, 점의 순서를 읽고 실제로 표시된 선분을 구분한 뒤 전체와 부분의 관계를 식으로 옮기게 했다. 청학동중1수학과외에서 확인한 최종 기준도 분명했다. 두 점 사이의 거리를 묻는다면 해당 선분을 찾고, 그 선분이 여러 부분으로 나뉘었다면 주어진 조건과 질문의 방향에 맞춰 더하거나 빼며, 마지막에는 원래 표시와 일치하는지 되돌아본다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

중등 수학

개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.

중1 점검 기준

초등 때 배운 내용과 새 개념이 연결되는지, 교과서의 기본 문제를 혼자 설명할 수 있는지부터 확인합니다.

수업 진행 예시

문장 조건을 식으로 옮기기

어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.

괄호와 부호 확인하기

2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

중등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급	방문 수업	화상 수업
중등	29~44만 원	26~40만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

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청학동 중1수학과외 수업 후기

새 문제집을 펼쳐 둔 날, 뒤표지 안쪽에 짧게 적힌 문장이 눈에 들어왔어요. 자주 틀리는 계산 습관을 따로 써 놓았더라고요. 예전에는 막힌 문제가 있어도 어디에서 어려웠는지 표시하지 않고 그냥 넘어가는 일이 많았는데, 이번에는 반복되는 실수를 자기 말로 남겨 두었어요. 청학동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 그 부분이 꽤 인상적이었어요. 단순히 문제를 많이 푼 흔적보다, 본인이 어떤 계산에서 자꾸 멈추는지 적어 둔 점이 달라 보였거든요. 새로운 서술형 문제를 풀 때도 비슷한 모습이 보였어요. 풀이를 마친 뒤 반복되는 계산 실수를 한 문장으로 다시 적어 두고, 나중에 확인할 이유가 보이도록 흔적을 남겼습니다.

★★★★★수업 후기

시험 범위가 적힌 종이를 보다가 아이 책상 한쪽에 놓인 메모가 눈에 띄었어요. 긴 문제 조건을 그대로 옮겨 적은 게 아니라, 필요한 말만 짧게 바꿔서 식 옆에 붙여 놓았더라고요. 전에는 해설이나 답을 먼저 확인하고 나서 처음 생각이 맞았는지 돌아보는 일이 거의 없었거든요. 청학동 수학과외를 알아보던 때와는 별개로, 그날만큼은 문제를 읽는 순서부터 이전과 달라 보였어요. 문장을 전부 베껴 쓰지 않고 핵심만 추려 둔 덕분인지 계산할 때 눈길이 식과 메모 사이를 오갔습니다. 이후 계산 문제를 풀 때도 조건이 길게 이어졌는데, 필요한 부분을 자기 방식으로 간단히 줄여 식 옆에 적었어요. 나중에 다시 펼쳐 봐도 바로 찾을 수 있게 메모 위치까지 일정하게 잡아 둔 모습이 보였습니다.

★★★★★수업 후기

문제집 해설지를 치우다가 아이가 뒤표지 안쪽에 적어 둔 메모를 봤어요. 자주 틀리는 계산 부분만 짧게 모아 놓았더라고요. 제가 먼저 물어본 것도 아닌데 자기 손으로 남겨둔 게 조금 의외였어요. 청학동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면이 있었다고 말할 만큼 확실히 보였습니다. 전에는 복습할 때 틀린 문제를 한꺼번에 다시 보는 편이라, 무엇부터 확인할지 따로 나눠 둔 모습은 없었거든요. 그런데 이번엔 긴 설명 없이 반복되는 계산 실수만 골라 적어 두었어요. 새 문제집을 펼쳤을 때도 페이지 한쪽에 처음 판단한 부분과 다시 살펴본 곳을 함께 간단히 기록해 두었어요. 답만 확인하고 넘어간 흔적이 아니라, 어느 부분을 다시 봤는지가 남아 있었습니다.

★★★★★수업 후기

시험 전 마지막 주말, 청학동 집에서 아이가 선생님께 숙제량이 많아 부담된다고 먼저 말하는 모습을 보았습니다. 선생님은 괜찮다며 이유부터 차분히 듣고, 막히는 문제도 사소하게 넘기지 않은 채 아이가 이해할 때까지 속도를 맞춰 주셨습니다. 예전처럼 책상 앞을 피하지 않고 이제는 모르는 부분을 먼저 묻는 모습이 보여 성적보다 반가운 변화를 느꼈습니다.

★★★★★수업 후기

청학동에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 혼자 풀고도 답이 맞는지 몇 번씩 확인하며 질문을 쉽게 못 했습니다. 선생님은 수업 중 기다려 주고, 숙제도 늦은 시간까지 무리하지 않도록 할 수 있는 양으로 나눠 주셨습니다. 이제는 과제가 남아도 손을 놓지 않고 쉬운 것부터 해내는 모습이 보여 뿌듯합니다.

★★★★☆수업 후기

학원과 학교 일정이 겹쳐 귀가가 늦어진 날에도 아이가 먼저 책상에 앉는 모습이 눈에 띄었습니다. 청학동 수학 선생님은 숙제와 복습을 다음 수업 전까지 짧게 나눠 안내해 부담을 줄이고, 아이가 스스로 이어갈 시간도 남겨주셨습니다. 시험기간에 계획이 밀려도 다시 조정해 공부하는 모습이 자연스러워져 부모로서 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기