청학동 고1수학과외







청학동 고1수학과외, 기호의 역할을 놓치지 않는 명제 판별
시간 제한이 있는 명제 문제에서 학생은 문항에 반복되는 식과 기호를 간단히 정리한 뒤 참·거짓을 빠르게 고르려 했다. 그러나 부호를 옮기는 과정에서 중간 표시를 생략하면서 조건의 방향이 바뀌었고, 계산 결과만 보면 그럴듯한 답을 선택하게 되었다.
부호보다 먼저 조건의 역할을 확인한 순간
오류의 원인은 계산 속도보다 명제 안에서 각 기호가 어떤 대상을 가리키는지 구분하지 않은 데 있었다. 수업에서는 조건을 ‘항상 성립해야 하는 부분’과 ‘특정 경우에만 적용되는 부분’으로 나누어 짧은 표에 표시하게 했다. 특히 부호를 옮길 때에는 변형한 식 옆에 바로 앞 식을 남겨, 조건의 방향이 바뀌었는지 확인하도록 했다.
명제의 참·거짓은 답 후보가 자연스러운지가 아니라, 주어진 조건 아래에서 문장이 끝까지 성립하는지로 판단한다.
정의역이 문장 속에 숨어 있을 때
이후에는 역함수와 관련된 문장을 제시하되, 허용되는 입력 범위를 직접 드러내지 않고 설명으로 제시했다. 학생은 계산부터 시작하지 않고 “이 문장이 성립하는 대상의 범위는 어디까지인가?”를 먼저 적었다. 같은 식이라도 정의역이 달라지면 명제의 참·거짓이 달라질 수 있음을 확인하면서, 기호의 위치와 조건의 적용 대상을 함께 읽는 연습을 했다.
새 표현에서 경계 조건을 확인하다
마지막에는 해설이 없는 문항에서 명제를 문장과 식으로 각각 바꾸어 적게 했다. 학생은 두 표현의 경계 조건이 일치하는지 대조하고, 포함되는 끝점과 제외되는 끝점을 수직선에 표시했다. 계산 결과만 고르지 않고 명제가 성립하는 범위를 확인한 뒤 답을 확정하면서, 처음 보는 표현에서도 부호와 조건의 역할을 구별해 판별할 수 있었다.
청학동 생활권에서 진행한 이 학습 사례의 핵심은 빠른 계산이 아니라, 명제의 기호가 가리키는 대상과 적용 조건을 끝까지 유지하는 데 있다.
끝내지 못한 문제집이 쌓일 때
새 책을 시작하기 전에 지금 교재에서 남은 범위를 펼쳐 보세요. 어려워서 멈춘 부분과 일정 때문에 미룬 부분은 처리 방법이 다릅니다. 전자는 질문할 문제를 추리고, 후자는 이번 주에 끝낼 작은 범위를 정하면 교재를 바꾸기 전에 해결할 일이 보입니다.
시험 범위가 넓어 어디서 시작할지 고민될 때
단원 목록 옆에 아직 보지 않은 부분, 풀어 봤지만 질문이 남은 부분, 복습한 부분을 구분해 보세요. 남은 날짜에 모두 같은 시간을 배정하기보다 확인이 덜 된 범위에 시간을 확보할 수 있습니다. 학교에서 실제로 안내한 시험 범위를 기준으로 목록을 만드는 것이 우선입니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.