청학동 고2수학과외







부분합 표에서 먼저 확인할 변화
| n | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Sn | 4 | 10 | 18 | 28 |
청학동과외 수업에서 위 표를 본 학생은 부분합의 차가 6, 8, 10으로 커지는 것을 보고 공차가 2인 수열이라고 판단했다. 그러나 표의 값은 항 자체가 아니라 첫째 항부터 n번째 항까지의 합이다.
한 번의 차로 일반항 복원하기
Sn=a1+a2+⋯+an이므로, n≥2에서
an=Sn−Sn−1
이다. 따라서
- a1=S1=4
- a2=10−4=6
- a3=18−10=8
- a4=28−18=10
항은 4, 6, 8, 10, …이므로 등차수열이고 공차는 2이다. 일반항은
an=4+2(n−1)=2n+2
이다.
합의 규칙과 항의 규칙을 분리해서 보기
위 항들을 더하면
Sn=∑k=1n(2k+2)=n(n+1)+2n=n(n+3)
이 된다. 실제로 n=4일 때 S4=4×7=28이므로 표와 일치한다.
새 자료에 적용한 검증
| n | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Sn | 3 | 8 | 15 |
차를 구하면 3, 5, 7이므로 an=2n+1이다. 따라서 Sn=n(n+2)이고, n=3에서 3×5=15로 확인된다.
풀이를 끝까지 점검하는 기준
부분합 조건이 주어지면 먼저 Sn 자체의 공차를 찾지 말고 Sn−Sn−1을 계산한다. 이렇게 얻은 값이 실제 일반항이다. 마지막에는 구한 일반항을 다시 더해 주어진 Sn과 일치하는지 확인해야 한다. 이 절차가 유지되면 새로운 표에서도 수열의 유형을 안정적으로 판정할 수 있다.
문제의 긴 조건을 정리하는 연습
조건을 모두 기호로 바꾸려다 정작 관계를 놓칠 수 있습니다. 주어진 대상, 대상 사이의 관계, 구해야 할 것을 나누어 한 줄씩 적어 보세요. 조건이 많은 고2 문제에서는 정보를 줄이는 것보다 어떤 조건을 어느 단계에서 쓸지 구분하는 연습이 필요합니다.
매개변수가 있는 문제에서 시작점 찾기
상수를 구하는 문제와 매개변수에 따라 경우가 달라지는 문제는 읽는 방식이 다를 수 있습니다. 현재 단원에서 매개변수를 다룬다면 무엇이 고정되어 있고 무엇이 달라지는지 먼저 표시해 보세요. 숫자를 임의로 넣어 본 결과를 전체 경우의 결론으로 사용하지 않도록 주의해야 합니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
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