기장군 중등수학과외

기장군중등수학과외, 닮음비 3:6에서 7에 대응하는 길이 14를 확인하는 법

삼각형의 닮음에서는 대응변을 찾은 뒤에도 비례식의 기준 방향이 중간에 바뀌면 답이 달라질 수 있습니다. 이번 문제는 닮은 두 삼각형에서 작은 삼각형의 한 변 3에 큰 삼각형의 대응변 6이 주어지고, 작은 삼각형의 다른 변 7에 대응하는 큰 삼각형의 길이를 구하는 상황입니다. 3이 6이 되었으므로 작은 삼각형에서 큰 삼각형으로 갈 때 모든 대응변은 2배가 됩니다. 따라서 구할 길이는 7×2=14입니다. 핵심은 숫자를 외우는 것이 아니라, 비례식의 같은 위치에 어느 삼각형의 길이를 썼는지 끝까지 유지하는 데 있습니다.

대응변 표에서 ‘작은 것 대 큰 것’의 줄을 고정합니다

처음에는 대응하는 변을 정확히 찾았더라도 3/6=7/x로 시작한 뒤 다음 줄에서 6/3=x/7처럼 기준을 바꾸면 계산의 의미가 흔들립니다. 두 식은 각각 한 방향으로만 쓰면 모두 사용할 수 있지만, 한 식 안에서 분자와 분모가 같은 삼각형을 가리켜야 합니다. 대응 꼭짓점과 변을 같은 줄에 적어 ‘작은 3 ↔ 큰 6’, ‘작은 7 ↔ 큰 x’로 표시합니다. 그러면 작은 것 대 큰 것의 비는 3/6=7/x가 되고, 3x=42, x=14가 됩니다. 또는 큰 것 대 작은 것의 비를 택해 6/3=x/7로 쓰면 2=x/7, x=14입니다. 기장군중등수학과외에서는 답만 지우고 다시 쓰게 하기보다, 처음 어긋난 비례식도 남겨 두고 어느 줄에서 기준이 달라졌는지 짚어 보는 과정이 필요합니다.

화살표로 닮음비의 방향과 계산을 연결합니다

3에서 6으로 향하는 화살표에 ‘×2’를 적으면 7에서 구할 큰 변으로도 같은 화살표가 이어집니다. 따라서 x=7×2=14라는 계산은 단순한 곱셈이 아니라 닮은 도형의 모든 대응변에 같은 확대 비율이 적용된 결과입니다. 반대로 작은 삼각형 쪽 길이를 구하는 문제였다면 큰 것에서 작은 것으로 가는 ‘÷2’를 사용해야 합니다. 이 차이를 표시하지 않으면 7÷2처럼 방향과 구할 대상을 섞을 수 있습니다. 교사는 “분자의 길이는 모두 같은 삼각형에서 골랐나요?”라고 짧게 확인하고, 학생이 표의 3과 7 또는 6과 x를 각각 같은 위치에 표시하는지 봅니다. 한 번의 답만으로 개념 혼동이라고 단정하기보다, 이 표시와 수정 이유를 함께 확인하는 것이 적절합니다.

순서를 뒤집은 비례식에서도 길이 14가 유지되는지 봅니다

비교 과제에서는 작은 삼각형과 큰 삼각형을 쓰는 순서만 뒤집습니다. 큰 삼각형을 먼저 쓰면 닮음비는 큰 것:작은 것=6:3=2:1입니다. 이에 맞춰 x/7=2/1로 세우면 x=14가 됩니다. 앞의 3/6=7/x와 모양은 다르지만, 첫 식은 작은 것:큰 것=1:2이고 둘째 식은 큰 것:작은 것=2:1일 뿐입니다. 각 식의 분자끼리, 분모끼리 같은 삼각형을 가리키므로 구한 길이는 같습니다. 확인할 때는 14가 큰 삼각형의 변이라는 뜻을 다시 붙이고, 14/7=2와 6/3=2가 같은지 비교합니다. 다음에는 질문 없이 순서를 뒤집은 비례식을 스스로 세운 뒤, 큰 삼각형을 먼저 써도 같은 길이가 나오는 이유를 비의 방향으로 설명할 수 있는지 살펴보면 됩니다.