만덕동 고2수학과외







끊기지 않는 그래프가 미분 가능한 것은 아니다
다음 날 학생은 f(x)=2|x-1|+3의 그래프가 끊기지 않는다는 점을 근거로 미분 가능하다고 판단했다. 그러나 이 문제의 핵심은 연속성과 미분가능성을 따로 확인하는 데 있다.
최종 검증에서 발견된 판단 오류
x=1에서 함수값은 f(1)=3이고, x가 1에 가까워질 때의 좌극한과 우극한도 모두 3이다. 따라서 함수는 x=1에서 연속이다.
하지만 꼭짓점 좌우의 기울기는 서로 다르다.
왼쪽에서는 f(x)=-2(x-1)+3이므로 좌미분계수는 -2이고,
오른쪽에서는 f(x)=2(x-1)+3이므로 우미분계수는 2이다.
좌미분계수와 우미분계수가 다르므로 x=1에서 미분 가능하지 않다.
절댓값 계수로 좌우 기울기 비교하기
일반적으로 f(x)=c|x-a|+d를 살펴보자.
x<a에서는 f(x)=-c(x-a)+d이므로 기울기는 -c,
x>a에서는 f(x)=c(x-a)+d이므로 기울기는 c이다.
따라서 c≠0이면 좌우미분계수가 다르므로 x=a에서 미분 불가능하다. 반대로 c=0이면 함수는 상수함수가 되어 미분 가능하다. 이 함수는 모든 실수에서 연속이지만, c≠0일 때 x=a에서만 미분 가능하지 않다.
연속성과 미분가능성의 구별
- 연속성: 그래프가 끊어지지 않고 함수값과 극한값이 일치하는가
- 미분가능성: 한 점에서 좌우 기울기가 같은가
만덕동과외 수업에서는 그래프가 이어지는지 확인한 뒤, 반드시 좌미분계수와 우미분계수를 별도로 계산하도록 풀이 기록을 교정했다.
교정된 풀이
처음 판단: “그래프가 끊기지 않으므로 미분 가능하다.”
교정된 판단: “x=1에서 연속이지만 좌미분계수 -2와 우미분계수 2가 다르므로 미분 가능하지 않다.”
절댓값 그래프의 꼭짓점에서는 연속 여부만으로 결론을 내리지 말고, 좌우 기울기를 비교해야 한다.
공식을 쓸 수 있는 조건도 기억하나요?
고2 학습에서 공식의 모양만 기억하면 적용할 수 없는 상황에 사용할 수 있습니다. 공식 옆에 필요한 조건을 함께 적고, 조건 하나가 빠진 문제에서도 쓸 수 있는지 생각해 보세요. 새로운 공식을 더 외우기 전에 사용 범위가 분명한지 점검하는 연습입니다.
수강 과목의 이름과 교재 범위를 확인하기
고2라고 모두 같은 과목과 단원을 같은 순서로 배우는 것은 아닙니다. 상담에는 실제 수강 과목명과 사용하는 교재의 목차를 준비해 보세요. 학년만으로 학습 범위를 추정하지 않고 지금 배우는 내용부터 맞추는 데 도움이 됩니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
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