전주중동 고2수학과외







최대점 하나로 코사인함수의 이동을 읽는 법
학생은 그래프의 영점이 가장 먼저 눈에 들어오자 수평이동을 반대로 해석했다. 그러나 코사인함수는 최대점이 기본 위치를 알려 주는 기준점이다. 전주중동과외 수업에서는 이 기준점을 먼저 확인한 뒤 식을 복원한다.
그래프에서 확인한 최대점
함수의 그래프가 최대점 (π/3, 3)을 지나고, 최솟값이 -1이라고 하자. 주기가 2π인 코사인함수는 다음과 같이 둘 수 있다.
y = a cos(x - h) + k
최대값과 최솟값으로부터
a + k = 3, -a + k = -1
이므로 a = 2, k = 1이다. 최대점의 x좌표가 π/3이므로 h = π/3이다.
따라서 함수식은
y = 2cos(x - π/3) + 1
수평이동 방향을 다시 판단하기
기본 함수 y = cos x의 최대점은 x = 0이다. 식에서 x - π/3이 0이 되는 x는 π/3이므로 그래프는 오른쪽으로 π/3만큼 이동했다.
학생이 적은 y = 2cos(x + π/3) + 1은 최대점이 x = -π/3에 생긴다. 따라서 주어진 최대점과 맞지 않는다.
다음 날의 재검증
영점만 보고 판단했을 때의 오류
학생은 영점의 위치가 바뀐 것을 보고 이동 방향을 추정했지만, 진폭과 수직이동까지 함께 작용하면 영점만으로는 수평이동을 안정적으로 판단하기 어렵다. 반면 최대점은 코사인의 기준점과 직접 대응한다.
대입으로 확인한 최종 식
x = π/3을 대입하면
y = 2cos(0) + 1 = 3
이므로 최대점 (π/3, 3)을 만족한다. 또 코사인의 값은 -1 이상 1 이하이므로 함수의 최솟값은 2(-1)+1=-1이다.
최대점이 (h, k+|a|)에 놓인다는 원칙을 사용하면, 영점보다 먼저 위상 이동량을 정확히 추적할 수 있다.
표의 수치를 문장으로 풀어 쓰려면
자료를 표로 제시한 문제에서는 숫자만 옮기기 전에 행과 열이 무엇을 뜻하는지 말로 읽어 보세요. 단위나 기준 집단이 다른 값을 같은 종류로 취급하지 않았는지 확인할 수 있습니다. 특히 현재 배우는 통계나 확률 단원에서 표 해석이 막힐 때 활용할 수 있는 점검입니다.
여러 경우를 나눈 뒤 빠진 경우를 확인하기
경우를 나누어 푸는 단원에서는 각 경우의 계산뿐 아니라 분류 기준도 적어 보세요. 같은 경우를 두 번 세거나 경계에 해당하는 경우를 빼지 않았는지 확인할 수 있습니다. 답을 합치기 전에 처음의 분류가 전체를 포함하는지 돌아보는 과정이 필요합니다.
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고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
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선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
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