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전주중동 고1수학과외

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전주중동 고1수학과외 | 명제의 역과 대우에서 오답 원인 분리하기

학생은 명제 문제를 보자마자 조건에 등장한 수를 작은 예로 바꾸어 보며 풀이 순서를 잡았다. 하지만 원명제와 대우를 비교하는 과정에서 조건의 부정을 한쪽에만 적용했고, 그 결과 역을 대우처럼 판단했다.

화살표의 방향이 바뀐 순간

예를 들어 “정수 n이 4의 배수이면 n은 짝수이다”를 원명제라고 하자. 학생은 이를 뒤집은 “n이 짝수이면 4의 배수이다”도 참이라고 보았다. ‘조건과 결론의 위치를 바꾼다’는 행동과 ‘두 명제를 부정한 뒤 위치를 바꾼다’는 행동을 구분하지 못한 것이다.

원명제: P이면 Q
역: Q이면 P
대우: Q가 아니면 P가 아니다

교정할 때는 풀이 옆에 P→Q의 화살표를 먼저 적고, 역은 화살표만 반대로 바꾸며 대우는 P와 Q를 각각 부정한 뒤 방향을 바꾸게 했다. 같은 숫자를 다시 넣는 대신 명제의 형식을 표시하자, 역은 원명제와 항상 같은 참값을 갖지 않지만 대우는 원명제와 동치라는 차이가 드러났다.

표현을 바꾼 조건에 적용하기

다음에는 “어떤 정수가 짝수가 아니면 4의 배수가 아니다”라는 문장을 제시했다. 학생은 이를 앞의 역명제로 착각하지 않고, ‘짝수가 아니다’를 P의 부정으로 읽어 대우의 형태임을 판별했다. 이어 “4의 배수가 아니면 짝수가 아니다”는 역이 아니라 원명제의 역이 변형된 문장임을 구분했다.

  • 원명제: 4의 배수이면 짝수이다.
  • 역: 짝수이면 4의 배수이다.
  • 대우: 짝수가 아니면 4의 배수가 아니다.

반례로 최종 판단하기

마지막에는 역명제의 참·거짓을 기호 변환 없이 확인하도록 했다. 짝수인 수 6을 넣었을 때 4의 배수가 아니므로 “짝수이면 4의 배수”는 거짓이고, 역과 대우를 혼동했던 원인이 사라졌다. 학생은 새로운 문장에서도 먼저 명제의 방향을 정한 뒤, 필요한 경우 반례로 역의 성립 여부를 검증했다.

전주중동 생활권에서 진행한 이 학습은 명제의 문장을 외우는 데 그치지 않고, 역과 대우를 구별하는 기준을 다른 표현의 문제에도 옮기는 데 초점을 두었다.

기본 교재와 심화 교재 사이가 멀게 느껴질 때

기본 문제는 풀리는데 심화에서 바로 막힌다면 난도를 한꺼번에 높이기보다 조건이 하나 더 붙은 문제를 찾아보세요. 여러 개념을 동시에 요구하는 문제만 고집하면 어떤 연결이 어려운지 찾기 힘듭니다. 상담에는 쉬웠던 문제와 어려웠던 문제를 함께 가져가 차이를 이야기할 수 있습니다.

모르는 부분을 어떻게 물어야 할지 막막할 때

문제 전체를 모르겠다고 하기 전에 마지막으로 이해한 식에 표시해 보세요. 그다음 줄에서 사용한 개념이 궁금한지, 계산이 이어지지 않는지 한 문장으로 적으면 질문이 구체적이 됩니다. 정확한 용어를 몰라도 어디까지 생각했는지 보여 주는 것만으로 출발점이 됩니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고1 점검 기준

현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

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전주중동 고1수학과외 수업 후기

주말에 단어장을 펼쳐 놓은 아이가 긴 조건을 한참 읽더니, 필요한 부분만 골라 식 옆에 짧게 적어 두더라고요. 다시 확인할 곳이 한눈에 들어오게 정리해 둔 모습이었어요. 예전에는 복습할 범위를 스스로 정하기보다 그날 배운 내용을 처음부터 다시 훑는 편이었거든요. 학교 보충수업을 다녀온 날에도 비슷한 장면을 봤어요. 자료를 챙기다가 조건을 말로 간단히 바꿔 적어 둔 메모가 나왔는데, 긴 문장을 그대로 옮긴 게 아니라 실제로 필요한 조건만 식 옆에 나눠 적어 놓았더라고요. 전주중동 수학과외를 알아보던 중에도 이런 식으로 문제를 다시 보는 모습이 눈에 들어왔고, 이번엔 복습할 부분을 아이가 직접 골라 둔 점이 달랐어요.

★★★★☆수업 후기

수업 자료를 식탁에 펼쳐 둔 날, 지나가다 보니 아이가 문제를 바로 덮지 않고 마지막 계산 결과를 한참 들여다보고 있더라고요. 처음 적어 내려간 계산 과정을 그대로 따라가는 게 아니라, 다른 방식으로 한 번 더 확인한 뒤에야 손을 뗐어요. 전주중동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면이 실제로 보이니 조금 의외였어요. 전에는 다시 살펴볼 때 계산 과정 전체를 비슷하게 훑는 편이었거든요. 그런데 이날은 어디를 봐야 하는지 먼저 정해진 듯 마지막 결과에만 시선이 머물렀습니다. 수학 교재를 가방에 넣기 직전에도 같은 부분을 처음과 다른 방법으로 다시 확인했고, 확인할 곳을 분명히 짚은 뒤 정리를 마쳤어요.

★★★★★수업 후기

학부모가 옆에서 지켜본 수업 끝에 다음 주 계획을 정할 때, 틀린 문제를 다시 대하는 장면. 평소에는 한 과목에 오래 매달리는 편이라 문제를 조금 풀다가 어렵다고 느끼면 손을 놓곤 했습니다. 처음에는 익숙한 공부 방식이 쉽게 바뀌지 않았습니다. 수업 중에는 수업 초반에는 어려운 문제 뒤에는 부담을 낮출 수 있는 문제를 섞어 수업 흐름을 조절했습니다 무리하게 다음 단계로 넘기지 않는 데 초점을 뒀습니다. 학부모 입장에서는 수업을 마친 뒤 스스로 해냈다는 느낌을 갖는 날이 늘어난 것 같았습니다 성적보다 먼저 이런 변화가 보였다는 점이 좋았습니다. 학부모 관점에서 지켜본 실제 변화라 앞으로의 공부 과정도 차분히 지켜보고 싶습니다.

★★★★★수업 후기

학부모가 옆에서 지켜본 기초 문제로 다시 돌아간 수업, 질문을 준비하는 과정이 보이는 장면. 평소에는 자기 풀이를 설명하는 걸 어려워해 숙제가 밀리면 수학부터 뒤로 미루곤 했습니다. 처음에는 익숙한 공부 방식이 쉽게 바뀌지 않았습니다. 수업 중에는 그날 상황에 맞춰 풀이가 길어질 때는 답을 대신 내주지 않고 생각을 정리할 기준만 제시했습니다 설명 속도보다 이해 여부를 먼저 보는 편이었습니다. 수업 전후 모습을 비교해보면 문제가 많아 보여도 해야 할 양을 나눠서 받아들이는 모습이 생겼습니다 무리하게 달라졌다기보다 공부를 대하는 태도가 조금 편해진 느낌이었습니다. 학부모 관점에서 지켜본 실제 변화라 앞으로의 공부 과정도 차분히 지켜보고 싶습니다.

★★★★★수업 후기

방학 첫 주에 공부 계획을 세우면서 예전처럼 새 문제만 잔뜩 풀지 않고, 지난 내용을 다시 보는 시간을 먼저 적어 두었습니다. 전주중동에서 수학 과외를 받으며 집중이 흐트러질 때도 선생님이 진도를 무리하게 밀지 않고 남은 시간에 오답과 복습을 챙겨 주셔서 질문하기 편했습니다. 학교 일정이 바뀌어도 계획을 다시 조정하는 일이 전보다 덜 어렵고, 쉬운 문제를 풀 때도 조금은 자신감이 생겼습니다.

★★★★★수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.