전주중동 고1수학과외







전주중동 고1수학과외 | 명제의 역과 대우에서 오답 원인 분리하기
학생은 명제 문제를 보자마자 조건에 등장한 수를 작은 예로 바꾸어 보며 풀이 순서를 잡았다. 하지만 원명제와 대우를 비교하는 과정에서 조건의 부정을 한쪽에만 적용했고, 그 결과 역을 대우처럼 판단했다.
화살표의 방향이 바뀐 순간
예를 들어 “정수 n이 4의 배수이면 n은 짝수이다”를 원명제라고 하자. 학생은 이를 뒤집은 “n이 짝수이면 4의 배수이다”도 참이라고 보았다. ‘조건과 결론의 위치를 바꾼다’는 행동과 ‘두 명제를 부정한 뒤 위치를 바꾼다’는 행동을 구분하지 못한 것이다.
원명제: P이면 Q
역: Q이면 P
대우: Q가 아니면 P가 아니다
교정할 때는 풀이 옆에 P→Q의 화살표를 먼저 적고, 역은 화살표만 반대로 바꾸며 대우는 P와 Q를 각각 부정한 뒤 방향을 바꾸게 했다. 같은 숫자를 다시 넣는 대신 명제의 형식을 표시하자, 역은 원명제와 항상 같은 참값을 갖지 않지만 대우는 원명제와 동치라는 차이가 드러났다.
표현을 바꾼 조건에 적용하기
다음에는 “어떤 정수가 짝수가 아니면 4의 배수가 아니다”라는 문장을 제시했다. 학생은 이를 앞의 역명제로 착각하지 않고, ‘짝수가 아니다’를 P의 부정으로 읽어 대우의 형태임을 판별했다. 이어 “4의 배수가 아니면 짝수가 아니다”는 역이 아니라 원명제의 역이 변형된 문장임을 구분했다.
- 원명제: 4의 배수이면 짝수이다.
- 역: 짝수이면 4의 배수이다.
- 대우: 짝수가 아니면 4의 배수가 아니다.
반례로 최종 판단하기
마지막에는 역명제의 참·거짓을 기호 변환 없이 확인하도록 했다. 짝수인 수 6을 넣었을 때 4의 배수가 아니므로 “짝수이면 4의 배수”는 거짓이고, 역과 대우를 혼동했던 원인이 사라졌다. 학생은 새로운 문장에서도 먼저 명제의 방향을 정한 뒤, 필요한 경우 반례로 역의 성립 여부를 검증했다.
전주중동 생활권에서 진행한 이 학습은 명제의 문장을 외우는 데 그치지 않고, 역과 대우를 구별하는 기준을 다른 표현의 문제에도 옮기는 데 초점을 두었다.
기본 교재와 심화 교재 사이가 멀게 느껴질 때
기본 문제는 풀리는데 심화에서 바로 막힌다면 난도를 한꺼번에 높이기보다 조건이 하나 더 붙은 문제를 찾아보세요. 여러 개념을 동시에 요구하는 문제만 고집하면 어떤 연결이 어려운지 찾기 힘듭니다. 상담에는 쉬웠던 문제와 어려웠던 문제를 함께 가져가 차이를 이야기할 수 있습니다.
모르는 부분을 어떻게 물어야 할지 막막할 때
문제 전체를 모르겠다고 하기 전에 마지막으로 이해한 식에 표시해 보세요. 그다음 줄에서 사용한 개념이 궁금한지, 계산이 이어지지 않는지 한 문장으로 적으면 질문이 구체적이 됩니다. 정확한 용어를 몰라도 어디까지 생각했는지 보여 주는 것만으로 출발점이 됩니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.