전주중동 고1수학과외







전주중동 고1수학과외 | 명제의 역과 대우에서 오답 원인 분리하기
학생은 명제 문제를 보자마자 조건에 등장한 수를 작은 예로 바꾸어 보며 풀이 순서를 잡았다. 하지만 원명제와 대우를 비교하는 과정에서 조건의 부정을 한쪽에만 적용했고, 그 결과 역을 대우처럼 판단했다.
화살표의 방향이 바뀐 순간
예를 들어 “정수 n이 4의 배수이면 n은 짝수이다”를 원명제라고 하자. 학생은 이를 뒤집은 “n이 짝수이면 4의 배수이다”도 참이라고 보았다. ‘조건과 결론의 위치를 바꾼다’는 행동과 ‘두 명제를 부정한 뒤 위치를 바꾼다’는 행동을 구분하지 못한 것이다.
원명제: P이면 Q
역: Q이면 P
대우: Q가 아니면 P가 아니다
교정할 때는 풀이 옆에 P→Q의 화살표를 먼저 적고, 역은 화살표만 반대로 바꾸며 대우는 P와 Q를 각각 부정한 뒤 방향을 바꾸게 했다. 같은 숫자를 다시 넣는 대신 명제의 형식을 표시하자, 역은 원명제와 항상 같은 참값을 갖지 않지만 대우는 원명제와 동치라는 차이가 드러났다.
표현을 바꾼 조건에 적용하기
다음에는 “어떤 정수가 짝수가 아니면 4의 배수가 아니다”라는 문장을 제시했다. 학생은 이를 앞의 역명제로 착각하지 않고, ‘짝수가 아니다’를 P의 부정으로 읽어 대우의 형태임을 판별했다. 이어 “4의 배수가 아니면 짝수가 아니다”는 역이 아니라 원명제의 역이 변형된 문장임을 구분했다.
- 원명제: 4의 배수이면 짝수이다.
- 역: 짝수이면 4의 배수이다.
- 대우: 짝수가 아니면 4의 배수가 아니다.
반례로 최종 판단하기
마지막에는 역명제의 참·거짓을 기호 변환 없이 확인하도록 했다. 짝수인 수 6을 넣었을 때 4의 배수가 아니므로 “짝수이면 4의 배수”는 거짓이고, 역과 대우를 혼동했던 원인이 사라졌다. 학생은 새로운 문장에서도 먼저 명제의 방향을 정한 뒤, 필요한 경우 반례로 역의 성립 여부를 검증했다.
전주중동 생활권에서 진행한 이 학습은 명제의 문장을 외우는 데 그치지 않고, 역과 대우를 구별하는 기준을 다른 표현의 문제에도 옮기는 데 초점을 두었다.