석봉동 중1수학과외

문장 속 식을 항별로 읽는 중1수학 풀이

석봉동과외 수업에서 학생은 신탄진중학교가 포함된 생활권의 중1수학 문제를 풀며 동류항을 정리하는 과정에서 자주 식의 모양에 끌려갔다.

한 줄의 계산보다 먼저 확인할 것

학생이 적어 온 식은 3x-2+5-2x였다. 학생은 앞부분의 3x와 뒤의 -2x를 보자마자 “3x-2x= x”라고 쓴 뒤, 남은 숫자 -2와 5를 계산해 x+3을 답으로 제시했다. 계산 자체는 맞아 보였지만, 풀이를 거꾸로 살펴보니 첫 판단에서 항을 구분하는 기준이 빠져 있었다.

학생은 식을 왼쪽부터 두 덩어리로 나누어 보았고, 중간의 -2를 x가 붙은 항처럼 취급했다. 실제로 풀이가 어긋난 지점은 계산 결과가 아니라 문자 x가 있는 항과 숫자만 있는 항을 같은 종류로 묶을 수 있다고 본 것이었다.

동류항은 문자와 문자의 지수가 같은 항끼리만 묶는다. 숫자만 있는 항은 숫자만 있는 항끼리 정리한다.

교정할 때는 이미 맞았던 계산 순서를 전부 바꾸지 않고, 식 위에 항마다 표시를 붙였다. 3x에는 ‘x항’, -2에는 ‘상수항’, 5에도 ‘상수항’, -2x에는 ‘x항’이라고 적었다. 이어서 x항만 괄호로 묶어 3x-2x, 숫자항만 묶어 -2+5로 나누었다. 부호도 항의 일부로 보고 -2x의 마이너스와 -2의 마이너스를 각각 표시했다. 따라서 정리는 (3x-2x)+(-2+5)=x+3이 되었다.

식의 모양이 달라져도 같은 기준 적용하기

다음 활동에서는 숫자와 문자가 섞인 식을 바로 보여 주지 않고, “어떤 수에 4를 곱한 뒤 3을 빼고, 그 수에 2를 더한 다음 4를 곱한 값을 다시 뺀다”는 문장을 식으로 옮겼다. 학생은 이를 4x-3+2-4x로 적었다. 여기서 모양이 비슷한 항을 눈으로만 찾지 않고, 각 항 아래에 x가 있는지 없는지를 순서대로 기록했다.

4x와 -4x는 문자 부분이 같고 계수의 부호만 다르므로 서로 합칠 수 있다. -3과 2는 문자 없이 숫자만 있으므로 함께 정리한다. 학생은 (4x-4x)+(-3+2)=0-1=-1이라고 설명했다. 문장을 식으로 바꾸는 과정에서 항의 순서가 달라져도, 항의 종류와 부호를 먼저 확인하면 같은 기준을 유지할 수 있었다.

또 다른 문제에서는 7-3y+2y-4+5y처럼 숫자항이 앞에 나오고 y항이 뒤섞여 있었다. 학생은 항을 적은 순서대로 계산하지 않고, 숫자항 7-4와 y항 -3y+2y+5y를 따로 옮겨 썼다. 그 결과 숫자항은 3, y항은 4y가 되어 4y+3을 얻었다. 원래 식과 정리한 식의 항 순서가 달라도 동류항의 기준은 변하지 않는다는 점을 확인한 장면이었다.

힌트 없이 다시 세운 풀이와 검산

수업 후반에는 괄호가 포함된 2a+(3-5a)-4+2a를 제시했다. 학생은 도움을 기다리지 않고 먼저 괄호 안의 항을 그대로 확인한 뒤, 식을 2a+3-5a-4+2a로 다시 적었다. 그런 다음 a가 붙은 항은 2a-5a+2a, 숫자항은 3-4라고 나누어 썼다. 계수와 부호를 함께 계산해 a항은 -a, 숫자항은 -1이므로 최종식은 -a-1이라고 설명했다.

학생은 정리한 식이 맞는지 확인하기 위해 a에 1을 넣었다. 원래 식은 2+(3-5)-4+2=-2이고, 정리한 식도 -1-1=-2였다. 이어 a에 -2를 넣어 원래 식과 정리한 식이 모두 1이 되는지도 확인했다. 특정 숫자에서 우연히 맞은 것이 아니라, 각 항을 종류별로 나누고 부호를 보존했기 때문에 같은 결과가 나온다고 스스로 설명했다.

이처럼 석봉동중1수학과외에서는 동류항 문제를 단순히 답만 맞히는 연습으로 끝내지 않는다. 문장식, 괄호식, 항의 순서가 바뀐 식에서도 학생이 첫 줄에서 항을 직접 분리하고, 문자 부분과 부호를 근거로 묶은 뒤, 원래 식에 값을 대입해 정리 결과를 확인하도록 풀이를 이어 간다.