봉산동 중등수학과외

봉산동중등수학과외, -7과 -5를 수직선으로 비교하며 부호 판단 확인하기

정수와 유리수의 부호를 배운 뒤에도 절댓값이 더 큰 음수를 더 큰 수라고 판단하는 경우가 있습니다. 예를 들어 -7과 -5를 비교할 때 7이 5보다 크다는 사실만 보고 -7이 더 크다고 말할 수 있습니다. 그러나 이 문제는 두 가지를 따로 묻습니다. 수의 크기는 -7<-5이고, 절댓값은 |-7|=7, |-5|=5이므로 7>5입니다. 절댓값은 0에서 떨어진 거리이며, 수의 크기는 수직선에서의 위치로 결정된다는 점이 핵심입니다. 봉산동중등수학과외에서는 이 두 판단을 한 문장으로 섞지 않고, 어떤 조건을 보고 답을 정했는지 풀이에 남기게 합니다.

수직선의 오른쪽 위치가 수의 크기를 정합니다

기본 과제에서는 0이 표시된 수직선에 -7과 -5를 각각 찍습니다. -7은 0에서 왼쪽으로 7칸, -5는 왼쪽으로 5칸에 있으므로 -5가 -7보다 오른쪽에 놓입니다. 따라서 “어느 수가 더 큰가?”의 답은 -5이고 식으로는 -7<-5라고 씁니다. 여기서 부호 카드를 함께 놓으면 두 수 모두 음수라는 공통 조건도 눈에 띕니다. 음수끼리는 절댓값이 작은 수가 0에 더 가깝고 오른쪽에 위치합니다. 반대로 “절댓값이 어느 쪽이 큰가?”는 거리만 비교하므로 7>5입니다. 수의 순서에는 -7<-5, 거리의 순서에는 7>5라고 두 줄로 적어 보면, 한 비교 결과를 다른 질문의 답으로 옮기는 실수를 줄일 수 있습니다.

처음 판단을 지우기보다 수정 근거를 연결합니다

처음에 -7이 더 크다고 판단했다면 그 답을 바로 지우기보다, 수직선에서 두 점의 위치를 표시한 뒤 수정 이유를 덧붙입니다. 교사는 “수직선에서 어느 수가 오른쪽에 있나요?”처럼 짧게 묻고, 학생이 -5를 가리키는지와 그 사실을 부등호 -7<-5에 연결하는지를 살핍니다. 이어 “0에서 더 먼 수가 언제나 더 큰 수인가요?”를 확인합니다. 이 질문의 답은 아닙니다. -7은 -5보다 0에서 멀어 절댓값은 크지만, 수직선에서는 더 왼쪽이므로 수 자체는 더 작습니다. 한 번의 답만으로 거리와 크기를 항상 혼동한다고 단정할 수는 없으므로, 표시를 보고 고친 것인지 도움 없이 같은 관계를 쓸 수 있는지를 구분해 확인하는 것이 필요합니다.

분수로 바뀐 비교에서는 스스로 같은 위치 관계를 적용합니다

다음으로 -7/2와 -5/2를 비교할 때는 먼저 답을 알려 주지 않고 혼자 수직선의 위치를 생각하게 합니다. 두 수의 분모가 모두 2이므로 분자를 비교해 -7<-5임을 이용할 수 있고, 양의 수 2로 나누어도 부등호 방향은 바뀌지 않습니다. 그래서 -7/2<-5/2, 즉 -7/2가 더 작습니다. 값으로 보면 -7/2=-3.5, -5/2=-2.5이므로 -3.5가 수직선에서 더 왼쪽이라는 확인도 가능합니다. 이 과제에서는 절댓값을 따로 구하라는 질문이 없으므로, 7/2가 5/2보다 크다는 사실을 수의 크기 결론으로 바꾸지 않는지가 중요합니다. 이후에는 두 수를 표시하고, 어느 쪽이 오른쪽인지와 0에서 더 먼 수가 언제나 큰지에 각각 근거를 말한 뒤 -7/2가 더 작다는 식을 스스로 쓸 수 있는지 확인합니다.