송현동 중등수학과외

송현동중등수학과외, 3x+3=9에서 양변 빼기와 원식 대입으로 해 확인하기

일차방정식에서는 항을 “반대편으로 옮긴다”는 말만 기억하면 부호를 그대로 쓰는 실수가 생길 수 있습니다. 예를 들어 3x+3=9에서 구할 것은 x이고, +3을 없애려면 등식의 한쪽만 바꾸는 것이 아니라 양변에서 똑같이 3을 빼야 합니다. 송현동중등수학과외에서는 답만 맞히게 하기보다, 주어진 식에 없는 규칙을 덧붙이지 않고 등식이 유지되는 이유를 식으로 확인하는 과정을 중심에 둡니다.

+3은 어디에서 없어지는지 양변에 표시합니다

기본 문제 3x+3=9에서 상수항 3을 오른쪽으로 옮기며 9를 그대로 두면 3x=9가 되어 x=3이라는 잘못된 결론으로 이어질 수 있습니다. 이는 +3이 사라지는 변화를 왼쪽에만 적용했기 때문입니다. 등식 저울 그림으로 보면 왼쪽 접시에만 3을 덜어 내면 저울이 기울므로, 오른쪽에서도 같은 3을 빼야 합니다. 식의 같은 줄에 각각 −3을 표시하면 (3x+3)−3=9−3, 따라서 3x=6이 됩니다. 이제 양변을 3으로 나누어 x=2를 구합니다. “양변에서 같은 수를 빼면 어떤 항이 없어지나요?”라고 물었을 때에는 왼쪽의 +3이 없어지고, 오른쪽의 9도 6으로 바뀐다는 두 변의 변화를 함께 말하거나 표시하는지가 중요합니다. 단순히 부호가 바뀐다는 말보다, 어떤 연산을 양변에 했는지 드러내는 것이 이 문제의 필요한 조건입니다.

구한 x=2는 원래 식의 양쪽 값을 같게 해야 합니다

계산을 마친 뒤에는 x=2를 처음 식 3x+3=9에 대입합니다. 왼쪽은 3×2+3=6+3=9이고, 오른쪽은 처음부터 9이므로 9=9가 성립합니다. 이 확인은 답 숫자를 다시 보는 절차가 아니라, 양변에 −3을 적용한 뒤에도 원래 등식과 같은 해를 유지했는지 살피는 검산입니다. 반대로 x=3을 넣으면 왼쪽은 3×3+3=12, 오른쪽은 9가 되어 12≠9입니다. 따라서 상수항을 옮길 때 부호를 유지한 판단은 원식과 충돌합니다. 풀이에는 처음 어긋난 줄을 지우기보다 남겨 두고, 그 아래에 ‘양변에서 3을 뺀다’고 적어 수정 이유를 연결해 볼 수 있습니다. 한 번의 반응만으로 개념 전체의 어려움이라고 단정하기보다, 같은 연산을 적었는지와 대입값을 끝까지 계산했는지를 나누어 확인합니다.

상수항이 바뀐 3x+1=10은 도움 없이 같은 원리로 풉니다

비교 문제 3x+1=10은 계수 3과 x를 구하는 목적은 같지만, 없애야 할 상수항이 3이 아니라 1입니다. 먼저 스스로 식을 정리하도록 한 뒤 풀이를 확인합니다. 양변에서 1을 빼면 (3x+1)−1=10−1이므로 3x=9, 양변을 3으로 나누어 x=3입니다. 여기서도 +1을 오른쪽으로 보낸다는 표현만 쓰지 않고, 양변에 −1을 표시했는지 살핍니다. 검산은 x=3을 원래 식에 넣어 3×3+1=10, 즉 왼쪽 10과 오른쪽 10이 같은지 계산하는 방식이 알맞습니다. 다음 확인에서는 ‘양변에서 같은 수를 빼면 어떤 항이 없어지는가’에 +1과 오른쪽의 10−1을 근거로 답하고, ‘구한 해를 원래 식에 넣으면 양변이 같은가’에 실제 대입식을 써 보게 합니다. 이 두 설명과 x=3에 이르는 풀이가 도움 없이 이어지는지를 보면, 부호 규칙의 암기보다 양변에 같은 연산을 수행하는 흐름이 자리 잡았는지 구체적으로 확인할 수 있습니다.