흑석동 중등수학과외

흑석동중등수학과외, 두 변 12·13과 사이각 60°로 SAS 합동 근거 확인하기

두 삼각형에 각각 길이 12, 13인 두 변과 그 사이각 60°가 주어졌을 때, 두 삼각형은 합동이라고 판단할 수 있습니다. 답 자체를 맞혔더라도 중요한 것은 60°가 어느 각인지입니다. 길이 12인 변과 13인 변이 만나는 꼭짓점의 각, 즉 두 변 사이의 각이어야 SAS 합동 조건이 성립합니다. 흑석동중등수학과외에서는 정답만 다시 말하게 하기보다, 풀이의 선분 표시와 설명이 같은 관계를 가리키는지 확인하며 근거를 분명하게 다룹니다.

12와 13이 만나는 곳에 60°를 표시하는 이유

기본 문제에서는 먼저 한 삼각형의 길이 12인 변과 13인 변을 찾고, 두 변이 공통으로 닿는 꼭짓점에 60°를 표시합니다. 다른 삼각형도 대응하는 두 변을 같은 순서로 표시합니다. 예를 들어 △ABC에서 AB=12, AC=13, ∠BAC=60°이고, △DEF에서 DE=12, DF=13, ∠EDF=60°라면 A와 D, B와 E, C와 F가 대응합니다. 각 BAC와 EDF는 각각 표시한 두 변 사이에 있으므로, ‘두 변과 그 사이각’이 모두 같습니다. 따라서 △ABC≡△DEF라고 쓸 수 있습니다. 이때 60°라는 수치만 보고 합동이라고 하는 것이 아니라, 12와 13 사이에 놓인 각인지 확인하는 것이 판단의 핵심입니다.

맞힌 답을 근거까지 복원하는 풀이 점검

풀이에서 합동이라고 쓴 뒤 “주어진 각은 두 변 사이의 각인가요?”라고 물으면, 학생은 그림의 꼭짓점을 짚거나 AB와 AC가 만드는 ∠BAC라고 표시해 볼 수 있습니다. 말이 길지 않아도 두 변 끝을 같은 색으로 연결하고 그 사이의 각호를 표시했다면, 식·그림·설명이 같은 뜻인지 살필 수 있습니다. 반대로 60°가 길이 12와 길이 13 중 한 변의 끝에 있지만 두 변이 함께 만드는 각이 아니라면 SAS의 근거가 되지 않습니다. 이 문제에서는 그런 오답으로 바꾸는 것이 아니라, 이미 맞힌 ‘합동’ 판단이 왜 가능한지 정확한 조건으로 완성하는 과정이 필요합니다. “각을 지우고도 두 변만 같으면 모양이 하나로 정해질까?”라는 짧은 질문은 외운 조건을 확인하는 데 도움이 됩니다.

사이각 60°를 없앤 비교 문제에서 달라지는 판단

이제 길이 12, 13만 남기고 사이각 60°를 삭제하면 합동을 확정할 수 없습니다. 두 변의 길이는 같아도 그 사이각을 60°가 아닌 다른 크기로 정할 수 있기 때문입니다. 예를 들어 두 변 12와 13을 한 꼭짓점에서 잇되 끼인각을 더 작게 또는 더 크게 만들면, 세 번째 변의 길이와 삼각형의 벌어진 모양이 달라질 수 있습니다. 따라서 이 경우에는 “SAS가 아니다”라고 끝내기보다, 두 변 사이의 각이 정해지지 않아 서로 다른 삼각형을 만들 수 있다는 근거를 써야 합니다. 며칠 뒤에는 기본 문제의 정답을 가린 채 12·13·60°의 위치를 스스로 표시하게 하고, 비교 문제에서는 각이 없을 때 모양이 하나로 정해지지 않는 이유를 그림이나 문장으로 제시하게 합니다. 두 과제에서 표시와 설명이 일치하고 비교 문제를 도움 없이 판단할 수 있는지가 다음 확인 기준입니다.