첨단2지구 중1수학과외
문장 속 관계를 식으로 옮기는 중1수학 풀이
첨단2지구과외 수업에서 학생이 가져온 문제는 학교 자습 시간과 관련된 문장제였다. 장덕중학교가 포함된 생활권에서 접할 수 있는 일상적인 상황처럼 보였지만, 계산보다 먼저 해야 할 일은 문장 속 양을 정확히 정하고 서로의 관계를 등식으로 나타내는 것이었다. 이야기꽃도서관 인근 생활권에서 자습 시간을 계획하는 상황으로 바꾸어 읽으니 조건이 조금 더 분명해졌다.
학교에서 정한 자습 시간은 집에서 한 자습 시간의 2배보다 10분 짧고, 두 시간을 합하면 80분이다. 집에서 한 자습 시간은 몇 분인가?
학생은 문제를 읽자마자 숫자부터 계산하려고 했다. 종이에 80-10=70, 70÷3이라고 적고, 답을 23과 3분의 1분이라고 썼다. 그러나 이 계산에서는 ‘집에서 한 시간’과 ‘학교에서 한 시간’ 중 어느 것을 미지수로 정했는지 드러나지 않았고, “학교 시간은 집 시간의 2배보다 10분 짧다”라는 문장도 식으로 옮겨지지 않았다.
숫자 계산보다 먼저 정한 것
학생의 풀이가 어긋나기 시작한 최초의 판단은 미지수의 뜻을 적지 않고 숫자끼리 계산한 것이었다. 계산 자체를 무조건 지우기보다, 먼저 문장에 등장하는 두 시간을 구분하도록 했다. 집에서 한 자습 시간을 x분이라고 쓰고, 학교 자습 시간은 문장에 따라 2x-10분으로 나타냈다.
이제 두 시간의 합이 80분이라는 조건을 한 줄로 옮겼다.
x+(2x-10)=80
학생은 괄호 안의 표현을 그대로 두고 양변에서 10을 먼저 더했다.
x+2x-10=80
3x-10=80
3x=90
x=30
구한 값은 집에서 한 자습 시간이다. 학교 자습 시간은 2×30-10=50분이므로 두 시간의 합은 30+50=80분이다. 처음 적었던 23과 3분의 1분은 원래 문장의 관계를 만족하는지 확인하지 않았기 때문에 답으로 사용할 수 없었다.
문장을 표와 질문으로 바꾸어 다시 읽기
같은 개념을 숫자만 바꾼 문제로 반복하지 않고, 이번에는 조건을 표처럼 정리한 문제를 제시했다.
민수는 학교에서 공부한 시간보다 집에서 공부한 시간이 10분 더 많았다. 두 곳에서 공부한 시간의 합은 80분이다. 학교에서 공부한 시간은 얼마인가?
이번에는 학생이 학교 공부 시간을 x분으로 정했다. 집에서 공부한 시간은 “10분 더 많다”이므로 x+10분이라고 표시했다. 조건을 먼저 정리하면 다음과 같다.
- 학교 공부 시간: x분
- 집 공부 시간: x+10분
- 두 시간의 합: 80분
따라서 x+(x+10)=80이 되고, 2x+10=80, 2x=70, x=35를 얻었다. 질문은 학교 공부 시간이 아니라 집 공부 시간이 얼마인지로 바꾸어 물었으므로, 학생은 답을 35분이라고 쓰지 않고 35+10=45분이라고 고쳐 적었다. 같은 등식과 미지수 설정을 사용하되, 문장의 방향과 질문을 다시 확인한 것이다.
분수와 소수가 들어간 조건에서도 유지한 풀이
첨단2지구중1수학과외 과정에서는 조건의 표현을 분수와 소수로 바꾼 짧은 문제도 다루었다.
어떤 양의 수에 0.5를 더한 값과 그 수의 2배를 더하면 7.5이다. 어떤 수를 구하여라.
학생은 어떤 수를 x로 정하고, 문장 순서대로 x+0.5+2x=7.5를 만들었다. 같은 종류의 항을 모아 3x+0.5=7.5, 3x=7, x=7/3으로 풀이했다. 이때도 먼저 미지수의 뜻을 쓰고, 각 표현이 문장의 어느 부분인지 표시했기 때문에 계산 방향을 잃지 않았다.
학생은 마지막에 답을 원래 식에 대입해 7/3+0.5+2×7/3=7.5가 되는지 확인했다. 또한 앞의 자습 시간 문제에서도 x=30을 원래 등식에 넣어 30+(2×30-10)=80임을 확인했다. 도움 없이 새 문장을 읽은 뒤 미지수의 뜻을 정하고, 조건을 등식으로 바꾸고, 질문에 맞는 값을 선택한 다음 원래 조건에 대입하는 과정까지 스스로 재현한 것이 최종 검증이었다.