가경동 충북대학교사범대학부설고등학교 수학과외
경계값을 양쪽 경우에 넣어 답이 겹친 순간
확률 문제에서 미지수가 남아 있어 가능한 범위를 좁혀야 할 때, 학생은 먼저 성립할 수 있는 경우를 빠르게 나열했다. 이후 교집합의 확률을 P(A∩B)=P(B)P(A|B)로 바꾸어 조건에 맞지 않는 경우를 지워 나갔다. 계산 방향은 맞았지만, 범위가 나뉘는 지점에 도달하자 판단이 흔들렸다.
같은 경계값을 두 경우에 배정한 이유
학생은 어떤 기준값을 중심으로 경우를 나누면서 그 값을 양쪽 경우에 모두 포함했다. 그 결과 실제로는 한 번만 세어야 하는 경계값이 두 답에 중복되었다. 곱셈정리를 적용해 얻은 확률값이 조건을 만족하는지는 확인했지만, 그 값이 어느 범위에 속하는지 판정하는 과정이 일정하지 않았던 것이다.
이때 풀이표의 경계값을 별도 칸으로 분리했다. 예를 들어 기준값이 t라면 x≤t와 x>t처럼 한쪽에만 포함하는 형태를 먼저 정한 뒤, 경계값 자체를 식에 직접 대입했다. P(A∩B)=P(B)P(A|B)로 계산한 결과가 조건을 만족하면 포함하고, 만족하지 않으면 제외하는 방식으로 경우를 다시 정리했다.
경계값은 두 경우에 동시에 넣는 값이 아니라, 조건에 직접 대입해 어느 한쪽에 배정할지 결정해야 한다.
정답 후보를 없앤 새 문항에서의 순서 선택
이후에는 보기 없이 미지수가 남은 새로운 확률 문항을 제시했다. 학생은 먼저 가능한 범위를 적고, 곱셈정리로 교집합 확률을 계산한 다음, 경계값을 따로 표시했다. 이전처럼 경계값을 양쪽에 반복하지 않고 직접 대입해 포함 여부를 결정한 뒤 최종 범위를 작성했다.
마지막에는 계산 결과를 다른 순서로 다시 확인했다. 경계값을 제외했을 때와 포함했을 때 조건식의 결과가 어떻게 달라지는지 비교하면서, 최종 답에 해당 값이 한 번만 반영되었는지도 점검했다. 이를 통해 곱셈정리의 계산뿐 아니라 경계와 예외가 답의 범위에 반영되는 과정까지 스스로 검증했다.