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가경동 충북대학교사범대학부설고등학교 고1수학과외

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충북대학교사범대학부설고등학교 고1수학과외, 조건을 바꾼 반례를 찾는 장면

충북대학교사범대학부설고등학교 고1수학과외 수업에서 학생은 보기와 수치가 달라진 명제의 참거짓을 판단하는 문제를 만났다. 반례를 찾으려면 가정은 만족하면서 결론은 거짓이 되는 예를 골라야 했고, 학생은 답을 계산하기 전에 기본형과 달라진 조건에 네모를 표시한 뒤 그 조건이 영향을 주는 계산 단계에 화살표를 그었다.

조건은 표시했지만 결론을 깨뜨리지 못한 예

답안에는 변형 문제의 조건이 표시되어 있었지만, 학생이 고른 값은 가정만 만족할 뿐 명제를 거짓으로 만들지는 못했다. 원래 문제와 달라진 조건이 최종 답에 반영되지 않아 반례로 사용할 수 없는 예가 된 것이다.

충북대학교사범대학부설고등학교 고1수학과외에서는 이 지점만 다시 다뤘다. 학생은 바뀐 조건을 먼저 적고, 그 가정을 만족하면서도 결론은 거짓이 되는 값을 새로 찾았다. 선택한 값이 반례가 되려면 가정과 결론을 각각 확인해야 하므로, 학생은 두 조건을 대조하고 화살표가 가리킨 계산 단계만 다시 점검했다.

문자 조건으로 바뀐 문제에 적용하다

수치 대신 문자 조건이 제시된 새 문항에서는 학생이 유지되는 조건과 달라진 조건을 직접 나누어 적었다. 그런 다음 새 조건을 만족하면서 결론을 성립시키지 않는 경우를 찾아 답을 정했다.

답을 확정하기 전에는 새로 바뀐 조건만 다시 읽고, 자신이 정한 반례가 해당 제한 범위 안에서만 성립하는지 확인했다.

가경동 고1수학과외 학부모 후기

책상 한쪽에 문제 몇 장이 접혀 있길래 무슨 표시인가 했어요. 답을 틀린 문제들이 아니라, 계산 결과는 맞는데 검산을 하지 않은 것들만 모아 둔 거더라고요. 수학 수행평가를 준비하던 밤이라 잠깐 살펴봤는데, 그냥 지나칠 수도 있는 문제를 따로 골라 둔 게 눈에 띄었어요. 예전에는 풀이가 어떻게 달라졌는지 비교하기보다 답이 맞는지만 확인하고 넘어갔거든요. 가경동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 부분을 집에서 보게 될 줄은 몰랐어요. 그런데 다른 유형의 독해 문제를 풀 때도 검산이 필요한 문제에만 따로 표시를 해두고 있었습니다. 답을 맞혔는지와 한 번 더 확인해야 하는지를 나눠서 보고, 다시 볼 대상을 분명히 정해 둔 모습이었어요.

★★★★★학부모 후기

월요일 아침 가방을 챙기다가 책상 위 서술형 풀이를 보게 됐어요. 답안을 통째로 지운 게 아니라 중간에 적어 둔 식부터 다시 써 본 흔적이 남아 있더라고요. 어디서부터 손댔는지 한눈에 보여서 잠깐 멈춰서 보게 됐습니다. 예전에는 틀린 답을 발견해도 앞뒤 과정을 이어서 살피기보다는 그 부분만 지우거나 답을 다시 적는 경우가 많았거든요. 그런데 이번에는 서술형 전체를 처음부터 고친 게 아니라, 잘못된 중간식이 있는 지점부터 차근차근 다시 적어 놓았어요. 가경동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 변화가 집에서 보인다는 점을 말하게 됐습니다. 그날 밤 숙제할 때도 같은 방식으로 쓰고 있었습니다. 중간식이 맞지 않는 부분부터 고쳐 적은 뒤, 확인한 곳에는 짧게 표시만 해 두었어요. 답안 전체를 지우지 않고 필요한 자리부터 다시 살피는 모습이 전과 달랐습니다.

★★★★★학부모 후기

주말에 아이가 가경동 수업을 마치고 와서 평소보다 집중이 잘됐고, 어려운 문제도 설명을 들은 뒤 다시 해보려 했다고 말했습니다. 시험이 다가오면 한 문제에 오래 매달리곤 했는데, 선생님은 부담되는 부분을 부모와 공유하며 생활에 맞게 학습량과 수업 흐름을 조절해 주셨습니다. 몇 차례 지나자 맞힌 문제도 풀이를 다시 살피는 모습이 보였고, 공부를 대하는 마음도 한결 편안해졌습니다.

★★★★★학부모 후기

숙제를 하다 모르는 문제가 여러 개 나오면 예전에는 금방 책을 덮던 아이가, 가경동 수업을 시작한 뒤에는 풀이 과정을 다시 살펴보려 합니다. 선생님께서 틀린 부분을 바로 지적하기보다 생각이 달라진 지점을 함께 찾아 주셔서 질문도 자연스러워졌고, 공부를 대하는 표정도 한결 편해졌습니다.

★★★★☆학부모 후기

시험 직전 주말에도 예전처럼 마음만 급해지지 않고, 틀린 문제를 다시 펼쳐 보며 차분히 정리했습니다. 가경동에서 수학 과외를 시작했을 때는 복습보다 다음 진도를 서두르는 편이었지만, 선생님께서 어려운 부분을 눈치채고 부담 없이 다시 설명해 주셔서 질문하기도 편했습니다. 수업을 마친 뒤에는 가방을 내려놓고 선생님과 나눈 이야기를 가족에게 먼저 말할 만큼 수학을 대하는 태도가 조금씩 달라졌습니다.

★★★★★학부모 후기