인천 덕적고등학교 수학과외
겹친 대상을 한 번 더 세면서 생긴 서술형의 빈틈
인천 덕적고등학교 학생과 합집합 문제를 풀던 중, 미지수가 포함된 두 집합의 원소 수를 이용해 가능한 범위를 좁히는 문항을 다뤘습니다. 학생은 먼저 나올 수 있는 값을 적은 뒤, 두 경우가 겹치면 중복을 제거해야 한다는 조건에 맞지 않는 값을 지워 갔습니다.
계산 자체는 이어졌지만, 서술형 답안에는 최종 범위만 남아 있었습니다. 예를 들어 |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|라는 관계를 사용해 값을 정했는데도, 그 식을 세우기 직전의 조건이 빠져 결과가 어디서 나왔는지 설명되지 않았습니다. 단순 계산값과 합집합에서 반드시 확인해야 하는 겹침 정보를 구분하지 못한 상태였습니다.
겹친 부분을 빼는 식이 빠진 줄
교정할 때는 답지를 보지 않고 문제의 수치를 다시 분류했습니다. 먼저 전체에 포함되는 두 집합의 크기, 두 집합에 동시에 속하는 원소 수, 미지수가 들어간 항을 각각 표시하게 했습니다. 그다음 한 줄씩
두 집합의 합은 각각 센 수를 더한 뒤, 겹쳐서 두 번 센 부분을 한 번 뺀다.
라는 순서로 식을 재구성했습니다. 가능한 미지수 값을 먼저 나열한 뒤, 이 식을 만족하지 않는 값과 전체 범위를 벗어나는 값을 구분해 삭제하도록 하자 결과만 적던 답안에 관계식과 제외 이유가 함께 남았습니다.
정답 후보를 지운 뒤 경계값까지 확인한 적용
이후에는 앞 문제의 숫자를 바꾼 새 문항을 제시하고, 정답 후보를 미리 알려 주지 않았습니다. 학생은 먼저 미지수의 허용 범위를 적고, 합집합 계산에 필요한 교집합 정보를 표시한 다음, 중복을 제거한 식을 세워 조건에 맞지 않는 후보를 직접 제외했습니다. 마지막에는 계산 결과가 조건의 최솟값과 최댓값을 넘지 않는지 따로 대입해 확인했습니다.
최종 검증에서는 경계값을 넣었을 때 겹치는 원소가 실제로 한 번만 반영되는지 살폈습니다. 또한 경계 밖의 값을 대입해 합집합의 조건이 깨지는 것을 확인하면서, 단순히 범위를 계산한 것이 아니라 중복 제거와 예외 조건이 최종 답에 어떻게 반영되는지 스스로 판정했습니다.