연지동 중등수학과외

연지동중등수학과외, -7-(-10)×2에서 괄호와 곱셈 범위를 확인하는 방법

유리수의 사칙계산에서는 음수 기호가 여러 번 보인다는 이유만으로 어려워지는 것이 아니라, 어느 수와 어느 연산이 먼저 묶이는지를 놓칠 때 계산이 달라집니다. 이번 기본 식은 -7-(-10)×2이고, 구해야 할 값은 전체 식의 계산 결과입니다. 여기서 곱셈은 (-10)×2라는 한 덩어리이며, -7에서 그 결과를 빼야 합니다. 곱셈보다 앞에 적힌 뺄셈부터 처리하면 식의 구조가 바뀌므로, 답을 맞히는 일보다 각 기호가 연결하는 범위를 읽는 일이 먼저입니다. 연지동중등수학과외 수업에서도 이런 식은 부호와 연산 기호를 분리해 표시하며 풀이의 출발점을 분명히 합니다.

곱셈 덩어리를 먼저 계산해야 하는 이유

-7-(-10)×2에서 ‘×2’는 바로 앞의 괄호 안 수 -10과 연결됩니다. 따라서 (-10)×2=-20을 먼저 구합니다. 원래 식은 -7-(-20)이 되고, 음수를 빼는 것은 그 절댓값을 더하는 것과 같으므로 -7+20=13입니다. 정답은 13입니다. 이때 -7과 뒤의 뺄셈 기호, 괄호 안의 -10, 곱셈 기호, 2를 각각 표시해 보면 ‘-7-(-10)’이 먼저 계산되는 부분이 아니라는 점이 드러납니다. 예를 들어 -7-(-10)=3을 먼저 계산한 뒤 3×2=6으로 적었다면, 이는 괄호의 범위가 없는 뺄셈을 곱셈보다 앞세운 계산입니다. 수정할 곳은 결과 숫자만이 아니라, 첫 줄에서 곱셈 부분을 찾지 못한 판단입니다.

괄호를 옮긴 비교 식에서 달라지는 순서

비교 식은 (-7-(-10))×2입니다. 사용된 수 -7, -10, 2와 뺄셈·곱셈 기호는 같지만, 바깥 괄호가 곱셈에 포함되는 범위를 바꿉니다. 이번에는 괄호 안 전체를 먼저 계산해야 합니다. -7-(-10)은 -7+10이므로 3이고, 이어서 3×2=6입니다. 따라서 정답은 6입니다. 기본 식의 13과 비교 식의 6이 다른 까닭은 음수 두 개가 보이는 모습 때문이 아니라, 곱셈이 기본 식에서는 -10에만 붙고 비교 식에서는 -7-(-10)의 결과 3에 붙기 때문입니다. ‘괄호를 옮기면 먼저 계산할 부분이 달라지나요?’라는 질문에, 기본 식에서는 (-10)×2, 비교 식에서는 -7-(-10)이라고 식을 가리켜 설명할 수 있어야 합니다.

수정한 풀이가 규칙 이해로 이어졌는지 확인하기

교정할 때는 처음에 적은 줄을 지우기보다, 곱셈보다 뺄셈을 먼저 처리한 위치를 남겨 두고 왜 바꾸는지 짧게 덧붙이는 편이 좋습니다. 먼저 “곱셈에 포함되는 수는 어디부터 어디까지인가요?”라고 묻고, 학생이 기본 식에서는 -10과 2라고 표시한 뒤 -20이라는 중간값을 쓰는지 봅니다. 그 다음 비교 식은 풀이 방향이나 정답을 미리 알려 주지 않은 상태에서 스스로 풀게 합니다. 기본 식은 -7-(-20)=13으로, 비교 식은 (3)×2=6으로 줄을 나누어 썼는지 확인하면 단순 암기와 식 구조 이해를 구별할 수 있습니다.

다음 확인에서는 두 식의 수와 연산 기호 중 유지된 것, 괄호 범위 때문에 달라진 것을 각각 말하고 적도록 합니다. 비교 식에서 6을 썼더라도 괄호 안을 먼저 계산한 이유를 설명하지 못하거나, 기본 식에서 다시 -7-(-10)을 먼저 계산한다면 부호 처리보다 곱셈 범위 표시를 한 번 더 점검합니다. 반대로 두 식에서 먼저 계산할 덩어리를 스스로 표시하고 중간값을 원식에 맞게 이어 쓴다면, 새로운 유리수 식에서도 괄호와 곱셈의 연결을 확인하는 방식으로 다음 계산을 이어갈 수 있습니다.