전주 고2수학과외







점은 맞는데 그래프가 틀린 이유
전주과외 수업에서 학생은 로그함수의 기준점만 옮겨 (4, 2)를 표시했지만, 그래프의 수직점근선을 x=3이 아닌 원래의 x=0으로 남겨 두었다. 점 하나가 맞아도 정의역과 그래프의 위치가 달라지면 올바른 평행이동이 아니다.
오답 선택지에서 드러난 놓친 정보
| 선택지 | 표시한 정보 | 판단 |
|---|---|---|
| ① | 기준점만 (4, 2)로 이동 | 점근선이 x=0이라서 오답 |
| ② | 기준점 (4, 2), 점근선 x=3 | 평행이동과 일치 |
| ③ | 기준점 (4, 2), 점근선 x=-3 | 수평 이동 방향이 반대라서 오답 |
로그함수의 기본 그래프 y=log2x는 기준점 (1, 0)과 수직점근선 x=0을 가진다. 이 그래프를 오른쪽으로 3, 위로 2만큼 이동하면 기준점은 (4, 2), 점근선은 x=3이 된다.
그래프 정보로 식 복원하기
이동량을 결정하는 두 요소
학생이 최종 검산 전에 골라야 할 정보는 다음 두 가지다.
- 기본 그래프의 기준점이 어디로 이동했는가
- 수직점근선이 어디로 이동했는가
그래프에서 기준점이 (4, 2)이고 수직점근선이 x=3이라면, 기본식의 x가 x-3으로 바뀌었으므로 오른쪽으로 3만큼 이동했다. 바깥의 +2는 위로 2만큼 이동했다는 뜻이다.
따라서 식은
y=log2(x-3)+2
이다. 정의역은 x>3이며, 수직점근선은 x=3이다. 실제로 x=4를 대입하면 y=log21+2=2이므로 기준점 (4, 2)도 확인된다.
교정된 풀이와 최종 확인
두 풀이의 차이
교정 전: 기준점만 (1, 0)에서 (4, 2)로 옮기고 점근선은 x=0으로 둔다.
교정 후: 기준점과 점근선을 함께 옮겨 (4, 2), x=3을 사용한다.
로그함수 그래프를 해석할 때는 대표점 하나만 확인하지 말고, 점근선과 정의역까지 동시에 검산해야 한다. 그래프에 추가로 (5, 3)이 표시되어 있다면 log2(5-3)+2=3이므로 식과 그래프가 모두 일치한다.