인천동구 중등수학과외

인천동구중등수학과외, -17과 -15의 크기·절댓값을 수직선으로 확인하기

-17과 -15의 크기와 절댓값을 비교하는 문제에서는 두 판단을 한 문장으로 섞지 않는 것이 중요합니다. 수의 크기는 수직선에서 오른쪽에 있는 수가 더 크다는 조건으로 정하고, 절댓값은 0으로부터의 거리로 정합니다. 따라서 -17은 -15보다 왼쪽에 있으므로 -17<-15이고, 0에서의 거리는 17이 15보다 길므로 |-17|=17>|-15|=15입니다. 인천동구중등수학과외에서는 기본 문제를 설명할 수 있는 경우에도, 다음 문제에서 무엇이 달라졌는지 읽고 같은 성질을 알맞게 적용하는지 살펴봅니다.

음수의 크기와 0에서의 거리를 따로 표시합니다

음수끼리 비교할 때 숫자 17이 15보다 크다는 사실만 보고 -17이 더 크다고 판단하면 부호의 역할이 빠집니다. 0이 표시된 수직선에 -17, -15, 0을 차례로 놓으면 왼쪽부터 -17, -15, 0이 됩니다. 수직선에서는 오른쪽으로 갈수록 수가 커지므로 -17<-15입니다. 반면 절댓값은 수의 크기 순서가 아니라 0까지의 거리입니다. -17에서 0까지는 17칸, -15에서 0까지는 15칸이므로 17>15입니다. 풀이 종이에는 ‘수의 크기: -17<-15’, ‘절댓값: 17>15’처럼 두 줄로 나누어 적게 합니다. 이렇게 적으면 ‘더 먼 수가 언제나 더 큰가’라는 생각이 수의 크기 판단과 충돌한다는 점이 드러납니다. 더 멀다는 말은 절댓값이 크다는 뜻일 뿐, 음수에서는 오히려 수직선의 왼쪽에 있을 수 있습니다.

분모가 2로 바뀐 비교에서는 새 수의 위치를 다시 정합니다

비교 문제는 -17/2와 -15/2 중 어느 수가 더 작은지를 묻습니다. 기본 문제와 달리 절댓값을 비교하라는 조건은 없고, 두 음수를 2로 나눈 유리수의 크기를 비교해야 합니다. 두 수의 분모가 같은 양수 2이므로 분자 비교를 그대로 이용할 수 있습니다. -17<-15 양변을 양수 2로 나누면 부등호 방향은 바뀌지 않아 -17/2<-15/2입니다. 실제 값으로 보아도 -17/2=-8.5, -15/2=-7.5이므로 -8.5가 수직선에서 더 왼쪽입니다. 여기서 ‘17이 15보다 크니 17/2도 더 크다’는 계산은 양의 수의 거리만 본 것이며, 원래 수 앞의 음수 부호까지 포함한 비교가 아닙니다. 반대로 음수로 나눌 때 부등호가 바뀐다는 규칙을 이 문제에 적용할 필요도 없습니다. 이번에는 양수 2로 나누었기 때문입니다.

첫 식을 스스로 고르고 근거까지 말하는지 확인합니다

풀이를 고칠 때에는 먼저 두 문제를 나란히 놓고 ‘정수 -17, -15의 크기와 절댓값’이라는 기본 조건과 ‘분모가 2인 두 음수의 크기’라는 새 조건을 표시합니다. 부호 카드로 두 수 모두 음수임을 확인한 뒤, 기본 문제에는 수직선과 0까지의 거리를 함께 표시하고, 비교 문제에는 같은 양수 분모 2를 표시합니다. 비교 문제를 풀기 전 정답이나 방향을 먼저 알려 주기보다, 학생이 수직선에 -17/2와 -15/2를 놓을지 또는 같은 양수로 나눈 부등식을 쓸지 첫 단계를 선택하게 합니다. 막힌 위치가 있다면 “0에서 더 먼 수가 언제나 더 큰 수인가요?”라고 짧게 물어 크기와 절댓값을 분리해 보게 합니다.

다음 확인에서는 -17/2<-15/2라는 결론만 적었는지보다, -17<-15에서 양수 2로 나누어도 부등호가 유지된다고 썼는지, 또는 -8.5와 -7.5의 위치를 근거로 들었는지를 봅니다. 또한 기본 과제와 비교 과제에서 달라진 조건을 말하고, 절댓값을 묻지 않은 비교 문제에 거리 비교를 덧붙이지 않는지도 확인합니다. 이 두 질문에 근거를 붙여 답하고 비교 문제의 첫 식을 스스로 정할 수 있는지가, 정수와 유리수의 부호를 다음 조건에 적용할 때 더 살펴볼 기준이 됩니다.