학성동 고2수학과외







경계값을 확인했는데도 정리를 바로 써도 될까?
닫힌구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 판단할 때는 먼저 구간과 연속성을 확인해야 합니다. 학성동과외에서 이 단원을 다룰 때도 결론보다 정리의 전제를 먼저 점검하도록 훈련합니다.
학생 풀이 기록
문제: 함수 \(f(x)=\begin{cases}x+1&(0\le x<1)\\0&(x=1)\end{cases}\)가 \([0,1]\)에서 최댓값과 최솟값을 갖는지 판단하시오.
학생은 “정의역이 닫힌구간 \([0,1]\)이므로 최대최소 정리에 따라 최댓값과 최솟값을 갖는다”고 답했습니다.
하지만 \(x=1\)에서 좌극한은 \(2\), 함수값은 \(0\)이므로 연속이 아닙니다. 따라서 최대최소 정리의 전제를 만족하지 않습니다.
정리의 적용 조건을 다시 세우기
닫힌구간만으로는 충분하지 않다
최대최소 정리는 함수가 닫힌구간 \([a,b]\)에서 연속일 때 최댓값과 최솟값을 반드시 갖는다는 정리입니다. 구간이 닫혀 있어도 함수가 불연속이면 정리를 적용할 수 없습니다.
정리를 쓸 수 없는 것과 값이 존재하지 않는 것은 다르다
위 함수는 불연속이므로 정리를 사용할 수 없습니다. 실제 함수값을 살펴보면 \(x<1\)에서 \(f(x)=x+1\)이므로 값은 \(1\)보다 크거나 같고 \(2\)보다 작습니다. \(f(1)=0\)이므로 최솟값은 \(0\)이지만, \(2\)는 얻지 못합니다. 따라서 최댓값은 존재하지 않습니다.
비교로 확인하는 판단 기준
| 조건 | 판단 |
|---|---|
| 닫힌구간에서 연속 | 최댓값과 최솟값이 반드시 존재 |
| 닫힌구간이지만 불연속 | 최대최소 정리 적용 불가 |
| 연속이지만 열린구간 | 최댓값 또는 최솟값이 없을 수 있음 |
불연속이어도 값이 우연히 존재할 수 있다
\(g(x)=\begin{cases}0&(0\le x<\frac12)\\1&(\frac12\le x\le1)\end{cases}\)는 \(x=\frac12\)에서 불연속입니다. 그러나 최솟값 \(0\)과 최댓값 \(1\)은 실제로 존재합니다. 그러므로 “정리를 적용할 수 없다”는 말과 “최대·최솟값이 없다”는 말은 구별해야 합니다.
문제 풀이에서는 ① 정의역이 닫힌구간인지, ② 그 구간 전체에서 연속인지, ③ 두 조건을 모두 만족할 때 정리의 결론을 사용하는지 순서대로 확인하면 됩니다.
한 단원의 개념들이 따로 기억될 때
정의, 성질, 예제를 각각 외운 뒤 연결하지 못한다면 예제의 한 줄이 어떤 성질을 사용했는지 표시해 보세요. 개념 정리표를 크게 만드는 것보다 실제 풀이와 연결된 짧은 표시가 도움이 될 수 있습니다. 현재 단원에서 자주 쓰는 관계부터 시작해 보세요.
가정과 결론을 나누어 표시하기
보여야 할 결론을 이미 성립하는 조건처럼 사용하지 않았는지 확인해 보세요. 증명이나 설명을 요구하는 문제에서는 출발점과 도착점을 구분하는 것이 중요합니다. 현재 배우는 성질을 적용해 어느 방향으로 설명을 이어 갔는지 답안을 따라가 볼 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.
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