삼천동 고2수학과외







두 풀이의 차이는 ‘각의 맞은편 변’에서 시작된다
최종 답을 확인했을 때 삼각형이 하나만 나온다면, 먼저 각과 마주 보는 변을 잘못 짝지었는지 살펴봐야 한다. 삼천동과외 수업에서도 사인법칙 계산보다 SSA 조건의 해석에서 오류가 더 자주 발생한다.
학생 풀이 기록
문제에서 \(A=30^\circ\), \(a=5\), \(b=8\)이 주어졌다고 하자. 학생은 다음과 같이 풀었다.
\[ \frac{\sin B}{8}=\frac{\sin30^\circ}{5} \quad\Rightarrow\quad \sin B=0.8 \]
그 뒤 \(B=\sin^{-1}(0.8)\)만 선택하여 삼각형은 하나라고 결론 내렸다. 그러나 사인값이 양수인 각은 \(B=53.13^\circ\)뿐 아니라 \(B=126.87^\circ\)도 가능하다.
SSA에서는 사인값만으로 각을 하나로 정하지 않는다
두 후보 각을 모두 확인하기
첫 번째 경우는
\[ B_1=53.13^\circ,\qquad C_1=180^\circ-30^\circ-53.13^\circ=96.87^\circ \]
두 번째 경우는
\[ B_2=126.87^\circ,\qquad C_2=180^\circ-30^\circ-126.87^\circ=23.13^\circ \]
두 경우 모두 세 각의 합이 \(180^\circ\)보다 작으므로 실제 삼각형이 된다. 따라서 가능한 삼각형은 2개이다.
변의 길이까지 비교하기
사인법칙으로 \(c\)를 구하면 다음과 같다.
| 경우 | 각 \(C\) | 변 \(c\) |
|---|---|---|
| 1 | \(96.87^\circ\) | \(\dfrac{5\sin96.87^\circ}{\sin30^\circ}\approx9.92\) |
| 2 | \(23.13^\circ\) | \(\dfrac{5\sin23.13^\circ}{\sin30^\circ}\approx3.92\) |
가능한 개수를 판단하는 기준
주어진 각 \(A\)와 그 맞은편 변 \(a\), 다른 변 \(b\)가 있을 때 높이 \(h=b\sin A\)를 비교하면 편리하다.
- \(a
- \(a=h\): 삼각형 1개
- \(h
- \(a\ge b\): 삼각형 1개
이번 문제에서는 \(h=8\sin30^\circ=4\)이고 \(4<5<8\)이므로 처음부터 2개의 삼각형이 가능하다는 것을 확인할 수 있다. 반대로 \(a=3\)이면 \(a 사인법칙에서 나온 각의 역삼각함수 값은 보조각까지 고려해야 한다. 각 후보를 대입한 뒤 나머지 각이 양수인지 확인하면 SSA 문제에서 0·1·2개의 경우를 정확히 구분할 수 있다. 고2의 새 단원에서 막혔다고 앞선 내용을 전부 다시 시작할 필요는 없습니다. 현재 예제의 풀이에서 사용한 이전 개념을 표시하고, 그 단계만 따로 해결되는지 확인해 보세요. 연결이 끊긴 부분을 좁힌 뒤 돌아오면 복습 범위가 불필요하게 커지는 것을 줄일 수 있습니다. 기호나 표기가 비슷하더라도 과목과 문맥에 따라 가리키는 대상이 달라질 수 있습니다. 새 자료를 볼 때 기호의 정의를 먼저 확인해 보세요. 익숙한 표시라는 이유로 이전 과목에서의 의미를 그대로 적용하지 않았는지 점검하는 과정입니다. 현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다. 실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다. 미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다. 확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다. 위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업 학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다. 회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다. 주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다. 수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.최종 점검
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