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삼천동 고2수학과외

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두 풀이의 차이는 ‘각의 맞은편 변’에서 시작된다

최종 답을 확인했을 때 삼각형이 하나만 나온다면, 먼저 각과 마주 보는 변을 잘못 짝지었는지 살펴봐야 한다. 삼천동과외 수업에서도 사인법칙 계산보다 SSA 조건의 해석에서 오류가 더 자주 발생한다.

학생 풀이 기록

문제에서 \(A=30^\circ\), \(a=5\), \(b=8\)이 주어졌다고 하자. 학생은 다음과 같이 풀었다.

\[ \frac{\sin B}{8}=\frac{\sin30^\circ}{5} \quad\Rightarrow\quad \sin B=0.8 \]

그 뒤 \(B=\sin^{-1}(0.8)\)만 선택하여 삼각형은 하나라고 결론 내렸다. 그러나 사인값이 양수인 각은 \(B=53.13^\circ\)뿐 아니라 \(B=126.87^\circ\)도 가능하다.

SSA에서는 사인값만으로 각을 하나로 정하지 않는다

두 후보 각을 모두 확인하기

첫 번째 경우는

\[ B_1=53.13^\circ,\qquad C_1=180^\circ-30^\circ-53.13^\circ=96.87^\circ \]

두 번째 경우는

\[ B_2=126.87^\circ,\qquad C_2=180^\circ-30^\circ-126.87^\circ=23.13^\circ \]

두 경우 모두 세 각의 합이 \(180^\circ\)보다 작으므로 실제 삼각형이 된다. 따라서 가능한 삼각형은 2개이다.

변의 길이까지 비교하기

사인법칙으로 \(c\)를 구하면 다음과 같다.

경우각 \(C\)변 \(c\)
1\(96.87^\circ\)\(\dfrac{5\sin96.87^\circ}{\sin30^\circ}\approx9.92\)
2\(23.13^\circ\)\(\dfrac{5\sin23.13^\circ}{\sin30^\circ}\approx3.92\)

가능한 개수를 판단하는 기준

주어진 각 \(A\)와 그 맞은편 변 \(a\), 다른 변 \(b\)가 있을 때 높이 \(h=b\sin A\)를 비교하면 편리하다.

  • \(a
  • \(a=h\): 삼각형 1개
  • \(h
  • \(a\ge b\): 삼각형 1개

이번 문제에서는 \(h=8\sin30^\circ=4\)이고 \(4<5<8\)이므로 처음부터 2개의 삼각형이 가능하다는 것을 확인할 수 있다. 반대로 \(a=3\)이면 \(a

최종 점검

사인법칙에서 나온 각의 역삼각함수 값은 보조각까지 고려해야 한다. 각 후보를 대입한 뒤 나머지 각이 양수인지 확인하면 SSA 문제에서 0·1·2개의 경우를 정확히 구분할 수 있다.

이전 단원의 어떤 부분을 다시 봐야 할까요?

고2의 새 단원에서 막혔다고 앞선 내용을 전부 다시 시작할 필요는 없습니다. 현재 예제의 풀이에서 사용한 이전 개념을 표시하고, 그 단계만 따로 해결되는지 확인해 보세요. 연결이 끊긴 부분을 좁힌 뒤 돌아오면 복습 범위가 불필요하게 커지는 것을 줄일 수 있습니다.

한 과목의 표시 방법을 다른 과목에 옮길 때

기호나 표기가 비슷하더라도 과목과 문맥에 따라 가리키는 대상이 달라질 수 있습니다. 새 자료를 볼 때 기호의 정의를 먼저 확인해 보세요. 익숙한 표시라는 이유로 이전 과목에서의 의미를 그대로 적용하지 않았는지 점검하는 과정입니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고2 점검 기준

실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.

수업 진행 예시

선택 과목: 변화율의 의미

미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.

선택 과목: 확률의 조건

확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

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삼천동 고2수학과외 수업 후기

수업 자료를 출력해 둔 날, 아이가 해설지와 자기 풀이를 책상 위에 나란히 펼쳐 놓았어요. 전에는 다시 확인할 때 풀이 전체를 처음부터 끝까지 비슷하게 들여다보곤 했는데, 그날은 두 장을 번갈아 보면서 서로 달라지는 첫 줄만 찾아 비교하더라고요. 어디서부터 어긋났는지 먼저 짚어보는 모습이 전과 달랐습니다. 삼천동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 그 장면이 떠올랐어요. 수학 교재를 가방에 넣기 직전에 펼쳐 둔 해설과 자기 풀이를 한 번 더 대조했는데, 이번에도 처음 달라진 한 줄에서 시선이 멈췄습니다. 전부 다시 살피기보다 확인할 곳을 좁혀 놓고 마무리하는 모습이 보였어요.

★★★★★수업 후기

새 문제집 첫 문제를 풀고 난 뒤, 아이가 검산이 필요한 것만 따로 표시해 두더라고요. 확인이 끝난 부분과 다시 들여다볼 부분을 나눠 놓은 걸 보고 잠깐 멈춰서 보게 됐어요. 답을 맞혔는지만 보는 게 아니라, 어디까지 확인했는지 구분해 둔 모습이었어요. 삼천동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면이 눈에 띄었습니다. 가방에서 시험지를 꺼내 정리하던 날에는 맞힌 답 중에서도 검산하지 못한 문제만 접어 따로 두고 있었거든요. 전에는 결과가 맞으면 중간 계산은 다시 살피지 않는 일이 많았는데, 그날은 시험지를 펼쳐 보며 검산할 문제와 이미 확인한 문제를 나눠 놓았습니다.

★★★★★수업 후기

처음에는 질문할 타이밍을 놓치고 맞힌 문제도 풀이를 다시 설명하라면 얼버무리곤 했습니다. 삼천동에서 수업을 받으며 선생님이 오답 공책을 함께 펼쳐 보고, 학교 과제와 시험 일정에 맞춰 공부량을 조절해 주셔서 부담이 줄었습니다. 이제는 어려운 문제가 나와도 바로 피하지 않고 어디서 막혔는지 말해 보려 합니다.

★★★★★수업 후기

시험 계획을 다시 세우던 날, 예전처럼 공부량부터 갑자기 늘리려니 부담이 됐는데 선생님이 삼천동 수업 일정에 맞춰 할 일을 함께 나눠 주셔서 마음이 한결 편해졌습니다. 맞힌 문제도 풀이를 짧게 설명해 보게 하니 틀린 문제를 피하지 않고, 틀린 이유를 답보다 먼저 생각하는 습관이 조금씩 생겼습니다.

★★★★★수업 후기

삼천동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 학기 중간에 흐트러졌던 공부 리듬을 조금씩 되찾았습니다. 예전에는 한 문제를 오래 붙잡느라 질문을 정리하지 못했지만, 선생님이 제 반응에 맞춰 어려운 문제와 부담 없는 문제를 번갈아 내주셨습니다. 시험이 가까워도 수업 후 스스로 해냈다는 느낌으로 다음 계획을 세우게 됐습니다.

★★★★★수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.