거제동 중등수학과외

거제동중등수학과외, 동전·회전판의 20가지 경우와 1/20을 확인하는 방법

동전 1개와 1부터 10까지의 숫자가 같은 확률로 나오는 회전판을 서로 독립으로 시행할 때, 먼저 묻는 문제는 전체 경우의 수입니다. 동전은 앞면·뒷면 2가지이고 회전판은 1부터 10까지 10가지이므로 결과는 2×10=20가지입니다. 이어서 ‘앞면과 숫자 1이 함께 나올 확률’을 묻는 문제에서는 20가지 결과 가운데 조건을 만족하는 것이 몇 개인지 살펴야 하며 답은 1/20입니다. 거제동중등수학과외에서는 전체 경우를 세는 일과 각 결과가 같은 확률인지 판단하는 일을 분리해 확인하는 것이 중요합니다.

순서쌍으로 적어야 20가지의 의미가 보입니다

전체 경우는 동전 결과와 회전판 결과를 한 묶음으로 적어 확인합니다. (앞면,1), (앞면,2), …, (앞면,10)을 먼저 쓰고, 이어서 (뒷면,1), (뒷면,2), …, (뒷면,10)을 적으면 모두 20개의 순서쌍이 됩니다. 여기서 동전의 두 면이 같은 확률이고 회전판의 열 숫자도 각각 같은 확률이라는 조건을 표시합니다. 또 동전 결과가 회전판 결과에 영향을 주지 않는 독립 시행이므로, 각 순서쌍의 확률은 1/2×1/10=1/20으로 같습니다. 단순히 ‘20개이므로 모두 같은 확률’이라고 말하면 경우의 수와 확률 조건을 섞게 됩니다. 20이라는 개수는 전체 결과 수를 알려 줄 뿐, 같은 확률 여부는 동전·회전판 각각의 조건과 독립 여부에서 확인됩니다.

‘앞면과 1’은 한 칸만 남는 사건입니다

비교 문제에서는 전체 표를 다시 만든 뒤, 앞면이면서 숫자 1인 칸을 찾습니다. 해당하는 결과는 (앞면,1) 하나뿐입니다. 모든 순서쌍이 1/20으로 같은 확률이므로 원하는 확률은 1×1/20=1/20입니다. 또는 앞면이 나올 확률 1/2와 숫자 1이 나올 확률 1/10을 독립 조건에 따라 곱하여 1/2×1/10=1/20으로 구할 수 있습니다. 이때 앞면인 결과가 10개라는 사실을 그대로 답으로 쓰거나, 숫자 1이 포함된 결과가 앞·뒤 두 개라는 사실을 더하는 방식은 ‘둘 다’를 뜻하는 동시에 일어남을 놓친 계산입니다. 나무그림의 앞면 가지에서 1로 이어지는 끝점 하나에 표시하면 교정할 위치가 분명해집니다.

두 질문의 근거를 말한 뒤 혼자 다시 풀게 합니다

풀이를 고칠 때는 처음 어긋난 식을 지우기보다 남겨 두고, 왜 수정했는지 바로 옆에 적어 봅니다. 예를 들어 20가지만 세고 같은 확률이라고 판단했다면, “동전의 두 면은 같은 확률로 나오나요?”에는 1/2와 1/2라고 답할 수 있는지 확인합니다. 다음으로 “회전판 결과와 동전 결과는 서로 독립인가요?”에 대해 한 결과가 다른 결과의 가능성을 바꾸지 않는다고 설명할 수 있는지 봅니다. 그 뒤 힌트 없이 (앞면,1)을 찾아 1/20을 쓰고, 전체 20개의 같은 확률 결과 중 유리한 경우가 1개라는 표의 표시까지 연결하는지 확인합니다. 두 질문에 근거를 제시하면서 비교 문제를 스스로 풀면 다음 단계로 넘어갈 수 있고, 한 질문에서 멈춘다면 그 조건이 필요한 순서쌍과 확률식만 다시 대조해 볼 수 있습니다.