남천동 과학과외

남천동 생활권에서 시작한 입자 모형 판별

남천동과외 수업에서 학생은 입자 모형 그림을 보고 원자와 분자를 구별하는 문제를 풀고 있었다. 남천동과학과외에서 자주 다루는 기본 개념이지만, 이번 문제는 그림의 조건 하나만 바뀌어 판단이 달라지는 경계 문제였다.

그림에서 먼저 멈춘 지점

문제의 첫 그림에는 서로 떨어진 동그라미 세 개가 있었고, 두 번째 그림에는 동그라미 두 개가 맞닿아 하나의 묶음처럼 표시되어 있었다. 두 그림 모두 동그라미의 모양과 크기는 같았다. 학생은 두 번째 그림을 가리키며 다음과 같이 적었다.

“동그라미가 두 개 이상 보이면 모두 분자이다.”

이 판단은 학생의 오류였다. 동그라미가 여러 개 보인다는 사실만으로는 입자의 종류를 결정할 수 없다. 학생은 첫 그림에서 동그라미 세 개가 각각 떨어져 있다는 점은 정확히 표시했지만, 두 번째 그림에서 맞닿은 부분이 하나의 입자 단위를 나타내는지 확인하지 않았다. 즉, 원래 그림과 달라진 조건을 적지 않은 채 개수만 세어 결론을 냈다.

바뀐 표시만 따로 떼어 보기

계산이나 동그라미 개수 세기는 그대로 두고, 그림 옆에 두 칸을 만들었다. 첫 칸에는 ‘원래 조건’, 둘째 칸에는 ‘달라진 조건’을 적었다.

• 원래 조건: 동그라미들이 서로 떨어져 있어 각각 독립된 입자 단위로 보인다.
• 달라진 조건: 두 동그라미가 맞닿아 한 묶음으로 표시되어 있다.
• 그대로인 점: 그림에 사용된 동그라미의 모양과 크기, 보이는 원자의 수.
• 달라진 점: 원자들이 따로 있는지, 결합된 하나의 입자 단위로 표시되었는지.

그 뒤 학생은 각 동그라미에 작은 번호를 붙이고, 맞닿은 동그라미 둘을 하나의 테두리 안에 묶어 다시 그렸다. 한 개의 원자가 따로 표시되면 원자이고, 둘 이상의 원자가 연결되어 하나의 입자 단위를 이루면 분자로 판단했다. 따라서 첫 그림의 세 동그라미는 각각 원자이며, 두 번째 그림의 연결된 두 동그라미는 하나의 분자이다. ‘동그라미가 여러 개’라는 외형이 아니라 연결 관계와 입자 단위를 기준으로 판단한 것이다.

표현을 바꾼 새 그림

며칠 뒤에는 숫자를 단순히 바꾼 문제가 아니라, 그림의 표현 방향을 바꾼 자료를 제시했다. 이번에는 가로로 나란히 놓인 동그라미 네 개와, 세로로 연결된 동그라미 두 개가 한 화면에 섞여 있었다. 일부 동그라미에는 작은 틈이 보였고, 연결된 쌍에는 선이 그어져 있었다. 질문은 “각 표시가 원자인지 분자인지, 그렇게 판단한 근거를 쓰라”였다.

학생은 먼저 선이 없는 동그라미에는 ‘각각 하나의 입자’라고 적고, 세로로 놓인 두 동그라미에는 ‘두 원자가 연결된 한 입자 단위’라고 표시했다. 가로·세로 방향은 달라졌지만 방향 자체는 판단 기준이 아니며, 선으로 연결되어 하나의 단위를 이루는지가 핵심이라고 설명했다. 틈이 있는 동그라미는 서로 떨어진 것으로 보고 따로 세었다.

힌트 없이 다시 확인한 장면

마지막에는 조건을 알려 주지 않은 새 입자 모형을 제시했다. 그림에는 떨어진 동그라미 하나, 떨어진 동그라미 둘, 선으로 연결된 동그라미 셋이 있었다. 학생은 먼저 그림에 보이는 원자의 수를 세었지만, 곧바로 결론을 쓰지 않고 각 묶음의 경계를 직접 표시했다.

• 첫 번째 표시는 연결이 없어 하나의 원자이다.
• 두 번째 표시는 두 동그라미가 각각 떨어져 있어 원자 두 개이다.
• 세 번째 표시는 세 원자가 연결된 하나의 입자 단위이므로 분자이다.

학생은 “동그라미 수가 아니라 연결된 원자의 묶음 수를 확인해야 한다. 하나만 따로 있으면 원자이고, 둘 이상이 연결된 한 묶음이면 분자이다”라고 근거를 말한 뒤, 처음 그림과 새 그림에서 연결된 묶음의 결과가 서로 일치하는지 대조했다. 이번에는 바뀐 조건을 먼저 찾고, 입자 단위와 결합 모양을 끝까지 확인해 스스로 판별했다.