아산탕정신도시 고1수학과외
아산탕정신도시 고1수학과외: 연립이차부등식의 경계값을 역추적한 사례
연립이차부등식 문제에서 학생은 두 부등식의 해를 각각 구한 뒤 겹치는 구간을 찾았다. 계산 과정은 대체로 맞았지만, 마지막에 수직선의 끝점을 표시하면서 어느 경계값을 포함해야 하는지 판단하지 못했다.
끝점 하나가 달라진 이유
학생은 인수분해한 결과만 보고 해의 범위를 적었다. 그러나 부등식의 부호가 바뀌는 지점과 등호의 포함 여부를 연결하지 않아, 한 부등식의 경계값을 연립 조건에 잘못 포함했다.
경계값을 먼저 답으로 정하지 말고, 그 값을 원래 두 부등식에 각각 대입해 포함 여부를 결정하자.
이 한 가지 기준으로 각 경계값을 확인한 뒤, 두 부등식의 해가 겹치는 부분만 남겼다. 수직선에는 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구분해 표시하면서 풀이의 중간 논리도 함께 정리했다.
문장형 조건으로 바꾸어 다시 확인하기
이후에는 “두 조건을 모두 만족하는 실수의 범위”를 구하는 문항을 풀었다. 이번에는 식이 바로 제시되지 않고, 한 조건은 구간으로 다른 조건은 곱의 부호로 표현되어 있었다. 학생은 각각의 해를 따로 적은 뒤 교집합을 찾아, 숫자만 바뀐 문제가 아니라 표현이 달라져도 같은 판단 기준을 적용했다.
마지막에는 구한 구간의 내부값과 양 끝 경계값을 서로 다른 방식으로 확인했다. 내부값은 부등식을 만족하는지 대입해 보고, 경계값은 등호 포함 여부를 따져 결과가 원래 연립 조건과 일치하는지 검증했다. 처음 보는 연립이차부등식에서도 답의 범위와 끝점 처리가 함께 맞는지 스스로 판정할 수 있었다.