용암동 중등수학과외

용암동중등수학과외, -19x<38에서 부등호 방향과 -2의 포함 여부 확인하기

-19x<38을 푸는 기본 문제는 설명할 수 있는데, 부등호만 -19x≤38로 바뀌면 해를 혼자 결정하기 어려운 경우가 있습니다. 이때 핵심은 숫자 38이나 계수 -19가 달라진 것이 아니라, 부등호에 등호가 추가되었다는 조건 변화입니다. 용암동중등수학과외에서는 두 식을 나란히 놓고 음수로 나누는 순간의 방향 변화와 경계값 포함 여부를 분리해 확인합니다.

음수 -19로 나눌 때 왜 x>-2가 되는가

기본 식 -19x<38에서는 x 앞의 -19를 없애기 위해 양변을 -19로 나눕니다. 음수로 나누면 수의 대소 관계가 반대로 바뀌므로 부등호도 뒤집어야 합니다. 따라서 -19x<38 → x>38÷(-19) → x>-2입니다. 수직선에는 -2에 빈 동그라미를 그리고 오른쪽을 표시합니다. -2보다 큰 수인 -1을 대입하면 -19×(-1)=19이고 19<38이므로 맞습니다. 반대로 -3을 넣으면 57<38은 거짓입니다. 계산 결과만 적기보다, 음수로 나누었기에 ‘<’가 ‘>’로 바뀐다는 연결을 식 옆에 함께 적는 것이 중요합니다.

비교 식에서는 방향은 같고 경계만 달라진다

비교 식 -19x≤38도 양변을 -19로 나누는 단계는 같습니다. 음수로 나누므로 ≤는 ≥로 뒤집히고, x≥-2가 됩니다. 여기서 기본 식과 비교 식 모두 계수가 음수라는 점, 38이라는 오른쪽 항, 방향을 뒤집어야 한다는 규칙은 유지됩니다. 달라진 것은 처음 식의 ‘<’와 ‘≤’입니다. 그래서 기본 식의 -2는 해가 아니지만, 비교 식의 -2는 해에 포함됩니다. 실제로 x=-2를 대입하면 -19×(-2)=38입니다. 38<38은 거짓이지만 38≤38은 참입니다. 수직선에서는 비교 식의 -2를 채운 동그라미로 표시해야 하며, 오른쪽 방향은 그대로 유지됩니다.

표시한 조건과 대입 결과로 다음 적용을 확인한다

풀이를 고칠 때는 두 식에서 바뀐 부호에 밑줄을 긋고, 나누기 -19 위에 ‘부등호 반대’라고 적습니다. 이어 해 범위표에 기본 문제는 x>-2, 비교 문제는 x≥-2라고 적어 경계 표시만 다름을 보이게 합니다. 비교 문제를 혼자 풀 때에는 먼저 어떤 부등호가 달라졌는지 표시한 뒤 첫 계산 단계를 선택하게 합니다. 막힌 경우에만 “-2 자체는 이 해에 포함될까?”라고 물어, 답을 알려 주기보다 대입 확인으로 돌아가게 합니다.

다음 단계에서는 -19x≤38을 보고 x≥-2를 쓴 뒤, -2를 대입해 38≤38이 참임을 설명할 수 있는지 확인합니다. 또한 -1과 -3처럼 경계 양쪽의 수를 넣어 어느 쪽이 조건을 만족하는지도 살펴봅니다. 두 문제의 차이를 ‘등호가 추가되어 -2가 포함된다’고 말하고, 음수로 나누어 부등호가 뒤집힌 근거까지 함께 제시할 수 있을 때 다음 변형 문제로 범위를 넓힐 수 있습니다.