구성동 중등수학과외

구성동중등수학과외, 이등변삼각형 밑각 53°의 근거와 조건 삭제 후 판단 확인

이등변삼각형 ABC에서 AB=AC, ∠A=74°일 때 나머지 두 각을 구하는 문제는 계산 자체보다 ‘어떤 조건으로 같은 각을 말할 수 있는가’를 서술하는 연습이 중요합니다. AB와 AC의 길이가 같다는 조건이 있으므로 마주 보는 밑각 ∠B와 ∠C가 같고, 삼각형의 세 내각의 합은 180°입니다. 따라서 ∠B+∠C=180°-74°=106°이며, 두 각이 같으므로 각각 106°÷2=53°입니다. 구성동중등수학과외에서는 그림이 이등변처럼 보인다는 인상과 증명에 쓸 수 있는 조건을 구분해 풀이를 확인합니다.

AB=AC가 밑각을 같게 만드는 이유

풀이에는 조건, 근거, 결론을 분리해 적는 방식이 도움이 됩니다. 조건 칸에는 ‘AB=AC, ∠A=74°’, 근거 칸에는 ‘이등변삼각형의 같은 길이의 두 변에 마주 보는 각은 같다’와 ‘삼각형의 내각의 합은 180°’, 결론 칸에는 ‘∠B=∠C=53°’를 씁니다. 이 순서라면 180°에서 74°를 먼저 뺀 이유와 남은 106°를 둘로 나눈 이유가 함께 드러납니다. 단순히 ‘두 밑각은 같다’고만 쓰면 맞는 문장이어도, AB=AC라는 조건을 사용했다는 근거가 빠질 수 있습니다.

그림은 유지해도 조건이 지워지면 결론은 달라집니다

비교 문제에서는 ‘이등변삼각형’이라는 설명과 AB=AC 표시, 두 변이 같음을 나타내는 눈금을 모두 없앱니다. 꼭짓점 이름과 ∠A의 크기만 주어지고, 그림의 모양은 길이나 각의 같음을 보장하지 않는다고 가정합니다.

비교 과제에서는 AB=AC를 삭제하고 그림만 그대로 둡니다. 이때 삼각형으로 그려져 있다는 사실만으로 ∠B와 ∠C가 같다고 확정할 수는 없습니다. ∠A가 74°라면 여전히 ∠B+∠C=106°까지는 알 수 있지만, 두 각을 각각 53°라고 나눌 근거는 없습니다. 예를 들어 두 각의 합이 106°인 경우는 여러 가지가 가능하므로, 길이가 같다는 조건 없이 하나의 값으로 결정되지 않습니다. 그림의 좌우 모양이 비슷해 보여도 도형의 모양은 증명 조건을 대신하지 못한다는 점이 핵심입니다.

힌트 뒤의 답보다 첫 판단을 따로 확인합니다

처음에는 두 과제의 조건을 나란히 쓰고, 기본 과제에는 있는 AB=AC에 표시하여 무엇이 사라졌는지 확인합니다. 교사가 “밑각이 같다는 근거는 어떤 조건인가요?”라고 묻는 것은 막힌 지점을 드러내는 한 단계 도움으로 사용할 수 있습니다. 다만 비교 과제를 혼자 풀어 볼 때에는 먼저 정답이나 방향을 알려 주지 않고, 학생이 첫 문장에 무엇을 쓰는지 봅니다. “조건을 지운 뒤에도 같은 결론을 쓸 수 있나요?”에 AB=AC가 없으므로 ∠B=∠C를 쓸 수 없다고 근거와 함께 답하고, ∠B+∠C=106°까지만 남는다고 구분하면 다음 변형으로 넘어갈 기준이 됩니다. 반대로 53°를 다시 썼다면 계산을 반복하기보다 사라진 조건 표시와 그 문장 옆의 사용 성질부터 다시 확인합니다.