중촌동 중1수학과외

중촌동 중1수학과외에서 살펴본 등식 풀이의 첫 판단

중촌주공2단지아파트와 중촌역푸르지오센터파크가 있는 생활권에서 진행한 중촌동과외 수업에서는 대전중앙중학교가 포함된 지역의 중1 학생이 일차방정식 풀이를 가져왔다. 이번 글의 중심은 계산 속도가 아니라 좌변과 우변을 정확히 구별하면서 등식의 변화를 추적하는 것이었다.

답이 틀어진 지점을 거꾸로 찾다

학생이 적어 온 식은 다음과 같았다.

3x+5=20

학생의 풀이에는 “3x=20+5, x=25÷3”이라고 쓰여 있었다. 답만 고치지 않고, 어느 줄에서 생각이 달라졌는지 되짚었다. 학생은 5를 옮길 때 좌변의 항이라는 사실은 표시했지만, 등식의 오른쪽으로 이동하면 부호가 바뀐다는 판단을 하지 않았다. 즉, 계산 결과가 틀린 것이 아니라 좌변의 +5를 우변으로 옮기면서 -5로 바꾸어야 한다는 최초 판단에서 풀이가 어긋났다.

식의 가운데 등호를 세로로 표시하고, 왼쪽을 좌변, 오른쪽을 우변이라고 다시 적었다.

좌변: 3x+5　　우변: 20
좌변에서 +5를 없애려면 양변에 -5를 더한다.
3x+5-5=20-5
3x=15

그 뒤 양변을 3으로 나누어 x=5를 얻었다. 이미 학생이 알고 있던 나눗셈 과정은 그대로 두고, 처음 항을 옮길 때 양변에 같은 연산을 해야 한다는 부분만 바로잡았다. 5를 원래 식에 대입해 3×5+5=20이 되는지도 확인했다.

주어진 수와 질문의 방향을 분리해서 읽기

다음 문제는 문장으로 제시되었다.

어떤 수에 7을 더한 값의 2배가 18일 때, 어떤 수를 구하여라.

학생은 숫자 7, 2, 18을 먼저 계산하려고 했다. 이번에는 숫자를 바로 연산하지 않고, 문제에서 주어진 값과 질문받은 값을 분리해 적었다.

• 구하려는 수: x
• 어떤 수에 7을 더한 식: x+7
• 그 값을 2배한 식: 2(x+7)
• 조건: 2(x+7)=18

괄호 안의 식을 하나의 덩어리로 보고 양변을 2로 나누면 x+7=9가 된다. 이후 양변에 -7을 더해 x=2를 구했다. 이때도 좌변과 우변을 나란히 쓰며, x+7에서 7을 없애기 위해 양변에서 7을 빼야 한다고 설명했다.

식이 아닌 표와 질문으로 바꾸어 적용하기

같은 개념을 숫자만 바꾼 식으로 반복하지 않기 위해, 다음과 같이 표현을 바꾸었다. 한 상자에 같은 개수의 연필이 들어 있고, 상자 3개와 낱개 4자루를 합한 수가 25자루라는 상황이다. 표에는 ‘상자 수 3’, ‘상자 하나의 연필 수 x’, ‘낱개 4’, ‘전체 25’를 적었다.

부분	연필 수
상자 3개	3x
낱개	4
전체	25

학생은 표의 내용을 3x+4=25로 연결했다. 이번에는 “상자 하나에는 몇 자루가 들어 있는가?”가 아니라 “상자 3개에 들어 있는 연필은 전체에서 몇 자루인가?”라는 질문으로 바꾸었다. x를 먼저 구하지 않고 3x=25-4=21까지 만든 뒤, 상자 3개의 연필 수가 21자루라는 중간 결과를 확인하고 x=7을 계산했다. 질문의 방향이 달라져도 좌변의 3x와 우변의 25를 구별하고, 낱개 4를 양변에서 빼는 구조는 같았다.

힌트 없이 다시 세운 풀이

수업 끝에는 새 문제를 제시하고 풀이 방법을 말로 설명하게 했다.

한 수의 4배에서 6을 뺀 값이 30이다. 그 수를 구하여라.

학생은 도움 없이 x를 미지수로 정하고 4x-6=30이라고 썼다. “좌변의 -6을 없애려면 양변에 6을 더한다”고 말하며 4x=36을 만들었고, 양변을 4로 나누어 x=9를 얻었다. 마지막으로 원래 조건에 9를 넣어 4×9-6=30인지 확인했다.

학생은 앞서 틀렸던 식을 다시 떠올리며 “항을 반대편으로 옮긴다고 외우기보다, 좌변과 우변에 같은 연산을 해서 없애야 부호가 안전하다”고 설명했다. 답만 확인한 것이 아니라 첫 식을 세운 이유, 각 변에 한 연산, 원래 조건에 대입한 근거까지 스스로 재현한 장면이었다. 이런 방식의 중촌동중1수학과외에서는 풀이를 빠르게 끝내는 것보다 등식의 양쪽을 끝까지 추적하는 과정을 확인한다.