대전 · 중등 수학 학습
갈마동 중등수학과외
답을 맞힌 뒤에도 풀이의 이유를 설명할 수 있는지 살펴봅니다. 현재 공부하는 교재와 학생의 풀이를 바탕으로 개념 이해, 계산, 새로운 문제에 적용하는 과정을 함께 확인합니다.
방문·온라인으로 진행하는 학생 맞춤 1:1 수업
갈마동 중등수학과외는 방문 수업과 온라인 수업 모두 가능합니다. 학생의 현재 학습 상태와 지금까지 공부한 내용을 바탕으로 수업의 시작점과 진행 내용을 정합니다.
첫 수업에서는 무엇을 확인하나요?
- 현재 학습 상태 — 혼자 읽고 이해하거나 표현할 수 있는 부분과 도움이 필요한 부분을 살펴봅니다.
- 지금까지 공부한 내용 — 배워 온 범위와 익숙한 활동, 어려워했던 내용을 함께 확인합니다.
- 현재 사용하는 학습 자료 — 학원 교재나 따로 풀고 있는 문제집 등을 살펴보고, 이미 공부한 부분과 보완할 부분을 나눕니다.
평소 사용하던 교재와 풀어본 내용을 준비해 주세요. 학생마다 다른 학습 경험을 확인하고, 필요한 연습과 진도를 맞춰 갑니다.
중1·중2·중3, 현재 진도와 필요한 복습을 함께 살펴봅니다
아래 소인수분해 글은 수업에서 다룰 수 있는 한 가지 학습 예시입니다. 수업 내용은 이 단원에 한정하지 않고, 학생의 학습 상태와 학교 진도, 지금까지 공부한 교재를 확인해 정합니다.
중1 · 중학교 수학의 기초 연결
새 개념을 배울 때 필요한 계산과 용어를 이해하는지 확인합니다. 문제를 풀기 전에 조건을 읽고 식을 쓰는 과정부터 살펴봅니다.
중1수학 학습 안내 보기중2 · 개념을 문제에 적용하기
현재 단원의 풀이에서 막힌 부분을 찾아 앞서 배운 개념과 연결합니다. 설명을 듣고 푼 문제와 혼자 해결한 문제를 구분해 복습 범위를 정합니다.
중2수학 학습 안내 보기중3 · 누적된 부족한 부분 점검
학교 진도와 함께 이전 단원에서 반복되는 어려움을 살펴봅니다. 다음 학습을 준비할 때에도 진도를 앞서 나가기 전에 필요한 개념을 확인합니다.
중3수학 학습 안내 보기학교 시험과 서술형 준비
교과서, 학교에서 받은 자료, 시험 범위를 함께 확인합니다. 답뿐 아니라 조건에서 식을 세운 이유와 계산 과정을 설명하는 연습을 수업에 연결합니다.
기초가 부족하거나 학원과 병행하고 있다면
처음부터 모든 내용을 다시 시작하기보다 현재 문제에 필요한 앞 단원의 개념을 찾아 보완합니다. 학원 교재와 다른 문제집도 함께 보고, 이미 공부한 부분과 추가로 연습할 부분을 구분해 과제의 양과 순서를 조정합니다.
첫 수업에는 현재 교재와 최근 풀었던 문제를 준비해 주세요. 실제로 다룰 단원과 진도, 수업 일정은 상담과 학습 상태 확인 후 정합니다.
입체도형의 겉넓이와 부피 학습에서 살펴볼 부분
현재 교재에서 입체도형의 겉넓이와 부피 내용을 공부하고 있다면 정답과 풀이 근거를 함께 살펴봅니다.
겉넓이와 부피를 다른 식으로 보기
면의 넓이를 더하는 계산과 밑넓이에 높이를 곱하는 계산을 구별합니다.
계산 뒤에 확인할 내용
높이만 달라질 때 그대로인 밑면과 바뀌는 옆면을 나누어 봅니다.
설명과 혼자 푸는 과정을 구분하기
아래 기본 예시를 읽은 뒤 비교 문제는 풀이를 가리고 시도합니다. 설명을 들은 부분과 스스로 해결한 부분을 구분해 다음 수업의 연습 범위를 정합니다.
학교 진도와 연결하기
현재 단원에서 비슷하게 어려웠던 문제를 가져오세요. 입체도형의 겉넓이와 부피 개념이 필요한 부분인지, 다른 선행 개념에서 막힌 것인지 함께 확인합니다.
갈마동중등수학과외, 직육면체 높이를 바꿀 때 겉넓이와 부피를 식으로 확인하기
가로 8, 세로 3, 높이 4인 직육면체의 겉넓이와 부피를 구하는 문제에서 겉넓이 136제곱단위, 부피 96세제곱단위라는 답을 맞혔다면 계산 결과는 유지해야 합니다. 다만 맞힌 답이 면의 합과 공간의 양을 각각 어떻게 나타내는지까지 확인하면 다음 조건 변화에도 흔들리지 않습니다. 갈마동중등수학과외에서는 높이를 바꾸어도 그대로인 면과 함께 변하는 면을 풀이 기록에서 나누어 보며, 답을 다시 외우기보다 식의 의미를 설명하는 연습을 할 수 있습니다.
밑면 두 개와 옆면 네 개를 분리해 보는 이유
직육면체에는 8×3 크기의 밑면과 윗면이 두 개, 8×4 크기의 옆면이 두 개, 3×4 크기의 옆면이 두 개 있습니다. 따라서 겉넓이는 2×(8×3)+2×(8×4)+2×(3×4)=48+64+24=136제곱단위입니다. 여기서 높이 4를 바꾸어도 넓이가 그대로인 면은 가로 8과 세로 3으로 이루어진 밑면과 윗면입니다. 높이는 이 두 면의 변이 아니므로 8×3은 변하지 않습니다. 반면 높이를 포함하는 8×4, 3×4의 옆면 넓이는 달라집니다. 전개도에 밑면 두 개를 같은 번호로 표시하고, 높이가 들어간 옆면 네 개에 따로 표시하면 ‘모든 면이 함께 변한다’는 막연한 판단을 피할 수 있습니다.
부피의 96은 높이가 밑면 넓이에 곱해진 결과
부피는 겉을 덮는 면적이 아니라 입체 안을 채우는 공간의 양입니다. 밑면 넓이가 8×3=24제곱단위이고, 이 밑면이 높이 4만큼 쌓이므로 부피는 8×3×4=96세제곱단위입니다. 단위도 제곱단위가 아니라 세제곱단위여야 합니다. 풀이의 두 줄을 비교할 때에는 ‘2×(8×3)+2×(8×4)+2×(3×4)’에는 높이가 일부 항에만 들어가고, ‘8×3×4’에는 높이가 전체 곱에 들어간다는 점을 짚습니다. “부피에서는 높이가 어떤 항에 곱해지나요?”라는 질문에 24와 4의 곱, 또는 8·3·4를 표시할 수 있으면 계산 순서뿐 아니라 공간을 쌓는 관계도 확인할 수 있습니다. 계산 검산은 24×4=96으로 원식을 다시 곱해 보아 이루어집니다.
높이를 8로 바꾼 과제에서 달라지는 항 확인하기
이제 가로와 세로는 그대로 두고 높이만 8로 바꾸면 밑면과 윗면은 여전히 8×3, 즉 각각 24제곱단위입니다. 옆면은 8×8인 면 두 개와 3×8인 면 두 개가 됩니다. 겉넓이는 2×(8×3)+2×(8×8)+2×(3×8)=48+128+48=224제곱단위입니다. 부피는 밑면 넓이 24에 새 높이 8을 곱해 24×8=192세제곱단위입니다. 높이가 4에서 8로 두 배가 되어 부피는 96에서 192로 두 배가 되지만, 겉넓이는 136의 두 배인 272가 아니라 224입니다. 바뀌지 않은 밑면 두 개의 넓이 48이 포함되어 있기 때문입니다. 다음에는 답을 가린 뒤 고정된 8×3 항과 높이가 들어간 항을 스스로 표시하고, 두 식에서 224와 192가 나오는 근거를 설명할 수 있는지 확인하면 됩니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
중등 수학
개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
중등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 중등 | 29~44만 원 | 26~40만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.
입체도형의 겉넓이와 부피 학습을 도울 때 궁금한 점
답을 맞힌 뒤에는 무엇을 물어보면 좋을까요?
“높이를 바꿔도 넓이가 그대로인 면은 어디인가요?”라고 물어보고, 풀이에서 근거가 되는 부분을 가리켜 보게 합니다. 면의 넓이를 더하는 계산과 밑넓이에 높이를 곱하는 계산을 구별합니다. 말로 설명하기 어렵다면 식이나 그림에 표시하는 방법도 사용할 수 있습니다.
비슷한 문제에서 다시 막히면 처음부터 복습해야 하나요?
높이만 달라질 때 그대로인 밑면과 바뀌는 옆면을 나누어 봅니다. 기본 문제와 비교 문제에서 달라진 조건을 먼저 살펴보세요. 처음 멈춘 줄과 도움받은 부분을 남기면 전체를 반복할지 특정 개념만 보완할지 판단하는 자료가 됩니다.
갈마동 중등수학과외 상담 준비
아이가 평소 공부하던 자료를 기준으로 이야기하면 필요한 도움을 더 구체적으로 확인할 수 있습니다.
- 현재 학년과 사용 중인 수학 교재
- 혼자 읽거나 풀어본 부분, 도움을 받았던 부분
- 개념 설명·계산·문장제 중 특히 어려워하는 부분
- 희망하는 수업 시간과 진행 방식
방문 또는 온라인 중 희망하는 방식을 알려 주세요. 수업 가능한 시간과 비용은 문의 시 확인해 주세요.