삼덕동 중등수학과외

삼덕동중등수학과외, -5-(-8)×2에서 곱셈 범위와 괄호 위치를 확인하는 방법

유리수의 사칙계산에서는 음수 기호가 여러 번 보인다는 이유만으로 계산이 어려워지는 것이 아니라, 어떤 수와 연산기호가 한 덩어리인지 놓치면서 순서가 흔들리는 경우가 많습니다. 이번 확인의 출발점은 -5-(-8)×2입니다. 구해야 할 값은 전체 식의 계산 결과이며, 곱셈은 (-8)과 2 사이에 있으므로 먼저 (-8)×2를 계산해야 합니다. 그 결과는 -16이고, 식은 -5-(-16)으로 바뀝니다. 음수 16을 빼는 계산이므로 -5+16=11, 정답은 11입니다. 삼덕동중등수학과외에서는 답만 고치기보다 어느 기호부터 어떤 범위로 묶었는지를 식 위에 남겨 계산 순서를 분명히 확인합니다.

곱셈에 들어가는 두 수를 먼저 분리해 보기

뺄셈 기호가 곱셈 기호보다 앞에 있다는 이유로 -5-(-8)을 먼저 계산하면, 괄호 안의 -8과 뒤의 2가 곱해진다는 조건을 놓치게 됩니다. 이 식에서는 -5는 곱셈에 포함되지 않고, 괄호 속의 -8과 2만 곱셈의 두 수입니다. 풀이 줄에 (-8)×2를 표시하고 그 아래에 -16을 적으면, 다음 줄은 -5-(-16)이 됩니다. 이때 앞의 ‘-’는 -5 뒤의 뺄셈 기호이고, 괄호 안의 ‘-’는 8의 부호라는 점도 따로 보면 식의 역할이 섞이지 않습니다. “곱셈에 포함되는 수는 어디부터 어디까지인가요?”라는 짧은 질문에 학생이 (-8)과 2를 가리키거나 말한 뒤, 중간값 -16을 직접 쓸 수 있는지를 봅니다. 처음 풀이에서 어긋난 줄은 지우기보다 남겨 두고, 왜 그 줄보다 곱셈을 먼저 해야 하는지 덧붙이는 편이 수정의 근거를 확인하기 좋습니다.

괄호를 옮긴 비교 식에서는 무엇이 달라질까

비교할 식은 (-5-(-8))×2입니다. 숫자는 같아 보여도 이번에는 바깥 괄호 안에 -5-(-8) 전체가 들어 있으므로, 먼저 그 괄호 안을 계산합니다. -5-(-8)은 -5+8이므로 3이고, 이어서 3×2=6입니다. 따라서 정답은 6입니다. 앞의 식은 (-8)×2가 먼저였지만, 이 식은 (-5-(-8))이 먼저라는 차이가 결과를 11과 6으로 나눕니다. 괄호는 단순히 음수를 보기 쉽게 감싼 표시가 아니라 먼저 계산할 범위를 정하는 기호입니다. 비교 과제를 혼자 풀 때에는 먼저 답이나 순서를 알려 주지 않고, 학생이 표시한 첫 계산 부분과 쓴 중간식을 확인합니다. 6이라고만 적은 경우에는 (-5-(-8))=3, 3×2=6이라는 두 단계가 실제 풀이에 남아 있는지도 함께 살핍니다.

수정 뒤에는 답보다 계산 경로를 확인합니다

두 식의 검산은 계산 결과를 다시 원래의 구조에 맞춰 읽는 방식으로 할 수 있습니다. -5-(-8)×2에서는 (-8)×2=-16을 넣어 -5-(-16)=11이 되는지 확인합니다. (-5-(-8))×2에서는 괄호 안이 3인지 확인한 뒤 3×2=6으로 이어지는지 봅니다. 같은 음수와 같은 2가 있어도 괄호의 범위가 달라지면 먼저 계산할 부분이 달라진다는 설명이 핵심입니다. 다음 확인에서는 ‘곱셈에 포함되는 수’를 근거와 함께 말하고, 괄호를 옮긴 식에서 먼저 처리할 덩어리를 스스로 표시한 뒤 비교 식을 풀 수 있는지를 봅니다. 질문에는 답하지만 계산 줄에서만 순서가 바뀐다면 기호 표시를 더 짧고 분명하게 연습할 필요가 있고, 질문에 대한 설명도 어려워한다면 계산량을 늘리기 전에 괄호와 연산 순서의 관계를 다시 확인하는 것이 적절합니다.