삼각함수의 부호를 좌표로 확인하기

확률 문제를 풀던 아이가 답을 바로 적지 않고, 가능한 경우를 조그만 표로 나눠 하나씩 적고 있더라고요. 겹치는 경우는 손가락으로 짚어 가며 지워서, 표 안에 남은 것만 다시 세고 있었습니다. 새 학기 첫 시험을 앞두고 공부를 마쳤다고 하길래 그냥 지나치려다 그 장면을 보게 됐어요. 매천동 수학과외를 알아보던 때부터 이런 모습을 기대했던 건 아니었는데, 예예전에는 모르는 부분이 있어도 표시 하나 없이 책을 덮는 일이 많았거든요. 그런데 이번에는 풀면서 걸린 부분에 작은 표시를 해 두고, 자기 풀이를 다시 살펴보더라고요. 수학 수업이 없는 평일에도 같은 확률 문제를 다시 펼쳐 보았는데, 처음 적었던 경우의 구분과 겹친 부분을 지운 흔적이 그대로 남아 있었습니다. 답지만 확인한 게 아니라 자신이 나눈 표를 먼저 들여다본 점이 눈에 띄었어요.

새 문제집 첫 문제를 풀 때, 시작점과 끝점 좌표를 먼저 적어 놓고 벡터 성분을 계산하고 있더라고요. 계산이 끝난 뒤에는 확인이 끝난 부분과 다시 볼 부분을 나눠 두었어요. 예예전에는 답만 맞으면 중간에 어떤 과정을 거쳤는지 다시 들여다보는 일이 거의 없었거든요. 가방에서 시험지를 꺼내 정리하던 날에도 비슷한 장면을 보게 됐어요. 책상이 어수선해서 잠깐 살펴봤는데, 아이가 벡터 문제의 시작점과 끝점 좌표를 다시 써 놓고 성분을 확인하고 있었습니다. 순서대로 좌표 차를 계산한 흔적이 남아 있어서 전과는 확실히 달라 보이더라고요. 매천동 수학과외 이야기를 나누며 느낀 것도 거창한 변화보다 이런 구체적인 한 줄이었고, 마지막 계산 뒤에는 다시 볼 곳을 따로 구분해 두었어요.

매천동에서 과외를 시작할 때만 해도 집중이 금방 흐트러져 복습보다 진도를 빨리 나가는 데 마음이 앞섰습니다. 어느 날 숙제에서 모르는 문제가 여러 개 나오자 선생님은 틀렸다고 바로 말하지 않고 제 생각이 어디서 달라졌는지 차분히 물어보셨고, 부담 없이 수업 속도를 맞춰 주셨습니다. 그 뒤로는 궁금한 점을 먼저 꺼내고 복습도 조금씩 챙기게 되면서 수학을 대하는 마음이 한결 편해졌습니다.

새 교재를 시작한 첫 주라 아이가 문제량을 보고 부담스러워했지만, 매천동 선생님은 진도부터 서두르지 않고 기초 문제와 복습 상태를 먼저 살펴주셨습니다. 풀이가 길어질 때도 답을 알려주기보다 생각을 정리할 기준만 짚어 주셔서, 시험기간에도 해야 할 일을 나누어 받아들이는 모습이 눈에 띄었습니다.

매천동에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 공부 계획을 세우고도 미루기 일쑤였고, 틀린 이유보다 답부터 맞는지 확인하기 바빴습니다. 선생님은 쉬운 문제부터 다시 풀게 하며 집중이 흐려지면 설명을 반복하기보다 다른 문제나 활동으로 바꿔 주셨고, 시험 범위를 절반쯤 공부했을 때는 제가 질문을 적어 가는 모습도 생겼습니다. 요즘은 숙제를 시작하는 부담이 전보다 줄었다는 게 가장 크게 느껴집니다.