신용동 중등수학과외

신용동중등수학과외, 11x+3=25에서 양변의 3을 지우고 해를 대입해 확인하는 법

일차방정식에서는 답을 맞히는 것과 그 답이 왜 성립하는지 설명하는 것이 함께 필요합니다. 예를 들어 11x+3=25의 해는 x=2입니다. 11×2+3=25이므로 답 자체는 맞지만, “양변에서 같은 수를 빼면 무엇이 없어지나요?”라는 질문에 이유를 연결하지 못한다면 계산 순서를 외운 것인지 등식의 관계를 이해한 것인지는 더 살펴볼 필요가 있습니다. 신용동중등수학과외에서는 맞힌 풀이를 오답처럼 고치기보다, 이미 쓴 식에서 양변에 적용한 연산과 대입 확인을 다시 드러내는 방식으로 정답의 근거를 확인합니다.

양변에서 3을 빼는 이유를 식에 표시하기

11x+3=25에서 x가 들어 있지 않은 항은 왼쪽의 +3입니다. x의 계수인 11을 보기 전에 이 +3을 없애려면, 왼쪽에만 3을 빼서는 안 됩니다. 등식은 양쪽의 값이 같다는 뜻이므로 한쪽에서 3을 뺐다면 다른 쪽에서도 반드시 3을 빼야 같은 관계가 유지됩니다. 풀이에는 (11x+3)-3=25-3처럼 두 쪽의 -3을 같은 줄에 표시합니다. 그러면 왼쪽에서는 +3과 -3이 0이 되어 11x=22가 됩니다. 이어서 양변을 11로 나누면 11x÷11=22÷11, 따라서 x=2입니다.

등식 저울 그림을 사용한다면 양쪽 접시에 각각 3만큼을 덜어 내는 모습으로 볼 수 있습니다. 핵심은 그림을 본 뒤에도 식에서 어느 항이 사라졌는지 말하거나 표시하는 것입니다. “3이 없어져서 11x만 남는다”라고 설명할 수 있고, 말이 짧다면 +3과 -3을 묶어 0이라고 적어도 됩니다. 다만 한 번의 짧은 설명만으로 이유를 단정하지 않고, 식·그림·말 가운데 학생이 가장 분명하게 보여 주는 표현을 확인합니다.

x=2를 원래 식에 넣어 양쪽 값을 따로 계산하기

해를 구한 뒤에는 x=2를 원래 식 11x+3=25에 대입합니다. 왼쪽은 11×2+3=22+3=25이고, 오른쪽은 처음부터 25입니다. 즉 대입 뒤 양변이 모두 25이므로 x=2는 이 방정식을 만족합니다. 여기서 “답이 2니까 맞다”로 끝내지 않고, 왼쪽 계산값 25와 오른쪽 값 25를 따로 적는 것이 중요합니다. 방정식의 해는 계산 과정에서 나온 숫자가 아니라 원래 등식을 참으로 만드는 값이기 때문입니다.

이 확인은 풀이 순서가 해설과 조금 달라도 적용할 수 있습니다. 먼저 양변에서 3을 빼든, 양변에 -3을 더한다고 적든 결과적으로 양쪽에 같은 연산을 하고 11x=22를 얻었다면 관계는 유지됩니다. 이후 x=2를 대입하여 25=25를 보일 수 있는지가 판단 기준입니다. 교사가 질문을 던진 뒤에만 설명이 나오는지, 풀이 기록을 보고 스스로 +3이 없어지는 이유와 대입 결과를 연결하는지도 구분해 볼 수 있습니다.

상수항이 바뀐 11x+1=34에서 독립적으로 확인할 내용

비교 문제 11x+1=34는 x의 계수 11은 같지만 없애야 할 상수항이 +3이 아니라 +1로 바뀌었습니다. 따라서 기본 문제의 숫자만 그대로 옮기지 않고, (11x+1)-1=34-1을 써서 11x=33을 만듭니다. 양변을 11로 나누면 x=3입니다. 검산은 11×3+1=33+1=34로 하며, 오른쪽도 34이므로 양변이 같습니다. 이 문제에서는 +1과 -1이 0이 되는지, 34-1이 33인지, 마지막에 34=34가 되는지를 차례로 확인할 수 있습니다.

다음 확인에서는 정답을 미리 알려 주기보다 11x+1=34의 풀이를 혼자 적게 한 뒤, 양변에 같은 -1을 표시했는지와 x=3을 원래 식에 대입했는지를 봅니다. 기본 문제에서 +3을 없앤 이유를 풀이와 연결하고, 비교 문제에서 바뀐 +1에도 같은 원리를 적용하며, 대입값이 양변을 같게 만드는 근거까지 제시할 수 있는지가 다음 학습으로 넘어가기 위한 기준입니다.