내덕동 청주대성고등학교 수학과외
조건 B 이후, 남은 경우만 다시 세어야 했던 풀이
청주대성고등학교 수학 과외에서 학생은 조건이 추가된 경우의 수 문제에 제시된 풀이를 검토하고 있었다. 내덕동에서 가져온 문제는 계산 자체보다, 조건 B가 생긴 뒤에도 처음의 경우를 그대로 세어도 되는지 판단하는 과정이 핵심이었다.
학생은 풀이를 첫 줄부터 한 줄씩 따라가며 조건 B가 적용된 지점을 표시했다. 그러나 표시만 했을 뿐, 그 줄에서 어떤 경우가 더 이상 허용되지 않는지 설명하지 못했다. 실제 오류는 조건 B를 적용한 뒤에도 이미 제외되어야 할 값을 포함해 경우를 센 부분이었다.
계산보다 먼저 잘못된 줄을 찾은 이유
오답 풀이의 계산값부터 고치면 같은 방식으로 다시 셀 가능성이 컸다. 그래서 학생은 조건 B가 처음 사용된 줄에 표시한 뒤, 그 줄의 전 단계로 돌아갔다. 조건 B를 만족하지 않는 값은 이후 계산에 남아 있을 수 없다는 점을 기준으로, 가능한 경우와 허용되지 않는 경우를 나누어 다시 확인했다.
조건이 추가되면 전체 경우를 다시 세는 것이 아니라, 그 조건을 만족하는 경우만 남겨 이어서 판단해야 한다.
오류가 섞인 풀이에서 첫 단계부터 수정하기
다음 문제에서는 완성된 풀이 대신 일부러 잘못된 단계가 포함된 풀이를 제시했다. 학생은 결과를 보고 거꾸로 맞추지 않고, 각 줄에서 조건 B를 만족하지 않는 값이 들어왔는지 확인했다. 처음 허용 범위를 벗어난 줄을 찾아 그 지점부터 경우를 다시 정리했고, 뒤의 계산도 남은 경우만 대상으로 고쳤다.
마지막에는 계산 결과를 단순히 받아들이지 않고, 결론에 포함된 각 경우가 원래 조건 B를 만족하는지 직접 판정했다. 답에 들어간 경우 중 조건을 어기는 값이 없는지 확인하면서, 조건이 적용된 뒤에는 허용 여부를 먼저 판단해야 한다는 기준이 실제 풀이에 정착되었는지 검증했다.