내덕동 청주대성고등학교 수학과외







조건 B 이후, 남은 경우만 다시 세어야 했던 풀이
청주대성고등학교 수학 과외에서 학생은 조건이 추가된 경우의 수 문제에 제시된 풀이를 검토하고 있었다. 내덕동에서 가져온 문제는 계산 자체보다, 조건 B가 생긴 뒤에도 처음의 경우를 그대로 세어도 되는지 판단하는 과정이 핵심이었다.
학생은 풀이를 첫 줄부터 한 줄씩 따라가며 조건 B가 적용된 지점을 표시했다. 그러나 표시만 했을 뿐, 그 줄에서 어떤 경우가 더 이상 허용되지 않는지 설명하지 못했다. 실제 오류는 조건 B를 적용한 뒤에도 이미 제외되어야 할 값을 포함해 경우를 센 부분이었다.
계산보다 먼저 잘못된 줄을 찾은 이유
오답 풀이의 계산값부터 고치면 같은 방식으로 다시 셀 가능성이 컸다. 그래서 학생은 조건 B가 처음 사용된 줄에 표시한 뒤, 그 줄의 전 단계로 돌아갔다. 조건 B를 만족하지 않는 값은 이후 계산에 남아 있을 수 없다는 점을 기준으로, 가능한 경우와 허용되지 않는 경우를 나누어 다시 확인했다.
조건이 추가되면 전체 경우를 다시 세는 것이 아니라, 그 조건을 만족하는 경우만 남겨 이어서 판단해야 한다.
오류가 섞인 풀이에서 첫 단계부터 수정하기
다음 문제에서는 완성된 풀이 대신 일부러 잘못된 단계가 포함된 풀이를 제시했다. 학생은 결과를 보고 거꾸로 맞추지 않고, 각 줄에서 조건 B를 만족하지 않는 값이 들어왔는지 확인했다. 처음 허용 범위를 벗어난 줄을 찾아 그 지점부터 경우를 다시 정리했고, 뒤의 계산도 남은 경우만 대상으로 고쳤다.
마지막에는 계산 결과를 단순히 받아들이지 않고, 결론에 포함된 각 경우가 원래 조건 B를 만족하는지 직접 판정했다. 답에 들어간 경우 중 조건을 어기는 값이 없는지 확인하면서, 조건이 적용된 뒤에는 허용 여부를 먼저 판단해야 한다는 기준이 실제 풀이에 정착되었는지 검증했다.
학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위
현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.
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