도마동 대전제일고등학교 고1수학과외
대전제일고등학교 고1수학과외, 치환형 고차방정식의 출발점 찾기
대전제일고등학교 고1수학과외 수업에서 학생은 치환형 고차방정식을 처음 마주했다. 식을 곧바로 전개하기보다 반복되는 제곱식을 새 문자로 바꿀 수 있는 형태인지, 그리고 그 치환값이 어떤 범위를 가져야 하는지 먼저 판단해야 하는 문제였다.
조건에 밑줄을 그었지만 범위가 어긋난 답안
학생은 주어진 조건을 읽으며 첫 계산에 직접 필요한 조건에 밑줄을 긋고, 풀이와 관계가 적은 정보는 옆으로 분리했다. 그 표시를 바탕으로 반복되는 제곱식을 새 문자로 치환해 낮은 차수의 방정식으로 바꾸려 했다.
그런데 첫 답안에서는 치환한 문자의 범위를 원래 식에서 가능한 범위와 다르게 적었다. 낮은 차수 방정식을 푼 뒤 그 값을 원래 문자식으로 되돌리는 과정에서, 처음 식에서는 성립하지 않는 값까지 답에 포함되어 원래 식과 맞지 않았다.
대전제일고등학교 고1수학과외에서는 이 범위만 바로잡았다. 학생은 반복되는 제곱식을 새 문자로 다시 표시하고, 원래 문자의 제곱으로 만들어지는 치환값의 범위를 함께 적었다. 이어 낮은 차수 방정식의 해를 그 범위와 대조한 다음, 남은 값을 원래 문자식으로 복원했다.
계수가 달라진 식에서 같은 출발점을 찾다
계수와 수치가 달라진 새 기본형이 제시되자 학생은 별도의 표시나 답을 받지 않고 반복되는 제곱식이 있는지부터 확인했다. 해당 부분을 새 문자로 치환하고, 치환값이 가질 수 있는 범위를 적은 뒤 낮아진 차수의 방정식을 계산해 답을 결정했다.
치환한 문자를 원래 식으로 되돌린 뒤 다시 전개하자 처음 주어진 식과 완전히 같은 형태가 되었다.