런맵

화정동 광주서석고등학교 수학과외

서술형 문제에서 학생은 미지수가 포함된 두 평행선 사이의 거리를 구하기 위해 먼저 가능한 미지수의 범위를 나열했다. 이후 한 직선 위의 점을 다른 직선에 대입해 점과 직선 사이의 거리로 바꾸는 방식으로 조건에 맞지 않는 경우를 지워 갔다. 화정동에서 이동해 수업에 참여하던 학생이었지만, 이날 핵심은 계산보다 마지막 검산 기준을 세우는 일이었다.

거리값은 구했지만, 그 값을 만든 관계식이 빠진 답안

학생은 계산 절차 자체는 이어 갔다. 예를 들어 직선이 ax+by+c=0이고 점이 (x_0,y_0)일 때

점과 직선 사이의 거리는 |ax_0+by_0+c|/√(a²+b²)로 계산한다.

라는 공식을 이용해 두 평행선 사이의 거리를 구했다. 그러나 가능한 값 중 일부를 제외한 뒤 최종 거리를 적으면서, 왜 그 값이 남는지 연결해 주는 직전 관계식을 생략했다. 결과만 맞더라도 서술형에서는 ‘평행선 사이의 거리를 점과 직선 사이 거리로 바꾼 과정’이 보이지 않아 논리가 끊기는 답안이었다.

남은 값을 고르기 전에 한 줄씩 복원한 거리 조건

교정할 때는 풀이를 처음부터 다시 베끼지 않았다. 답을 가린 상태에서 먼저 평행한 두 직선의 계수를 비교하고, 한 직선 위의 점을 다른 직선에 넣어야 한다는 정보를 따로 표시했다. 그다음 미지수가 들어간 거리식을 작성하고, 주어진 거리 조건과 연결되는 관계식을 한 줄로 적게 했다. 마지막에 가능한 미지수 범위를 대입해 분모가 0이 되거나 평행 조건이 사라지는 경우를 제외했다.

이 과정을 통해 학생은 ‘가능한 경우를 먼저 적는 것’과 ‘그중 실제 거리 조건을 만족하는 경우를 판정하는 것’을 구분했다. 특히 절댓값이 포함된 거리식에서는 부호를 임의로 없애지 않고, 양변의 범위와 함께 확인하도록 풀이 순서를 바꾸었다.

식의 모양이 달라진 새 문항에서 만든 관계식

다음에는 같은 거리 조건을 유지하되 직선의 표현과 미지수의 위치를 바꾼 문항을 제시했다. 이전 풀이의 식을 복사하지 않고, 한 직선 위의 점을 정한 뒤 다른 직선의 식에 대입하여 점과 직선 사이의 거리식을 직접 세우게 했다. 학생은 먼저 평행 조건을 확인하고, 그 결과를 거리 공식에 넣은 다음 가능한 미지수만 남도록 정리했다.

이번에는 답을 바로 고르지 않고 각 후보를 원래 두 직선에 다시 대입했다. 평행하지 않게 되는 값과 거리식의 분모가 0이 되는 값은 제외하고, 경계값은 조건에 포함되는지 따로 판정했다. 마지막에는 남은 값이 실제로 처음 제시된 거리와 일치하는지 다른 계산 경로로 확인했다. 이 검증에서 학생은 계산 결과만 제시하지 않고, 어느 관계식에서 후보가 결정되었는지까지 설명할 수 있었다.

학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위

현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

화정동 수학과외 수업 후기

수학 수행평가를 준비하던 밤, 아이 문제집을 보다가 어려운 문제 옆에 별표가 아니라 계산 줄 번호가 적혀 있는 걸 발견했어요. 어디가 막혔는지 표시해 둔 모양이더라고요. 전에는 답이 맞는지만 확인하고 넘어가서, 어떤 부분을 다시 봐야 하는지는 따로 남기지 않았거든요. 화정동 수학과외 이야기를 나누며 학습 자료를 챙기던 중에도 그 표시가 눈에 띄었어요. 다른 유형의 독해 문제를 풀 때도 막연하게 어렵다고 표시하지 않고, 다시 확인할 계산 줄을 골라 번호로 남겨 두더라고요. 문제 전체가 아니라 다시 볼 곳을 좁혀 둔 점이 전과 달랐습니다.

★★★★★수업 후기

다른 선택지 문제를 풀던 아이가 해설지와 자기 풀이를 번갈아 보더라고요. 전부 다시 읽는 게 아니라, 두 풀이가 처음 달라지는 한 줄에서 손을 멈추고 그 부분만 접어 두었어요. 비가 오던 주말 오후에 책상 주변을 정리하다가 우연히 본 모습이라 더 눈에 들어왔습니다. 예전에는 확인할 게 많으면 중요한 부분과 아닌 부분을 한꺼번에 들여다보는 편이었거든요. 그런데 그날에는 자기 계산과 해설을 나란히 놓고 차이가 시작된 곳부터 비교하고 있었습니다. 화정동 수학과외 이야기를 나누며 참고할 자료를 정리해 둔 적은 있지만, 실제로 문제를 볼 때는 저렇게 필요한 줄을 먼저 골라내고 있었어요..ones

★★★★★수업 후기

교과서 다음 단원을 복습하던 주말, 아이가 문제의 숫자 몇 개를 손가락으로 가린 채 같은 풀이를 다시 적고 있더라고요. 다 푼 뒤에는 옆에 짧게 두 단어를 남겨 두었는데, 왜 확인했는지 알 수 있을 정도의 표시였어요. 답을 베껴 적은 모습과는 달라서 잠깐 더 보게 됐습니다. 방학 중 평일 오전에 방에 들어갔을 때도 비슷한 장면을 봤어요. 문제집에서 숫자만 가린 채 아까 풀었던 문제를 다시 계산하고 있었습니다. 전에는 틀린 문제를 고칠 때 처음 판단이 어긋난 부분보다 맨 마지막 답부터 찾아보곤 했거든요. 화정동 수학과외 이야기를 나누며 보게 된 변화도 거창한 설명보다, 숫자를 가린 뒤에도 같은 판단이 맞는지 직접 확인하는 그 한 과정이었습니다.

★★★★★수업 후기

시험 전날이면 조급한 마음에 저녁을 먹자마자 공부량부터 늘리곤 했는데, 화정동 수업에서는 선생님이 막힌 문제를 그냥 넘기지 않고 차분히 다시 설명해 주셨습니다. 부담스러울 때는 진도를 조절해 주셔서 질문도 편하게 할 수 있었고, 시험 다음 날에도 자연스럽게 수업 일정에 적응했습니다. 요즘은 틀린 문제를 다시 펼쳐보는 일도 예전보다 덜 힘들어합니다.

★★★★★수업 후기

화정동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 평일 귀가 후 아이가 모르는 문제를 숨기지 않고 먼저 골라 두는 모습이 보였습니다. 선생님은 숙제를 무리하게 늘리지 않고 해낼 수 있는 만큼 나누어 주셨고, 틀린 문제도 다시 살펴보게 했습니다. 숙제가 밀려도 손을 놓지 않고 할 수 있는 것부터 시작하는 변화가 가장 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기

그런데 시험을 보고 온 날 선생님과 편하게 풀이를 이야기하더니, 틀린 문제도 처음 어긋난 부분부터 다시 살펴보는 과정에서 먼저 질문을 했다고 합니다. 화정동에서 수학 과외를 시작한 뒤에도 아이는 답이 바로 나오지 않으면 불안해하며 숙제를 끝내는 데만 매달렸습니다. 요즘은 수업에서 배운 내용을 부모에게 먼저 설명하는 날이 생겨 성적보다 반가운 변화를 느끼고 있습니다.

★★★★★수업 후기